七年级数学下学期期中试卷（含解析） 苏科版3

1 2015-20162015-2016 学年江苏省无锡市锡山区东亭片七年级（下）期中数学试卷学年江苏省无锡市锡山区东亭片七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：一、选择题： 1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A B C D 2下列各式中计算正确的是（ ） A（a2）5=a10B（x4）3=x7Cb5b5=b25Da6a2=a3 3下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A（a+1）（a1）=a21Ba26a+9=（a3）2 Cx2+2x+1=x（x+2）+1D18x4y3=6x2y23x2y 4如图，下列条件中：B+BCD=180；1=2；3=4；B=5，能判定 ABCD 的条件为（ ） A BCD 5有 4 根小木棒，长度分别为 3cm、5cm、7cm、9cm，任意取其中的 3 根小木棒首尾相接搭三角形， 可搭出不同的三角形的个数为（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 6如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前 3 个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形 A6B7C8D9 7从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰 梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积， 可以验证成立的公式为（ ） Aa2b2=（ab）2B（a+b）2=a2+2ab+b2 C（ab）2=a22ab+b2Da2b2=（a+b）（ab） 8如图，ABC 中A=30，E 是 AC 边上的点，先将ABE 沿着 BE 翻折，翻折后ABE 的 AB 边交 AC 于点 D，又将BCD 沿着 BD 翻折，C 点恰好落在 BE 上，此时CDB=82，则原三角形的B 为 （ ） 2 A75 B76 C77 D78 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 1010 小题，每空小题，每空 2 2 分，合计分，合计 2222 分）分） 9近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰，霾的主要成分是 PM2.5，是指直径小于等 于 0.0000025m 的粒子，数 0.0000025 用科学记数法可表示为 10多项式 2m2n+6mn24m3n 的公因式是 11如果要使（x+1）（x22ax+a2）的乘积中不含 x2项，则 a= 12已知 am=6，an=3，则 am+n= ，am2n= 13如果三角形的两边分别为 2 和 7，且它的周长为偶数，那么第三边的长等于 14已知 m0，如果 x2+2（m1）x+16 是一个完全平方式，那么 m 的值为 15如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3= 16在ABC 中，已知ABC=50，ACB=60，BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H 是 BE 和 CF 的交点，则 BHC= 17如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 依次是各边中点，O 是四边形内一点，若 S四边形 AEOH=3，S 四边形 BFOE=4，S四边形 CGOF=5，则 S四边形 DHOG= 18如图，长方形 ABCD 中，AB=4cm，BC=3cm，点 E 是 CD 的中点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1cm 的速度沿 ABCE 运动，最终到达点 E若点 P 运动的时间为 x 秒，那么当 x= 时，APE 的面积等于 5 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 8 8 题，合计题，合计 5454 分）分） 19计算或化简： （1） （2）（a3）2a2a4+（2a4）2a2 （3）（2a3b）24a（a3b） 3 （4）（32x）（3+2x）+4 （2x）2（本题先化简，再求值，其中 x=0.25） 20因式分解： （1）2x（ab）（ba） （2）3a227 （3）（y21）2+6（1y2）+9 21如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上将ABC 向左 平移 2 格，再向上平移 4 格 （1）请在图中画出平移后的ABC； （2）再在图中画出ABC 的高 CD； （3）在右图中能使 SPBC=SABC的格点 P 的个数有 个（点 P 异于 A） 22填写证明的理由 已知：如图，ABCD，EF、CG 分别是AEC、ECD 的角平分线；求证：EFCG 证明：ABCD（已知） AEC=DCE （ ） 又EF 平分AEC （已知） 1=AEC （ ） 同理2=DCE，1=2 EFCG （ ） 23若 x、y 满足 x2+y2=，xy=，求下列各式的值 （1）（x+y）2 （2）x4+y4 24如图，1=70，2=110，C=D，试探索A 与F 有怎样的数量关系，并说明理由 25阅读材料： 求 l+2+22+23+24+22013的值 解：设 S=l+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘 2， 得 2S=2+22+23+24+25+22013+22014 将下式减去上式，得 2SS=22014一 l 4 即 S=22014一 l， 即 1+2+22+23+24+22013=22014一 