七年级数学下学期5月段考试卷（含解析） 苏科版

1 2015-20162015-2016 学年江苏省无锡市江阴中学七年级（下）段考数学试卷（学年江苏省无锡市江阴中学七年级（下）段考数学试卷（5 5 月月 份）份） 一、选择一、选择 1下列运算中，正确的是（ ） Aa2+a2=2a4Ba2a3=a6C（3x）3（3x）=9x2D（ab2）2=a2b4 2如果 ab，那么下列各式中一定正确的是（ ） Aa3b3B3a3bC3a3bD 3如果 x2+ax+b=（x5）（x+7），那么（ ） Aa=12，b=35 Ba=12，b=35Ca=2，b=35Da=2，b=35 4如果一个三角形的两条边长分别为 2 和 6，那么这个三角形的周长可能是（ ） A10B11C12D14.2 5如图，1，2，3，4 是五边形 ABCDE 的外角，且1=2=3=4=68，则AED 的度 数是（ ） A88 B92 C98 D112 6如图，有以下四个条件：B+BCD=180，1=2，3=4，B=5，其中能判定 ABCD 的条件的个数有（ ） A1B2C3D4 7观察下列 4 个命题：其中真命题是（ ） （1）三角形的外角和是 180； （2）三角形的三个内角中至少有两个锐角； （3）如果 x2y0，那么 y0； （4）直线 a、b、c，如果 ab、bc，那么 ac A（1）（2）B（2）（3）C（2）（4）D（3）（4） 8若关于 x 的一元一次不等式组有解，则 m 的取值范围为（ ） A BmC Dm 9已知且1xy0，则 k 的取值范围为（ ） Ak1B0kC0k1D1k 2 10如图，将一条长为 60cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分 （阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为 1：2：3，则折痕对应的刻度的可能性有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 二、填空题二、填空题 11世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质 量只有 0.000000076 克，用科学记数法表示是 克 12若代数式 x2（a2）x+9 是一个完全平方式，则 a= 13若 a+b=5，ab=3，则（a2）（b2）= 14写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： 15已知二元一次方程 xy=1，若 y 的值大于1，则 x 的取值范围是 16如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=23 度，那么2= 度 17关于 x 的不等式组有解但是无整数解，则 m 的取值范围为 18如图，已知O=20，点 P 是射线 OB 上一个动点，要使APO 是钝角三角形，则APO 的取值 范围为 三、解答题三、解答题 19计算： （1）（） 2+（1）0+（5）5（）4 （2）（a3）2a2a4+（2a4）2a2 20把下面各式分解因式： （1）4x28x+4 （2）x2+2x（x3y）+（x3y）2 21先化简，再求值：（x+3）（x1）+（x2）（x2）2（1x）2，其中 x=1 22（1）解方程组： 3 （2）解不等式组（并把解集在数轴上表示出来）： 23已知方程组的解是负数， （1）求 a 的取值范围； （2）化简：|a+3|5a3| 24在ABC 中，AEBC 于点 E，BAE：CAE=4：7，BD 平分ABC，点 F 在 BC 上，CDF=70， ABD=25 （1）求CAE 的度数； （2）求证：DFBC 25如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为 mcm 的大 正方形，两块是边长都为 ncm 的小正方形，五块是长宽分别是 mcm、ncm 的全等小矩形，且 mn （1）用含 m、n 的代数式表示切痕的总长为 cm； （2）若每块小矩形的面积为 48cm2，四个正方形的面积和为 200cm2，试求该矩形大铁皮的周长 26某电器超市销售每台进价分别为 200 元，170 元的 A、B 联众型号的电风扇，表中是近两周的 销售情况： 销售数量 销售时段 A 种型号 B 种型号 销售收入 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风 扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给出 相应的采购方案；若不能，请说明理由 4 2015-20162015-2016 学年江苏省无锡市江阴中学七年级（下）段考数学试卷（学年江苏省无锡市江阴中学七年级（下）段考数学试卷（5 5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择一、选择 1下列运算中，正确的是（ ） Aa2+a2=2a4Ba2a3=a6C（3x）3（3x）=9x2D（ab2）2=a2b4 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变； 同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘； 对各选项计算后利用排除法求解 【解答】解：A、a2+a2=2a2，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误； B、a2a3=a5，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误； C、（3x）3（3x）=9x2，同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确； D、（ab2）2=a2b4，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故本选项错 