九年级数学上册 2412 垂直于弦的直径课件 人教新课标版_1

问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的 跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到 弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗 ？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 由此你能得到圆的什么特性？ 可以发现：圆是轴对称图形。任何一 条直径所在直线都是它的对称轴 不借助任何工具，你能找到圆形 纸片的圆心吗? ? A B C D 思考： 1、图中有哪些相等的量？ O 2.AB作怎样的变换时， AC=BC,AD=BD？ 思考： 1、图中有哪些相等的量？ C D A B O 2.AB作怎样的变换时， AC=BC,AD=BD？ A B C 思考： 1、图中有哪些相等的量？ D O 2.AB作怎样的变换时， AC=BC,AD=BD？ O A B C D 思考： 1、图中有哪些相等的量？ 2.AB作怎样的变换时， AC=BC,AD=BD？ O A B C D 思考： 1、图中有哪些相等的量？ 2.AB作怎样的变换时， AC=BC,AD=BD？ O A B C D 思考： 1、图中有哪些相等的量？ 2.AB作怎样的变换时， AC=BC,AD=BD？ C D A B 思考： 1、图中有哪些相等的量？ O 3、将弦AB进行 平移时，以上结 论是否仍成立？ 2.AB作怎样的变换时， AC=BC,AD=BD？ C D 1.图中有哪些相等的量？ ？ O 3.将弦AB进行平移时， 以上结论是否仍成立？ A B A B 4.当弦AB与直径 CD不垂直时,以 上结论是否仍成 立？ 思 考 演 示 ? 2.AB作怎样的变换时， AC=BC,AD=BD E 已知：在O中，CD是直径，AB是 弦，CDAB，垂足为E。 求证：AEBE，ACBC， AD BD 。 叠合法 O A B C D E 垂径定理:垂直于弦的直径平 分弦，并且平分弦所对的两条 弧。 即：如果CD过圆心，且垂直 于AB，则AE=BE，弧AD=弧 BD，弧AC=弧BC 注意:过圆心和垂直于弦两个条 件缺一不可。 O E D C B A The exploration discovered 下列图形是否具备垂径定理的条件？ 是 不是是不是 O E D C A B 垂径定理的几个基本图形。 CD过圆心 CDAB于E AE=BE AC=BC AD=BD 1如图，在O中，弦 AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求 O的半径。 O AB E 2.若O的半径为10cm, OE=6cm,则AB= cm。 我思考，我快乐 例 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心 O到AB的距离为3厘米，求O的半径。 若OA=10cm,OE=6cm, 求弦AB的长。 若圆心到弦的距离用d 表示，半径用r表示，弦 长用a表示，这三者之间 有怎样的关系？ 若下面的弓形高为h， 则r、d、h之间有怎样 的关系? r=d+h 即右图中的OE叫弦心距. Ramming foundation 我成功，我快乐 变式变式1 1：AC、BD有什么关系？ OA BC D 变式变式2 2：ACBD依然成 立吗？ 变式变式3 3：EA_, EC=_。 变式变式4 4：_ AC=BD. 变式变式5 5：_ AC=BD. Ramming foundation 学会作辅助线 如图，P为O的弦BA延长线上一点，PA AB2，PO5，求O的半径。 关于弦的问题，常常需要过 圆心作弦的垂线段，这是一条 非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦 长构成直角三角形，便将问题 转化为直角三角形的问题。 Ramming foundation 你能利用垂径定理解决求 赵州桥拱半径的问题吗? 37.4m 7.2m AB O C E 2、在直径为650毫米的圆柱形油 槽内装入一些油后，截面如图所 示。若油面宽AB600毫米，求 油的最大深度。 垂径定理 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条 弧. O AB C D M CDAB, 如图 CD是直径, AM=BM, AC =BC, AD=BD. 活动一：复习导入 推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧. （2005，天津）如图，已知AB是O 的弦，P是AB上一点AB=10cm,PB=4cm, PO=5 cm则O的半径等于 cm 活动二：名题引路 C 7 解：连AO，过O点作OCAB于C AC=BC=1/2AB=5cm BP=4cm CP=1 cm 在RtOPC中，PO=5 cm， CP=1 cm OC2=52-12=24 在RtOAC中，AO2= AC2+ OC2 =25+24=49 AO=7 cm 51 5 2、如图，点P是半径为5 cm的O内一点， 且OP=3cm, 则过P点的弦中， （1）最长的弦= cm （2）最短的弦= cm 活动四：顺利闯二关 AB C D 10 8 5 4 3 如图，O的直径AB=16cm，M是OB 的中点，弦CD经过点M，CMA=30， 则CD= cm 活动三：轻松过一关 E 2 4 8 4 1、（1）O的半径为5 cm，弦ABCD, AB=6 cm, CD=8 cm, 请画出图形 根据图形，求出AB与CD之间的距离 是 。 (2)你能直接写出此题的答案么： O的半径为5 cm，弦ABCD, AB=6 cm, CD=8 cm,则以A、B、C、D为顶 点的四边形的面积等于 cm 活动四：顺利闯二关 49cm或7cm 7cm或1cm 1、（2007，定西）如图，O的直径 为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点 ，那么OP长的取值范围是 。 活动五：快乐冲三关 c 3cmOP 5cm 4 5 3 2、（2007，江西）如图，点A、B是O 上两点，AB=8,点P是O上的动点（P与A 、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作 OEAP于E,OFBP于F,EF= 。 活动五：快乐冲三关 4 两条辅助线： 半径 弦心距 活动六：畅谈体会 一个Rt：半径 半弦 弦