l 仿照此法计算： （1）1+3+32+33+3100 （2）1+ 26如图 1 的图形我们把它称为“8 字形”，请说明A+B=C+D （2）阅读下面的内容，并解决后面的问题： 如图 2，AP、CP 分别平分BAD、BCD，若ABC=36，ADC=16，求P 的度数 解：AP、CP 分别平分BAD、BCD 1=2，3=4 由（1）的结论得： +，得 2P+2+3=1+4+B+D P=（B+D）=26 如图 3，直线 AP 平分BAD 的外角FAD，CP 平分BCD 的外角BCE，若ABC=36， ADC=16，请猜想P 的度数，并说明理由 在图 4 中，直线 AP 平分BAD 的外角FAD，CP 平分BCD 的外角BCE，猜想P 与B、D 的关系，直接写出结论，无需说明理由 在图 5 中，AP 平分BAD，CP 平分BCD 的外角BCE，猜想P 与B、D 的关系，直接写出 结论，无需说明理由 5 2015-20162015-2016 学年江苏省无锡市锡山区东亭片七年级（下）期中数学试卷学年江苏省无锡市锡山区东亭片七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：一、选择题： 1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A B C D 【考点】生活中的平移现象 【分析】根据平移与旋转的性质得出 【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误； B、能通过其中一个四边形平移得到，错误； C、能通过其中一个四边形平移得到，错误； D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确 故选 D 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学 生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选 2下列各式中计算正确的是（ ） A（a2）5=a10B（x4）3=x7Cb5b5=b25Da6a2=a3 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】依据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则计算即可 【解答】解；A、（a2）5=a10，故 A 正确； B、（x4）3=x12，故 B 错误； C、b5b5=b10，故 C 错误； D、a6a2=a4，故 D 错误 故选：A 【点评】本题主要考查积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握相关法 则是解题的关键 3下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） 6 A（a+1）（a1）=a21Ba26a+9=（a3）2 Cx2+2x+1=x（x+2）+1D18x4y3=6x2y23x2y 【考点】因式分解的意义 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断 即可 【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、属于因式分解，故本选项正确； C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； D、等号左边不是多项式，单项式不涉及因式分解，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义 4如图，下列条件中：B+BCD=180；1=2；3=4；B=5，能判定 ABCD 的条件为（ ） A BCD 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案 【解答】解：B+BCD=180， ABCD； 1=2， ADBC； 3=4， ABCD； B=5， ABCD； 能得到 ABCD 的条件是 故选 C 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行内错角 相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 7 5有 4 根小木棒，长度分别为 3cm、5cm、7cm、9cm，任意取其中的 3 根小木棒首尾相接搭三角形， 可搭出不同的三角形的个数为（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【考点】三角形三边关系 【分析】据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断 【解答】解：可搭出不同的三角形为： 3cm、5cm、7cm；3cm、5cm、9cm；3cm、7cm、9cm；5cm、7cm、9cm 共 4 个，其中 3cm、5cm、9cm 不能组成三角形， 故选 C 【点评】考查三角形的三边关系，阶梯的关键是要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三 边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来， 不符合的舍去 6如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前 3 个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形 A6B7C8D9 【考点】多边形内角与外角 【专题】应用题；压轴题 【分析】先根据多边形的内角和公式（n2）180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五 边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于 