误 故选 C 【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方很容易混淆，一定要 记准法则才能做题 2如果 ab，那么下列各式中一定正确的是（ ） Aa3b3B3a3bC3a3bD 【考点】不等式的性质 【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号 【解答】解：ab， A、a3b3，故 A 选项错误； B、3a3b，故 B 选项正确； C、3a3b，故 C 选项错误； D、11，故 D 选项错误 5 故选：B 【点评】主要考查不等式的性质，解题的关键是看不等号是不是变号 3如果 x2+ax+b=（x5）（x+7），那么（ ） Aa=12，b=35 Ba=12，b=35Ca=2，b=35Da=2，b=35 【考点】因式分解-十字相乘法等 【分析】根据多项式的乘法把方程右边的因式相乘，再合并同类项，两边相比较即可得出结论 【解答】解：右边=x2+7x5x35=x2+2x35， a=2，b=35 故选 D 【点评】本题考查的是利用十字相乘法进行因式分解，熟知多项式的乘法法则是解答此题的关键 4如果一个三角形的两条边长分别为 2 和 6，那么这个三角形的周长可能是（ ） A10B11C12D14.2 【考点】三角形三边关系 【分析】已知三角形的两边长分别为 2 和 6，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边 之差小于第三边，即可求第三边长的范围，再求这个三角形的周长 【解答】解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 62x6+2，即 4x8 这个三角形的周长 l 取值范围是：12l16 四个选项只有 1214.216 故选：D 【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知两边的 差，而小于已知两边的和 5如图，1，2，3，4 是五边形 ABCDE 的外角，且1=2=3=4=68，则AED 的度 数是（ ） A88 B92 C98 D112 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的外角和定理即可求得与AED 相邻的外角，从而求解 6 【解答】解：根据多边形外角和定理得到：1+2+3+4+5=360， 5=360468=88， AED=1805=18088=92 故选：B 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和等于 180 6如图，有以下四个条件：B+BCD=180，1=2，3=4，B=5，其中能判定 ABCD 的条件的个数有（ ） A1B2C3D4 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案 【解答】解：B+BDC=180， ABCD； 1=2， ADBC； 3=4， ABCD； B=5， ABCD； 能得到 ABCD 的条件是 故选 C 【点评】此题考查了平行线的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被 截线 7观察下列 4 个命题：其中真命题是（ ） （1）三角形的外角和是 180； （2）三角形的三个内角中至少有两个锐角； （3）如果 x2y0，那么 y0； 7 （4）直线 a、b、c，如果 ab、bc，那么 ac A（1）（2）B（2）（3）C（2）（4）D（3）（4） 【考点】命题与定理 【分析】根据三角形外角和对（1）进行判断；根据三角形内角和定理对（2）进行判断；根据不等 式性质对（3）进行判断；根据平行线的判定方法对（4）进行判断 【解答】解：三角形的外角和是 360，所以（1）错误； 三角形的三个内角中至少有两个锐角，所以（2）正确； 如果 x2y0，那么 y0，所以（3）正确； 在同一平面，直线 a、b、c，如果 ab、bc，那么 ac，所以（4）错误 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 8若关于 x 的一元一次不等式组有解，则 m 的取值范围为（ ） A BmC Dm 【考点】解一元一次不等式组 【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可 【解答】解：， 解不等式得，x2m， 解不等式得，x2m， 不等式组有解， 2m2m， m 故选 C 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组 解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 9已知且1xy0，则 k 的取值范围为（ ） Ak1B0kC0k1D1k 8 【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组 【分析】本题首先要解这个关于 x、y 的方程组，求出方程组的解，根据解是1xy0，可以 得到一个关于 k 的不等式组，就可以求出 k 的范围 【解答】解：解得， ， 1xy0， ， 解得k1， 故选 A 【点评】本题是一个方程组与不等式组的综合题目解关于 x 的不等式组是本题的一个难点 10如图，将一条长为 60cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分 （阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为 