2009年浙江省宁波市中考数学试题及答案.pdf

/ / 2009200920092009 年浙江省宁波市中考数学试题及答案年浙江省宁波市中考数学试题及答案 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1下列四个数中，比 0 小的数是（） a 2 3 b3cd1 2等腰直角三角形的一个底角的度数是（） a 0 30b 0 45c 0 60d 0 90 3一个不透明的布袋装有 4 个只有颜色的球，其中 2 个红色，1 个白色，1 个黑色，搅匀后 从布袋里摸出 1 个球，摸到红球的概率是（） a 1 2 b 1 3 c 1 4 d 1 6 4据宁波市休闲基地和商务会议基地建设五年行动计划 ，预计到 2012 年，宁波市接待 游客容量将达到 4640 万人，其中 4640 万用科学记数法可表示为（） a 9 0.464 10b 8 4.64 10c 7 4.64 10d 7 46.4 10 5使二次根式2x有意义的 x 的取值范围是（） abcd a2xb2xc2xd2x 6如图是由来个立方块组成的立体图形，它的俯视图是（） 7下列调查适合作普查的是（） a了解在校大学生的主要娱乐方式 b了解宁波市居民对废电池的处理情况 c日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 d对甲型 h1n1 流感患者的同一车厢乘客进行医学检查 8以方程组 2 1 yx yx = + = 的解为坐标的点( , )x y在平面直角坐标系中的位置是（） a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限 9如图，1、2、3、4是五边形 abcd 的外角，且 0 123470 = = = =， 则aed的度数是（） a 0 110b 0 108c 0 105d 0 100 / / 10、反比例函数 k y x =在第一象限的图象如图所示，则 k 的值可能是（） a1b2c3d4 11如图，菱形 abcd 中，对角线 ac、bd 相交于点 o，m、n 分别是边 ab、ad 的中点， 连结 om、on、mn，则下列叙述正确的是（） aaom 和aon 都是等边三角形 b四边形 mbon 和四边形 modn 都是菱形 c四边形 amon 和四边形 abcd 都是位似图形 d四边形 mbco 和四边形 ndco 都是等腰梯形 12如图，点 a、b、c、d 在一次函数2yxm= +的图象上，它们的 横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴 影部分的面积这和是（） a1b3c3(1)md 3 (2) 2 m 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13实数 8 的立方根是 14不等式组 60 20 x x 的解是 15甲、乙、丙三名射击手的 20 次测试的平均成绩都是 8 环，方差分别是 22 0.4()s= 甲 环 22 3.2()s= 已 环， 22 1.6()s= 丙 环，则成绩比较稳定的是 （填甲，乙，丙中的一个） 16如图，在坡屋顶的设计图中，ab=ac，屋顶的宽度 l 为 10 米，坡角这 35，则坡屋顶的高度 h 为 米 （结果精确到 01 米） 17如图，梯形 abcd 中，adbc，b=70，c=40， 作 deab 交 bc 于点 e，若 ad=3，bc=10，则 cd 的长是 18如图，a、b 的圆心 a、b 在直线 l 上，两 圆半径都为 1cm，开始时圆心距 ab=4cm，现a、 b 同时沿直线 l 以每秒 2cm 的速度相向移动， 则当 两圆相切时，a 运动的时间为秒 三、解答题（第 1921 题各题 6 分，第 22 题 20 分， 第 2324 题各题 8 分，第 25 题 10 分，第 26 题 12 分，共 66 分） / / 19先化简，再求值：(2)(2)(2)aaa a+，其中1a= 20如图，点 a，b 在数轴上，它们所对应的数分别是-4， 22 35 x x + ，且点 a、b 到原点的距 离相等，求 x 的值 21 （1）如图 1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角 形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是 （2）如图 2 ，在5 5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线 段为一边向外作正方形，去掉居中的那条线段，请把得到的图画在图 3 中，并写出这个图形 的边数 （3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中的那条线段为边向外作正 五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图的边数是多少？ 222009 年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳 跃、力量、技能）类项目体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、 50 米跑等 6 项中任选一项某校九年级共有 200 名女生在速度类项目中选择了立定跳远， 现从这 200 名女生中随机抽取 10 名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形图 （另附： 九年级女生立定跳远的计分标准） (1)求这 10 名女生在本次测试中，立定跳远距离距离 . . 的极差，立定跳远得远得 . . 分的众数和平均数 (2)请你估计该校选择立定跳远的 200 名女生得满分的人数 / / 23如图抛物线 2 54yaxxa=+与轴相交于点、，且过点（，） (1)求 a 的值和该抛物线顶点 p 的坐标 (2)请你设计一种 . . 平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线 的解析式 24已知：如图，o 的直径 ab 与弦 cd 相交于，弧 bc弧 bd，o 的切线 bf 与弦 ad 的延长线相交于点 f (1)求证:cdbf (2)连结 bc,若o 的半径为 4,cosbcd= 3 4 ,求线段 ad、cd 的长 25 2009 年 4 月 7 日， 国务院公布了 医药卫生体制改革近期重点实施方案 （20092011） ， 某市政府决定2009 年投入6000 万元用于改善医疗卫生服务， 比例 2008 年增加了 1250 万元 投入资金的服务对象包括“需方” （患者等）和“供方” （医疗卫生机构等） ，预计 2009 年投 入“需方”的资金将比 2008 年提高 30%，投入“供方”的资金将比 2008 年提高 20% （1）该市政府 2008 年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ （2）该市政府 2009 年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？ （3）该市政府预计 2011 年将有 7260 万元投入改善医疗卫生服务， 若从 20092011 年每年 的资金投入按相同的增长率递增，求 20092011 年的年增长率 26如图 1，在平面直角坐标系中，o 为坐标原点，点 a 的坐 标为（8，0） ，直线 bc 经过点 b（8，6） ，将四边形 oabc 绕点 o 按顺时针方向旋转度得到四边形 oabc，此时 声母 oa、直线 bc分别与直线 bc 相交于 p、q （1）四边形的形状是， / / 当=90时， bp pq 的值是 （2）如图 2,当四边形 oabc的顶点 b落在 y 轴正半轴上时,求 bp pq 的值; 如图 3,当四边形 oabc的顶点 b落在直线 bc 上时,求opb的面积 （3）在四边形 oabc 旋转过程中,当 00 0180时，是否存在这样的点 p 和点 q，使 bp= 1 2 bq？若存在，请直接写出点 p 的坐标；基不存在，请说明理由 宁波市宁波市 2009200920092009 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 3 3 分，共分，共 36363636 分）分） 题号123456789101112 答案dbacdbdadccb 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 3 3 分，共分，共 18181818 分）分） 题号131415161718 答案226x甲3.57 1 2 或 3 2 （对一个得 / / 2 分） 三、解答题（共 66 分） 注：1阅卷时应按步计分，每步只设整分； 2如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分 19解：原式 22 42aaa=+2 分 24a=4 分 当1a= 时， 原式2 ( 1)4= 6= 6 分 20解：由题意得， 22 4 35 x x + = ，3 分 解得 11 5 x=5 分 经检验， 11 5 x=是原方程的解 x的值为 11 5 6 分 21 （1）12 1 分 （2）这个图形的边数是 204 分（其中画图 2 分） （3）得到的图形的边数是 306 分 22 （1）立定跳远距离的极差205 17431(cm)=2 分 立定跳远距离的中位数 199 197 198(cm) 2 + =4 分 根据计分标准，这 10 名女生的跳远距离得分分值分别是： 7，9，10，10，10，8，10，10，9 所以立定跳远得分的众数是 10（分） ，6 分 立定跳远得分的平均数是 9.3（分） 8 分 （2） 因为 10 名女生中有 6 名得满分， 所以估计 200 名女生中得满分的人数是 6 200120 10 = （人） 10 分 23解： （1）把点(5 4)c，代入抛物线 2 54yaxaxa=+得， 252544aaa+=，1 分 解得1a=2 分 该二次函数的解析式为 2 54yxx=+ 2 2 59 54 24 yxxx =+= / / 顶点坐标为 59 24 p ，4 分 （2） （答案不唯一，合理即正确） 如先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，6 分 得到的二次函数解析式为 22 5917 34 2424 yxx =+=+ ， 即 2 2yxx=+8 分 24解： （1）直径ab平分cd， abcd1 分 bf与o相切，ab是o的直径， abbf2 分 cdbf3 分 （2）连结bd， ab是o的直径， 90adb=， 在rtadb中， 3 coscos 4 ac=，4 28ab= 3 cos86 4 adaba= =i5 分 abcd于e， 在rtaed 3 coscos 4 ac=， 7 sin 4 a= 73 sin67 42 deada=i7 分 直径ab平分cd， 23 7cdde=8 分 25解： （1）该市政府 2008 年投入改善医疗服务的资金是： 6000 12504750=（万元）2 分 （2）设市政府 2008 年投入“需方”x万元，投入“供方”y万元， 由题意得 4750 (1 30%)(120%)6000. xy xy += += ， / / 解得 3000 1750. x y = = ， 4 分 2009 年投入“需方”资金为(1 30%)1.3 30003900x+=（万元） ， 2009 年投入“供方”资金为(120%)1.2 17502100y+=（万元） 答：该市政府 2009 年投入“需方”3900 万元，投入“供方”2100 万元 6 分 （3）设年增长率为x，由题意得 2 6000(1)7260x+=，8 分 解得 1 0.1x=， 2 1.1x= （不合实际，舍去） 答：从 20092011 年的年增长率是 10%10 分 26解： （1）矩形（长方形） ；1 分 4 7 bp bq =3 分 （2）pocb oa= ，pcooa b = 90=， copa ob cpoc a boa = ，即 6 68 cp =， 9 2 cp=， 7 2 bpbccp=4 分 同理b cqb c o ， cqb c c qb c = ，即 106 68 cq =， 3cq=，11bqbccq=+=5 分 7 22 bp bq =6 分 在ocp和b a p 中， 90 opcb pa ocpa ocb a = = = = ， ， ， (aas)ocpb a p 7 分 opb p= 设b px=， / / 在rtocp中， 222 (8)6xx+=，解得 25 4 x= 8 分 12575 6 244 opb s = 9 分 （3）存在这样的点p和点q，使 1 2 bpbq=10 分 点p的坐标是 1 3 96 6 2 p ， 2 7 6 4 p ，12 分 对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求 过点q画qhoa于h，连结oq，则qhococ=， 1 2 poq spq oc=i ， 1 2 poq sop qh=i ， pqop= 设bpx=， 1 2 bpbq=， 2bqx=， 1如图 1，当点p在点b左侧时， 3oppqbqbpx=+=， 在rtpco中， 222 (8)6(3 )xx+=， 解得 1 3 16 2 x= +， 2 3 16 2 x= （不符实际，舍去） 3 96 2 pcbcbp=+=+， 1 3 96 6 2 p ， 如图 2，当点p在点b右侧时， oppqbqbpx=，8pcx= 在rtpco中， 222 (8)6xx+=，解得 25 4 x= pcbcbp= 257 8 44 =， 2