360求出 完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去 3 即可得解 【解答】解：五边形的内角和为（52）180=540， 所以正五边形的每一个内角为 5405=108， 如图，延长正五边形的两边相交于点 O，则1=3601083=360324=36， 36036=10， 已经有 3 个五边形， 103=7， 即完成这一圆环还需 7 个五边形 8 故选 B 【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数 是解题的关键，注意需要减去已有的 3 个正五边形 7从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰 梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积， 可以验证成立的公式为（ ） Aa2b2=（ab）2B（a+b）2=a2+2ab+b2 C（ab）2=a22ab+b2Da2b2=（a+b）（ab） 【考点】等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质 【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验 证成立的公式 【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2b2，乙的面积=（a+b）（ab） 即：a2b2=（a+b）（ab） 所以验证成立的公式为：a2b2=（a+b）（ab） 故选：D 【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键本题主要利 用面积公式求证明 a2b2=（a+b）（ab） 8如图，ABC 中A=30，E 是 AC 边上的点，先将ABE 沿着 BE 翻折，翻折后ABE 的 AB 边交 AC 于点 D，又将BCD 沿着 BD 翻折，C 点恰好落在 BE 上，此时CDB=82，则原三角形的B 为 （ ） A75 B76 C77 D78 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】在图的ABC 中，根据三角形内角和定理，可求得B+C=150；结合折叠的性质和 图可知：B=3CBD，即可在CBD 中，得到另一个关于B、C 度数的等量关系式，联立两 式即可求得B 的度数 9 【解答】解：在ABC 中，A=30，则B+C=150； 根据折叠的性质知：B=3CBD，BCD=C； 在CBD 中，则有：CBD+BCD=18082，即：B+C=98； ，得：B=52， 解得B=78 故选 D 【点评】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现 B 和CBD 的倍数关系是解答此题的关键 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 1010 小题，每空小题，每空 2 2 分，合计分，合计 2222 分）分） 9近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰，霾的主要成分是 PM2.5，是指直径小于等 于 0.0000025m 的粒子，数 0.0000025 用科学记数法可表示为 2.5106 【考点】科学记数法表示较大的数；科学记数法表示较小的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易 错点，由于 0.0000025 第一个不是 0 的数字 2 前面有 6 个 0，所以可以确定 n=6 【解答】解：0.0000025=2.5106 故答案为：2.5106 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 10多项式 2m2n+6mn24m3n 的公因式是 2mn 【考点】公因式 【分析】能因式分解的先进行因式分解，再确定公因式即可 【解答】解：2m2n+6mn24m3n =2mn（m+3n2m2）， 多项式 2m2n+6mn24m3n 的公因式是 2mn 故答案为：2mn 【点评】本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改 变符号即可变成公因式 11如果要使（x+1）（x22ax+a2）的乘积中不含 x2项，则 a= 10 【考点】多项式乘多项式 【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于 0 列式求解即可 【解答】解：原式=x32ax2+a2x+x22ax+a2 =x3+（12a）x2+a2x+a2， 乘积中不含 x2项， 12a=0， 解得：a=， 故答案为： 【点评】本题主要考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的 系数等于 0 是解题的关键 12已知 am=6，an=3，则 am+n= 18 ，am2n= 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】逆用同底数幂的乘法法则，将 am+n变形为 aman，即可求解；逆用同底数幂的除法与幂的 乘方法则，将 am2n变形为 am（an）2，即可求解 【解答】解：am=6，an=3， am+n=aman=63=18， am2n=am（an）2=69= 故答案为：18， 【点评】本题考查了同底数幂的乘除及幂的乘方法则，属于基础题，掌握基本的运算法则是关键 13如果三角形的两边分别为 2 和 7，且它的周长为偶数，那么第三边的长等于 7 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知两边的差，而小于已知两边的和，求得 相应范围后，根据周长是偶数舍去不合题意的值即可 