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大庆五十七中大庆五十七中 黄桂珍黄桂珍 图1 哥 尼 斯 堡 七 桥 模 型 A B C D 什么叫一笔画？ 所有的几何连通图都能一笔画出吗？ 从图形的一点出发 ，笔不离纸，历经 每条边恰好一次， 即每条边都只画一 次不准重复。 A D B C E F EF G AB C D E AB CD E F G H A BCD E F G 请看 请看 A D B C E A B C D E F G H D A B C请看 什么样的图形可以一笔画出? 什么样的图形不可以一笔画出呢 ? A D B C E F 奇点:与奇数 条线 相连的点 偶点:与偶数条 线相连的点 偶点 偶点 偶点 偶点 奇点 奇点 B A C D E EF G 偶点 A B C D 偶点 偶点 偶点 偶点 偶点 偶点 偶点 偶点 奇点奇点 奇点 奇点奇点 偶点偶点 奇点 奇点 AB CD E F G H 偶点 奇点 图图1图图2图图3图图4图图5 奇点 个数 2024 偶点 个数 4514 结论结论能能能不能 由此你能悟出什么？ 2 2 能 (1)凡是由偶点组成的连通图 ，可以一笔画成 (2)凡是只有两个奇点的连 通图，可以一笔画成 A B CE F D A B C ABC D E F AB C D D F ABC D E 请看 请看 C A B E F D 请看 你能确定一笔画的起点和终点吗？ A D B C E F AB C D E 终 点 A D C EF 起 点 起点 B A C D E 终点 B 请看 A D B C E F 请看 A D B C E 请看 E F G (1)凡是由偶点组成的连通图，一定可以 一笔画成；画时可以任一偶点为起点， 最后一定能以这个点为终点画完此图。 (2)凡是只有两个奇点连通图，一定 可以一笔画成；画时必须以一个奇 点为起点，另一个奇点为终点。 1 判断奇点的个数 2 结论: 能否一笔画出 3 决定: 起点 终点 如图是一位 邮递员行走 的路线示意 图.如果他要 不重复也不 遗漏的把信 送到每一个 地点，请问 他应该从什 么位置出发? AB C E F G H M N P D AB C E F G H M N P D 奇点 偶点 偶点 偶点 偶点 偶点 偶点 偶点 偶点 偶点 奇点 学生宿舍 图书馆 足球场 教学楼 体育馆 计算中心 学生俱乐 部 我们班的同 学准备要参 观了某大学 的校园 ,每 参观一处可 以得到一个 汉堡，如果 行走速度不 变,怎样选取 路线，才能 在最短的时 间内得到所 有的汉堡？ 点 滴 收 获 1. 探索了一笔画问题的规律 2.找到了七桥问题的解决方法 3.知道欧拉定理的简单应用 4.经历了发现数学知识的方法 5养成细心观察生活的好习惯， 你们
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