1：2：3，则折痕对应的刻度的可能性有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 【考点】一元一次方程的应用 【分析】可设折痕对应的刻度为 xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为 1：2：3，长为 60cm 的卷尺，列出方程求解即可 【解答】解：设折痕对应的刻度为 xcm，依题意有 x+x+x=60， 解得 x=20； x+x+0.4x=60， 解得 x=25； x+xx=60， 解得 x=35； x+xx=60， 解得 x=40 综上所述，折痕对应的刻度有 4 种可能 故选：C 9 【点评】考查了一元一次方程的应用和图形的剪拼，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解注意分类思想的运用 二、填空题二、填空题 11世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质 量只有 0.000000076 克，用科学记数法表示是 7.6108 克 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所 决定 【解答】解：0.000000076=7.6108 故答案为：7.6108 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12若代数式 x2（a2）x+9 是一个完全平方式，则 a= 8 或4 【考点】完全平方式 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 a 的值 【解答】解：代数式 x2（a2）x+9 是一个完全平方式， （a2）x=2x3， 解得：a=8 或4， 故答案为：8 或4 【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记 完全平方公式对解题非常重要，注意：完全平方公式为（a+b）2=a2+2ab+b2，（ab） 2=a22ab+b2 13若 a+b=5，ab=3，则（a2）（b2）= 3 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可 【解答】解：a+b=5，ab=3， 10 （a2）（b2） =ab2a2b+4 =ab2（a+b）+4 =325+4 =3， 故答案为：3 【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，用了整体代入思想，题目比较好，难度适中 14写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： 两个锐角互余的三角形是直角三角形 【考点】命题与定理 【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题 【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角 形” 故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题 15已知二元一次方程 xy=1，若 y 的值大于1，则 x 的取值范围是 x0 【考点】解一元一次不等式 【分析】先表示出 y，再由 y1，可得关于 x 的方程，解出即可 【解答】解：由题意得，y=x1， y1， x11， 解得：x0 故答案为：x0 【点评】本题考查了解一元一次不等式的知识，解答本题的关键是得出 y 的表达式 16如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=23 度，那么2= 67 11 度 【考点】平行线的性质 【分析】根据余角的定义求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2=3 【解答】解：1=23 度， 3=9023=67， 直尺的两边互相平行， 2=3=67 故答案为：67 【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 17关于 x 的不等式组有解但是无整数解，则 m 的取值范围为 7m5 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】求出不等式的解集，根据已知得出关于 m 的不等式组43，求出不等式组的解集 即可 【解答】解： 解不等式得：x， 又于 x 的不等式组有解但是无整数解， 43， 解得：7m5， 故答案为：7m5 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出关于 m 的不等式组 43 是解此题的关键 18如图，已知O=20，点 P 是射线 OB 上一个动点，要使APO 是钝角三角形，则APO 的取值 范围为 0APO70或 90APO160 【考点】三角形内角和定理 【专题】开放型 12 【分析】分APO 是锐角和钝角两种情况讨论求解 【解答】解：若APO 是锐角，则A90， O=20， 9020=70， APO70， 0APO70； 若APO 是钝角，O=20， 18020=160， 90APO160； 故答案为：0APO70或 90APO160 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，难点在于根据钝角的不确定分情况讨论 三、解答题三、解答题 19计算： （1）（） 2+（1）0+（5）5（）4 （2）（a3）2a2a4+（2a4）2a2 【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂和幂的乘方可以解答本题； （2）根据幂的乘方和同底数幂的除法可以解答本题 【解答】解：（1）（） 