【解答】解：第三边长 x 满足：5x9， 又三角形的周长是偶数， x=7 故答案为：7 【点评】考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知两边的差， 11 而小于已知两边的和 14已知 m0，如果 x2+2（m1）x+16 是一个完全平方式，那么 m 的值为 5 【考点】完全平方式 【专题】计算题 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值 【解答】解：m0，如果 x2+2（m1）x+16 是一个完全平方式， m1=4，即 m=5 故答案为：5 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 15如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3= 20 【考点】平行线的性质；三角形的外角性质 【专题】计算题 【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行 做题 【解答】解：直尺的两边平行， 2=4=50， 又1=30， 3=41=20 故答案为：20 【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目 16在ABC 中，已知ABC=50，ACB=60，BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H 是 BE 和 CF 的交点，则 BHC= 110 【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 12 【专题】计算题 【分析】先利用三角形的内角和等于 180求出A 的度数，再利用四边形的内角和等于 360求 出EHF 的度数，再根据对顶角相等求解即可 【解答】解：ABC=50，ACB=60， A=180ABCACB=1805060=70， BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高， EHF=36090270=110， BHC=EHF=110 故答案为：110 【点评】本题考查了三角形的内角和等于 180，四边形的内角和等于 360的性质，熟记性质是 解题的关键，本题对识图能力有一定要求 17如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 依次是各边中点，O 是四边形内一点，若 S四边形 AEOH=3，S 四边形 BFOE=4，S四边形 CGOF=5，则 S四边形 DHOG= 4 【考点】三角形的面积 【分析】连接 OC，OB，OA，OD，易证 SOBF=SOCF，SODG=SOCG，SODH=SOAH，SOAE=SOBE，所以 S 四边形 AEOH+S四边形 CGOF=S四边形 DHOG+S四边形 BFOE，所以可以求出 S四边形 DHOG 【解答】解：连接 OC，OB，OA，OD， E、F、G、H 依次是各边中点， AOE 和BOE 等底等高，所以 SOAE=SOBE， 同理可证，SOBF=SOCF，SODG=SOCG，SODH=SOAH， S四边形 AEOH+S四边形 CGOF=S四边形 DHOG+S四边形 BFOE， S四边形 AEOH=3，S四边形 BFOE=4，S四边形 CGOF=5， 3+5=4+S四边形 DHOG， 解得，S四边形 DHOG=4 故应填 4 【点评】解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相 等，进而证得结论 13 18如图，长方形 ABCD 中，AB=4cm，BC=3cm，点 E 是 CD 的中点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1cm 的速度沿 ABCE 运动，最终到达点 E若点 P 运动的时间为 x 秒，那么当 x= 或 5 时， APE 的面积等于 5 【考点】三角形的面积 【专题】增长率问题 【分析】分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可 【解答】解：如图 1， 当 P 在 AB 上时， APE 的面积等于 5， x3=5， x=； 当 P 在 BC 上时， APE 的面积等于 5， S矩形 ABCDSCPESADESABP=5， 34（3+4x）2234（x4）=5， x=5； 当 P 在 CE 上时， （4+3+2x）3=5， x=3+4+2，此时不符合； 故答案为：或 5 【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 8 8 题，合计题，合计 5454 分）分） 19（13 分）（2016 春锡山区期中）计算或化简： （1） 14 （2）（a3）2a2a4+（2a4）2a2 （3）（2a3b）24a（a3b） （4）（32x）（3+2x）+4 （2x）2（本题先化简，再求值，其中 x=0.25） 【考点】整式的混合运算；整式的混合运算化简求值；零指数幂；负整数指数幂 【分析】（1）先算负整数指数幂，平方，零指数幂，再相加计算即可求解； （2）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，最后合并同类项即可求解； （3）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，最后合并同类项即可求解； （4）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，最后合并同类项，再代入数 值计算即可求解 【解答】解：（1） =39+1 =11； （2）（a3）2a2a4+（2a4）2a2 =a6a6+4a6 =4a6； （3）（2a3b）24a（a3b） =4a212ab+9b24a2+12ab =9b2； （4）（32x）（3+2x）+4 （2x）2 =94x2+4（44x+x2） =2516x， 当 x=0.25 时，原式=29 【点评】考查了整式的混合运算，整式的混合运算化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对 应字母的值代入求整式的值有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运 算顺序和有理数的混合运算顺序相似 20因式分解： （1）2x（ab）（ba） （2）3a227 （3）（y21）2+6（1y2）+9 15 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（1）首先提取公因式（ab），进而分解因式得出答案； （2）首先提取公因式 3，进而利用平方差公式分解因式得出答案； （3）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：（1）原式=2x（ab）+（ab） =（2x+1）（ab）； （2）原式=3（a29） =3（a+3）（a3）； （3）原式=（y21）26（y21）+9 =（y24）2 =（y+2）2（y2）2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键 21如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上将ABC 向左 平移 2 格，再向上平移 4 格 （1）请在图中画出平移后的ABC； （2）再在图中画出ABC 的高 CD； （3）在右图中能使 SPBC=SABC的格点 P 的个数有 4 个（点 P 异于 A） 【考点】作图-平移变换 【分析】（1）分别将点 A、B、C 向左平移 2 格，再向上平移 4 格，得到点 A、B、C，然后顺次 连接； （2）过点 C 作 CDAB 的延长线于点 D； （3）利用平行线的性质过点 A 作出 BC 的平行线进而得出符合题意的点 【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求； （2）如图所示：CD 即为所求； 16 （3）如图所示：能使 SPBC=SABC的格点 P 的个数有 4 个 故答案为：4 【点评】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出 P 点位 置是解题关键 22填写证明的理由 已知：如图，ABCD，EF、CG 分别是AEC、ECD 的角平分线；求证：EFCG 证明：ABCD（已知） AEC=DCE （ 两直线平行，内错角相等 ） 又EF 平分AEC （已知） 1=AEC （ 角平分线的定义 ） 同理2=DCE，1=2 EFCG （ 内错角相等，两直线平行 ） 【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义 【专题】推理填空题 【分析】根据平行线的性质可填第一个空；根据角平分线的性质可填第二个空；根据平行线的判定 可填第三个空 【解答】证明：ABCD（已知）， AEC=DCE （两直线平行，内错角相等）； 又EF 平分AEC（已知）， 1=AEC（角平分线的定义）， 同理2=DCE， 1=2， EFCG （内错角相等，两直线平行） 【点评】本题考查了平行线的判定及平行线的性质，涉及到角平分线的定义，比较简单 23若 x、y 满足 x2+y2=，xy=，求下列各式的值 （1）（x+y）2 17 （2）x4+y4 【考点】完全平方公式 【专题】计算题；整式 【分析】（1）原式利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值 【解答】解：（1）x2+y2=，xy=， 原式=x2+y2+2xy=1=； （2）x2+y2=，xy=， 原式=（x2+y2）22x2y2= 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 24如图，1=70，2=110，C=D，试探索A 与F 有怎样的数量关系，并说明理由 【考点】平行线的判定与性质 【分析】要找A 与F 的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得1+2=180，则 CEBD；根据平行线的性质，可得C=ABD，结合已知条件，得ABD=D，根据平行线的判定， 得 ACDF，从而求得结论 【解答】解：A=F 理由：1=70，2=110， 1+2=180， CEDB， C=ABD， C=D， ABD=D， ACDF， A=F 【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内 角是正确答题的关键 25阅读材料： 18 求 l+2+22+23+24+22013的值 解：设 S=l+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘 2， 得 2S=2+22+23+24+25+22013+22014 将下式减去上式，得 2SS=22014一 l 即 S=22014一 l， 即 1+2+22+23+24+22013=22014一 l 仿照此法计算： （1）1+3+32+33+3100 （2）1+ 【考点】整式的混合运算 【专题】阅读型 【分析】（1）设 S=1+3+32+33+3100，两边乘以 3 得出 3S=3+32+33+34+35+3100+3101，将下式减 去上式即可得出答案； （2）设 S=1+，两边乘以得出S=+，将下式减去上式即可得出答案 【解答】解：（1）设 S=1+3+32+33+3100， 两边乘以 3 得：3S=3+32+33+34+35+3100+3101， 将下式减去上式，得 3SS=3101l 即 S=， 即 1+3+32+33+34+3100= （2）设 S=1+， 两边乘以得： S=+， 将下式减去上式得： S=1， 解得：S=2， 即 1+=2 【点评】本题考查了有理