黑龙江省哈三中2013届高三上学期期末考试数学文.doc

哈三中20122013学年度上学期高三学年期末考试数学试卷（文科）考试说明：（1）本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间为120分钟； （2）第i卷，第ii卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第i卷 （选择题， 共60分）1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则中元素个数是a b c d 2若变量满足约束条件，则的最大值为a b c d 3下列说法正确的个数是“在中，若，则”的逆命题是真命题；“”是“直线和直线垂直”的充要条件；“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件；命题“”的否定是“，”a b c d 4如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为a b c d 5首项为，且公比为()的等比数列的 第项等于这个数列的前项之积，则的值为a b c d 6下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为a b c d7方程的两个根为，则a bc d8已知 ，满足，则在区间上的最大值与最小值之和为 a b c d9已知椭圆方程为，过椭圆上一点作切线交轴于，过点的另一条直线交轴于，若是以为底边的等腰三角形，则直线的方程为a b c d10直线与圆相交于两点（），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值是a b c d 11已知双曲线左右焦点分别为、，点为其右支上一点，且，若，成等差数列，则该双曲线的离心率为a b c d 12数列定义如下：，且当时， ，若，则正整数a b c d第卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13已知向量,，且与的夹角为，若，则实数的取值范围是14抛物线的顶点为，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于 两点，则的面积是 15已知四棱锥的所有侧棱长都相等，底面为正方形，若四棱锥的高为，体积为，则这个四棱锥的外接球的体积为 16设是的重心，且，则角的大小为 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本大题12分）如图，某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里，在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里，货轮由处向正北方向航行到处，再看灯塔在北偏东（i）求之间距离；（ii）求之间距离18（本大题12分） 设数列的前项和为，点在直线上，其中（i）求数列的通项公式；（ii）设，求证：19（本大题12分） 如图，四棱锥中，,侧面为等腰直角三角形，平面底面，若，（i）求证： ；（ii）是否存在实数，使直线平面，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；（iii）求点到平面的距离20（本大题12分）已知椭圆:的离心率为，直线与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切.（i）求椭圆的方程；（ii）过左焦点作不与轴垂直的直线，与椭圆交于两点，点满足，问是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由21（本大题12分）已知函数.（）设是函数的一个极值点，求函数在处的切线方程；（）若对任意，恒有成立，求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号22（本大题10分）如图，在中，是上一点，以为直径的圆交于点，连交半圆于点，延长交于点，（i）求证：；（ii）求证：四点共圆23（本大题10分）倾斜角为的直线过点，直线和曲线:交于不同的两点.（i）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程,并写出直线的参数方程；（ii）求的取值范围24（本大题10分）已知函数（i）当时，解不等式；（ii）若存在，使得成立，求实数的取值范围哈三中20122013学年度上学期高三学年期末考试数学试卷答案（文科）2、 选择题1c 2b 3c 4b 5b 6b7d 8a 9b 10c 11a 12d二、填空题13 14 15 16 三、解答题17（本大题12分）（i）； （ii）18（本大题12分）（i）； （ii）略19（本大题12分）（i）证明：略； （ii）存在， ； （iii）20（本大题12分）（i）； （ii）21（本大题12分）（i）； （ii）22（本大题10分）（i）证明：略； （ii）证明：略23（本大题10分）（i）；（为参数）（ii）（）24（本大题10分）（i）； （ii） 商业计划书 http:/www.ask