半经典激光的自洽场方程.ppt

6.3 激光场的振荡方程 研究谐振腔内场与物质相互作用所产生的激 光放大及振荡现象。 假设谐振腔内,均匀地充满了已经形成粒子数 反转的激活介质. 6.3.1 激光振荡条件 自洽场 往复影响，在适当的条件下最终就会形 成稳定的电磁场。elo=eli 稳定振荡时产生感生电偶极子的场就是 各个偶极子所产生的场 pl elo(r,t)pl(r,t ) eli(r,t) 推导激光的电磁场方程，又称兰姆自洽场 方程 求解兰姆方程，必须知道介质的宏观极化 强度。 由于工作物质是由大量的、处于不同运动 状态前粒子所组成所以在求宏观极化强 度时，要采用量子统计中的密度矩阵方法 。 (6.3.20) 6.3.2 激光振荡的自恰场方程 腔损耗而引入的一个唯象阻尼因子场源 (6.3.24) 设激光场是线偏振的,谐振腔内的电磁场主要 沿z轴方向传播,而且在垂直于腔轴线的方向上变 化不大,即 (6.3.25) 则 设激光谐振腔为平行平面腔，腔长为l，腔 的轴线为z抽。由于谐振腔的存在，只有沿z轴并 且满足驻波条件的光波才能在腔内形成稳定模 式。 (6.3.34) (6.3.26) (6.3.32) 于是第n个模可写成下述驻波形式： 在无源无损腔(p=0，0)情形下 在有源腔(p0，0)情形下， （1)、由于阻尼和场源的存在，腔内场可能被放大 或衰减，场的振幅将随时间变化； （2）、由于激活媒质的色散，有源腔模式谐振频 率与无源腔本征谐振频率稍有偏移(即频率牵引与频率 推斥)， (6.3.31) （3）、在一个光频周期内，e0n(t)和n(t)为时间t的 慢变函数。 n是有源腔的频率。将(6.3.36)代入(6.3.26)标量方程 ,两端同乘sin(kmz)，并对0l积分，考虑到： 因此有源腔的辐射场表示为： (6.3.36) (6.3.39) (6.3.38) 得到: 由于介质的色散, 一般为复数 (4)、在各向同性的均匀介质中z点的极化强度与该 点的电场强度成正比。又根据自洽场的概念，产生 极化强度的场就是极化强度产生的场，所以令： (6.3.42) 有 (6.3.40) pm(t)为极化强度的空间傅里叶分量 (6.3.43) (5)、 cm(t)与sm(t)也是时间的缓变化函数，忽 略cm(t)、sm(t)以及m(t)一阶和二阶导数。因 此有, 式(6.3.39)变为有 (6.3.44) (6.3.46) qm为谐振腔对频率 为m的模式的品质 因数 (6.3.45) 并比较方程两端正弦项和余弦项，可得： 将(6.3.37)em(t)和(6.3.44)pm(t)代入 （6）、忽略 考虑到激活腔模的频率与无源腔模的频率相 差很小 (6.3.47) (6.3.47) 方程组就是半经典理论中激光场所满足的自洽方程。 频率方程 振幅方程 (6.3.48) 自洽方程的物理意义 (1) 当不存在激活媒质时， ，辐射场的模 强度ime0m2，即： 随时间指数衰减 (2) 当存在激活媒质时， 当m0时，媒质对 场具有“增益”作用 自洽方程 而 激活腔振荡 模频率 激活媒质将使激光振荡频率 偏离非激活腔 的本征频率m，即发生频率牵引或频率排斥现象 从而激活媒质的折射率为 激活腔模的波矢仍由腔的驻波条件所决定 定义净增 益系数 自洽方程说明，激光振荡特性与媒质极化 强度之间存在着简单的关系，只要能确定 媒质的极化状态，利用自洽方程就可求出 场模的振幅及频率的特性。 基本步骤 1、利用(6.2.18)，求出ab及ba(一阶、三 阶) 2、利用(5.6.5)，p=d(ab+ba)，得到极化 强度p(z,t)的一阶以及三阶近似。 3、将p(z,t)代入(6.3.40) 得p(1)m(t)以及p(3)m(t)，将p(1)m(t)以及p(3)m(t) 表示为(6.3.44)的标准形式 4、