华北水利水电学院毕业论文答辩ppt_SCAPI子空间跟踪算法及其应用_毕业论文答辩.ppt

scapiscapi子空间跟踪算法及其应用子空间跟踪算法及其应用 n答辩学生： n指导教师： 1 在信号处理领域中，为了抽取混杂在噪声中的 低秩信息，我们通常采用对采样数据矩阵进行奇异 值分解或对采样数据自相关矩阵进行特征值分解的 方法。利用特征值的相对大小，可以将数据矩阵或 数据协防差矩阵的几何空间即特征空间划分为信号 子空间和噪声子空间，以此为基础，借助不同的方 法可以抽取低秩的有用信息。这就是特征子空间的 基本思想。因此，特征子空间起着非常重要的作用 。 研究背景及意义 传统的提取子空间信息的方法是数据自相关矩 阵的特征值分解（evd）或者数据矩阵的奇异值分 解（svd），但是这些分解的缺陷是计算量太大， 达到 ，其中n为观测数据的长度，不适于工程 问题的实时应用。并且在许多实时应用中，如移动 信号方位的跟踪、活动目标的时变信道识别、第三 代移动通信中的多用户检测，等等，其数据自相关 矩阵或者协方差矩阵是变化的，此时需要解决在一 次或几次采样的基础上自适应地估计出时变的数据 自相关矩阵（协方差矩阵）的瞬时特征值分解或数 据矩阵的瞬时奇异值分解。 研究背景及意义 1 经典幂法 幂法的起源最早可以追溯到1966年。幂法是 一种计算矩阵主特征值（矩阵按模最大的特征值） 及其对应特征向量的迭代方法，特别适用于大型稀 疏矩阵。 1 经典幂法 设实矩阵 有一个完全的特征向量组， 其特征值为 ，相应的特征向量为 。已知的主特征值是实根，且满足条件， 幂法的基本思想是任取一个非零的初始向量 ， 由矩阵 构造一向量序列 1 经典幂法 称为迭代向量。由假设， 可表示为 于是 1 经典幂法 其中 。由假设 ，故 ，从而 。 这说明序列 越来越接近 的对应于 特征值 的特征向量，或者说当 充分大时 即迭代向量 为 的特征向量的近似向量（除一个 因子外）。 由假设 ，故 经典幂法 下面再考虑主特征值的 的计算，用 表示 的第 个分量，则 故 也就是说两相邻迭代向量分量的比值收敛到主特征 值。 经典幂法 应用幂法计算 的主特征值 及对应的特征向量 时，如果 或（ ），迭代向量 的各个不 等于零的分量将随 而趋于无穷（或趋于零） ，这样在计算机实现时就可能“溢出”，为了克服这 个缺点，需要将迭代向量加以规范化。 幂法的演变 经典幂法只能得到一个主特征对，而实际应用 中需要计算p-维主子空间，那么有学者将同时迭代 的思想用到幂迭代算法中 其中 是一个 初始主子空间矩阵。 同样为了防止在迭代过程中， 变得过大或过小 ，我们在上式的右边乘上 即 保证迭代矩阵的模是1。 幂法的演变 然而如果只进行迭代，不进行正交化，最后 的每一个列向量都会收敛到主特征值，这不是我们 想要的结果。 为了克服这个的缺陷，就需要对 进行正交 化操作 其中 是正交矩阵， 是上三角矩阵或者 下三角矩阵。 幂法的演变 将上面两式结合得 其中 容易证明 是一个酉矩阵，因此 和 作为子空间的估计是等同的。 幂法的演变 在应用中，数据的自相关矩阵的迭代更新形式为 那么结合上面的讨论，我们可以得出准确的迭代形 式为 其中 满足 ， 定义为 ，那么 就是 的一个平方根。 投影近似 在2005年，法国的badeau等人，阐述了一种 快速子空间跟踪算法，该算法的主要思想是如果假 设 可以准确地张成 的r维主子空间， 由2式可以得出 其中 ，在这种情况 下，由于 和 两个正交的矩阵，那么 其中 是一个正交矩阵。 投影近似 现在如果假设 近似地张成 r维主空间 ，那么相应的5式将变为 ，并且 变为近似的正交。利用这一近似迭代式 变为 接着进行一系列计算，可以得出fapi子空间跟踪算 法。 