九年级数学2.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程导学案湘教版

1 第第 2 2 课时课时 选用合适方法解一元二次方程选用合适方法解一元二次方程 1理解并掌握用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程 2能结合具体方程选择合理的方法求解，培养探究问题和解决问题的能力 自学指导自学指导 阅读教材第 40 至 41 页，完成预习内容. 问题问题 你打算用什么方法解下列一元二次方程？并简要说明理由 (2x1)23 根据平方根的意义解；t23t0 因式分解法； y26y10 公式法或配方法；(5x1)23(5x1)因式分解法 (1)若给定的方程易化为(mxn)2a(a0)的形式，可根据平方根的意义解一元二次方程； (2)若给定的方程易于因式分解，可用因式分解法； (3)公式法和配方法适合所有一元二次方程，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙 知识探究知识探究 怎样才能找到解一元二次方程的最佳方法？ 解一元二次方程 x2x30 最合适的方法是 ( D ) A用平方根的意义求 B因式分解法 C配方法 D公式法 自学反馈自学反馈 用适当方法解下列方程： 4x23x0； 3(x1)23.63； 解：原方程可化为 解：原方程可化为 x(4x3)0. (x1)21.21. x0 或 4x30, x11.1， x10，x2 . x10.1，x22.1. 3 4 x24x10; x25x10. 解：原方程可化为 解：b24ac(5)241121， x24x222210. x， 5 21 2 1 5 21 2 (x2)25, x1，x2. 5 21 2 5 21 2 x2， 5 x12， x22. 55 活动活动 1 1 小组讨论小组讨论 例例 1 1 解方程：(x5)24(x5)(3x)4(3x)20. 解：原方程可化为 (x5)2(3x)20. (x5)2(3x)0，即 3x110. x1x2. 11 3 注意本例中的方程可以试用多种方法. 活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练 1. 一元二次方程x(x2)2x的根是( D ) A1 B0 C1 和 2 D1 和 2 2. 用配方法解下列方程，配方正确的是( D ) A2y27y4=0 可化为 8 81 ) 2 7 (2 2 y 2 Bx22x9=0 可化为(x1)2=8 Cx2+8x9=0 可化为(x+4)2=16 Dx24x=0 可化为(x2)2=4 3方程 4(2x3)2=25 的根是( D ) A 4 11 B 4 11 C 4 1 D 4 11 或 4 1 4. 下列说法正确的是( D ) A解方程x2=004 得x1=002，x2=002 B一元二次方程x2=6x的根是x=3 C方程 4x2x=0 可以转化为(2x 2 1 )2= 4 1 D方程x24x=0 的解是x1=0，x2=4 5若关于x的一元二次方程 2x23xk=0 的一个根为 1，则另一个根为( C ) A2B1C 2 1 D 2 7 6. 用公式法解一元二次方程时，一般要先计算b24ac的值请问用公式法解一元二次方程x2+5x=3 时b24ac 的值为 13 7. 把方程x2+6x5=0 配方，得(x+a)2=b的形式，则所得的方程为 (x+3)2=14 8. 一元二次方程 2x23x+1=0 的解为_ x1=1，x2= 1 2 _ 9. 选择合适的方法解下列方程： (1)(x+2)29=0； (2)2x2+3x3=0 ； 解：x1=1，x2=5. 解： 22 333 x，因此x1= 4 333 ，x2= 4 333 (3)2x2=x+1； (4)x2+3=3(x+1) 解：x1=1，x2= 2 1 解：x1=0，x2=3 活动活动 3 3 课堂小结课堂小结 在解一元二次方程时，首先考虑的是根据平方根的意义解一元二次方程