上蔡县第一初级中学九年级数学下册 28.3.1 弧长与扇形的面积课件 华东师大版【课件】

A 如图，某传送带的一个转动轮的半径 为10cm (1)转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送多少厘米？ (2)转动轮转10，传送带上的物品A被传 送多少厘米？(3)转动轮转n0呢？ 在半径为在半径为 R R 的圆中的圆中, , n n 的圆心角所对的圆心角所对 的弧长的计算公式为：的弧长的计算公式为： 例例1 1 制作弯形管道时制作弯形管道时, ,需要先按中心计需要先按中心计 算算“展开长度展开长度”再下料再下料. .试计算图所示的试计算图所示的 管道的展直长度管道的展直长度, ,即弧即弧ABAB的长的长( (结果精确结果精确 到到0.1mm).0.1mm). 在一块空旷的草地上有一根柱在一块空旷的草地上有一根柱 子子, ,柱子上拴着一条长柱子上拴着一条长3m3m的绳子的绳子, ,绳绳 子的另一端拴着一只狗子的另一端拴着一只狗. . 问问: :这只狗的最大活动区域有多这只狗的最大活动区域有多 大大? ?如果这只狗只能绕柱子转过如果这只狗只能绕柱子转过nn 角角, ,那么它的最大活动区域有多大那么它的最大活动区域有多大? ? 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和和 圆心角所对的圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。 半径半径 半径 OO B B A A 圆心角圆心角 弧弧 OO B B A A 扇形扇形 下列图形中，哪些是扇形，为什么？下列图形中，哪些是扇形，为什么？ 扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ 1.1.圆心角是圆心角是360360 0 0 的扇形面积是多少的扇形面积是多少？ 2.2.圆心角是圆心角是180180 0 0 的扇形面积是多少的扇形面积是多少？ 3.3.圆心角是圆心角是9090 0 0 的扇形面积是多少的扇形面积是多少？ 4.4.圆心角是圆心角是270270 0 0 的扇形面积是多少的扇形面积是多少？ （当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心 角的增大而增大。角的增大而增大。 1个圆面积 个圆面积 个圆面积个圆面积 圆心角是圆心角是1 1 0 0 的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？ 圆心角为圆心角为n n 0 0 的扇形面积是多少的扇形面积是多少? ? 圆心角是圆心角是1 1 0 0 的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 360 1 圆心角是圆心角是n n 0 0 的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 360 n 如果用字母如果用字母 S S 表示表示扇形的面积，扇形的面积， n n表示圆心角的度数，表示圆心角的度数，r r 表示圆半径，表示圆半径， 那么扇形面积的计算公式那么扇形面积的计算公式是：是： S扇形 S圆 360 n 360 n r2 S扇形 S圆 360 n 360 n r2 l弧 C圆 360 n .d 360 n r 180 n 弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的 面积有关。因此，计算弧长是面积有关。因此，计算弧长是 ； 而计算扇形的面积时是而计算扇形的面积时是 。 C圆 360 n S圆 360 n 1 =- 2 rl 例：例：求图中红色部分的面积。求图中红色部分的面积。 （单位：（单位：cmcm，取取3.143.14，得数保留整数，得数保留整数） S= r2 360 n = 3.14152 360 288 解二解二 （间接求法）（间接求法） S S 扇形扇形 S S大圆 大圆 S S小扇形 小扇形 r=15cm ,r=15cm ,n=360o72o=288o 565565（cmcm 2 2 ） 解一：解一：（直接用扇形面积公式计算）直接用扇形面积公式计算） 例2.扇形AOB的半径为12cm, AOB=1200,求AB的长(结果精确到 0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到 0.1cm2) A A OO B B 3. 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此 扇形的圆心角是（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600 1 8 1.1. 扇形面积大小（扇形面积大小（ ） (A)(A)只与半径长短有关只与半径长短有关 (B)(B)只与圆心角大小有关只与圆心角大小有关 (C)(C)与圆心角的大小、半径的长短有关与圆心角的大小、半径的长短有关 2. 如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那 么n等于（ ） (A) (B) (C) (D) 360S r 360S r2 180S r 180S r2 C C C C B B 2.2.扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别： S扇形 S圆 360 n l弧 C圆 360 n 1.1.扇形的面积大小与哪些因素有关？扇形的面积大小与哪些因素有关？ （1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关 3.3.扇形面积单位与弧长单位的区别：扇形面积单位与弧长单位的区别： （1）扇形面积单位有平方的 （2）弧长单位没有平方的 AB O C 例例3.3.如图如图, , 已知已知, O, O的半径等于的半径等于 2cm, 2cm, 圆周角圆周角ACB=30ACB=30 0 0 , , 半径半径OCOC弦弦 AB, AB, 求阴影部分的面积求阴影部分的面积. . 2.2.扇形的面积是它所在圆的面积的扇形的面积是它所在圆的面积的 , ,求这个扇形的圆心角的度数求这个扇形的圆心角的度数;(;(0505陕西陕西 ) ) 1.1.已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为 120,120,求此圆弧的长度和圆弧组成的扇形求此圆弧的长度和圆弧组成的扇形 面积面积;(;(0505年兰州年兰州) ) 3.3.扇形的面积是扇形的面积是 S S ，它的半径是，它的半径是 r r , ,求这求这 个扇形的弧长个扇形的弧长;(;(0505年太原年太原) ) 4.4.扇形所在圆的圆心角度数为扇形所在圆的圆心角度数为 150, 150, 弧长弧长 L L =20cm,=20cm, 求求:(1).:(1).扇形所在圆的半径扇形所在圆的半径; ; (2). (2).扇形的面积扇形的面积; ; 5.5.如图如图,A,A、B B、C C、D D相互外离相互外离, ,它们的它们的 半径都是半径都是1,1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形 ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形( (阴影部分阴影部分) )的面积之的面积之 和是和是_._. 6 6、如图水平放置的圆形油桶的截面半、如图水平放置的圆形油桶的截面半 径为径为R R，油面高为，油面高为 ，则阴影部分的面，则阴影部分的面 积为积为 。（。（0505重庆重庆） 7.7.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板, ,边长为边长为1,1,现将现将 木板沿水平线翻滚木板沿水平线翻滚( (如图如图),),那么那么B B点从开始点从开