scapi子空间跟踪算法 尽可能地减少跟踪子空间的计算量一直是广大 学者追求的目标，同样也是我们的目标。通过研究 我们发现在5式中的 有时候接近于单位阵。这 时，我们考虑用近似式 经过计算化简迭代式7变为 在此基础上，经过的计算化简，得到新的子空 间跟踪算法-scapi子空间跟踪算法。列成表如下 scapi子空间跟踪算法 初始化 每次迭代如下 输入数据向量： past主要步骤： scapi主要步骤 scapi的快速算法 通过一些计算以及代换技巧技巧，可以推出 scapi算法的快速算法，计算步骤如下： past主要步骤：同上 fscapi主要步骤： 计算复杂度 通过分析，快速scapi子空间跟踪算法的计算 复杂度相比于fapi算法，减少了 。虽然计算 复杂度降低的并不多，但是还是非常有意义的。下 面我们对新产生算法的性能进行分析。 性能分析 1.跟踪误差比较 ， 时，past，fapi，fscapi子空间算法的跟踪误差 性能分析 2.正交误差分析 ， 时，past，fapi，fscapi正交性误差比较 性能分析 3.最大主角 ， 时，fscapi最大主角 性能分析 4.最大主角比 fscapi算法与fapi算法 最大主角之比 fscapi算法与opast算法 最大主角之比 fscapi算法与past算法 最大主角之比 多用户检测 多用户检测是移动通信系统的关键技术之一。盲自适应 多用户检测技术由于只需要使用期望用户的特征波形和定时 信息就可以消除cdma系统中的多址干扰，是目前研究的热 点。基于子空间方法的mmse盲多用户检测最初由xiao dong wang中提出，他将子空间思想用于多用户检测技术 ，提出子空间多用户检测结构，其基本思想是用信号子空间 参数表示出线性多用户检测器的权向量，最终解出期望用户 信号。方法的计算核心是矩阵特征值与特征向量的跟踪计算 问题。 基于fscapi-mmse算法 的多用户检测 信号模型： 考虑一个具有k个用户的同步基带ds-cdma通 信系统，在高斯信道中，经过码片匹配滤波器和码片速率采 样后，在一个符号间隔内，接收端的输出样本为一个n维向 量： 其中， 和 表示第 个用户的信号接收幅值和数据比 特； 为用户 的归一化扩频码向量， 为第 个用户的扩频信号序列，n为扩频增益，符号 t表示矩阵的转置；n是均值为0，协方差矩阵为 （ 阶单位 阵）的高斯白噪声向量。 基于fscapi-mmse算法 的多用户检测 为了方便和不失一般性，假设k个用户的扩频 码是线性独立的。记： ， ，于是接收数据的自相关矩阵为 基于fscapi-mmse算法 的多用户检测 对矩阵 进行特征值分解，得 其中： ； ； 含有 的 个最大特征值； 中为相应的正交特征 向量； 含有 的 个最小的特征 值； 中为相应的正交特征向量。 为信 号子空间，它的正交部分 为噪声子空间。 假设待检测用户为用户1，一个线性mmse检测 器解调第1个用户数据的解调向量为w，则判决器的 输出为 在约束条件 下，最小化 ，用信号子空间参数表示可得到mmse检测器w为 基于fscapi-mmse算法 的多用户检测 设子空间跟踪算法得到的信号子空间的正交规 范基为 ，则 ，其中 为正交阵。应用 数据压缩技术，将接收数据 压缩，得到一个 维的 压缩数据向量 ，它的自相关矩阵为 所以 基于fscapi-mmse算法 的多用户检测 压缩，得到一个 的递推式为 从而，用户1的线性mmse检测器可表示为 取 的递推公式为 应用矩阵求逆引理，则 的递推式为 基于fscapi-mmse算法 的多用户检测 压缩，得到一个 的递推式为 此时w的计算只需跟踪计算 即可，计算步骤总结 如下： 基于fscapi-mmse算法 的多用户检测 压缩，得到一个 的递推式为 仿真实验 1.误码率 ， fsca