2+（1）0+（5）5（）4 =9+15 =5； （2）（a3）2a2a4+（2a4）2a2 =a6a6+4a8a2 =4a6 【点评】本题考查整式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算 方法 20把下面各式分解因式： （1）4x28x+4 13 （2）x2+2x（x3y）+（x3y）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（1）首先提取公因式 4，进而利用完全平方公式分解因式得出答案； （2）直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案 【解答】解：（1）4x28x+4 =4（x22x+1） =4（x1）2； （2）x2+2x（x3y）+（x3y）2 =（x+x3y）2 =（2x3y）2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键 21先化简，再求值：（x+3）（x1）+（x2）（x2）2（1x）2，其中 x=1 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先根据整式乘法法则和公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解：（x+3）（x1）+（x2）（x2）2（1x）2， =x2x+3x3+4x22+4x2x2 =2x2+6x1， 当 x=1 时，原式=9 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题 的关键 22（1）解方程组： （2）解不等式组（并把解集在数轴上表示出来）： 【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】（1）利用加减消元法解方程组得出答案； （2）分别解不等式进而得出不等式组的解集 14 【解答】解：（1）， 6+得： 4x=4， 解得：x=1， 则将 x=1 代入得： 2+3y=2， 解得：y=， 故方程组的解为：； （2）， 解得：x1， 解得：x3， 故不等式组的解集为：1x3 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法以及解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律： 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 23已知方程组的解是负数， （1）求 a 的取值范围； （2）化简：|a+3|5a3| 【考点】二元一次方程组的解 【专题】计算题 【分析】（1）首先把 a 作为已知数，解方程组用 a 分别表示 x、y，然后根据 x、y 都为负数可以 得到关于 a 的不等式组，解不等式组即可求出 a 的取值范围； （2）利用（1）的结果可以分别确定（a+3）和（5a3）的正负情况，然后根据绝对值的意义即可 化简求出结果 【解答】解：（1）， +得：3x=a3， 解得：x=， 将 x=代入得：y=+2a=， x0，y0， 15 ， 解得：3a 故 a 的取值范围是3a； （2）3a， a+30，5a30， |a+3|5a3| =a+3+5a3 =6a 【点评】考查了二元一次方程组的解，此题有一定的综合性，把方程组、不等式组及绝对值的化简 结合起来，对于学生的要求比较高，平时应该注意这方面的培养 24在ABC 中，AEBC 于点 E，BAE：CAE=4：7，BD 平分ABC，点 F 在 BC 上，CDF=70， ABD=25 （1）求CAE 的度数； （2）求证：DFBC 【考点】三角形内角和定理；垂线；平行线的判定与性质 【分析】（1）根据角平分线的定义可得ABC=2ABD，根据垂直的定义可得AEB=90，然后根 据直角三角形两锐角互余，求出BAE，再求出CAE； （2）根据同位角相等，两直线平行，可得 DFAE，然后根据同旁内角互补，求得EFD=90即 可 【解答】解：（1）BD 平分ABC，ABD=25， ABC=2ABD=50， AEBC， AEB=90， BAE=40， 又BAE：CAE=4：7， CAE=70； 16 （2）CDF=70，CAE=70， CAE=CDF， DFAE， 又AEBC， AEF=90， EFD=90， DFBC 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，平行的判定与性质，以及垂线的性质的综合应用根 据同位角相等，两直线平行，判定 AEDF 是解题的关键，也是本题的难点 25如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为 mcm 的大 正方形，两块是边长都为 ncm 的小正方形，五块是长宽分别是 mcm、ncm 的全等小矩形，且 mn （1）用含 m、n 的代数式表示切痕的总长为 6m+6n cm； （2）若每块小矩形的面积为 48cm2，四个正方形的面积和为 200cm2，试求该矩形大铁皮的周长 【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】（1）根据切痕长有两横两纵列出算式，再根据合并同类项法则整理即可； （2）根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求出 m+n 的值，然后 根据矩形的周长公式整理求解即可 【解答】解：（1）切痕总长=2（m+2n）+（2m+n）， =2（m+2n+2m+n）， =6m+6n； 故答案为：6m+6n； （2）由题意得：mn=48，2m2+2n2=200， m2+n2=100， （m+n）2=m2+n2+2mn=196， m+n0， m+n=1