logistic回归分析的判别预测功能及其应用(1)

LogisticLogistic 回归分析的判别预测功能及其回归分析的判别预测功能及其 应用应用(1)(1) 【摘要】 目的：介绍 Logistic 回归模型在判别分 析中的应用。方法：结合实例介绍 Logistic 回归的判别功 能的思想、原理、条件和步骤及其在医学领域的应用前景。 结果：Logistic 回归应用于判别分析时，显示出了较高的 准确性和较好的预测效果。结论：Logistic 回归在定性和 半定量资料的判别和预测方面有一定的优势，结合计算机 网络技术的发展在医学领域有较好的应用前景。 【关键词】Logistic 回归；判别分析；预测；医学应 用 Logistic 回归分析在医学研究中应用广泛。目前主要 是用于流行病学研究中危险因素的筛选，但它同时具有良 好的判别和预测功能，尤其是在资料类型不能满足 Fisher 判别和 Bayes 判别的条件时，更显示出 Logistic 回归判别 的优势和效能。本研究对 Logistic 回归方程的判别分析进 行了探讨，并用一实例介绍其应用。 1 多元 Logistic 回归模型介绍 在多元线性回归模型中，因变量 y 的取值范围是（- ,） ，具体取值取决于自变量的取值范围，而在疾病的 危险度分析中，因变量是二分类变量，又称 0-1 变量，如 发病（y=1）与不发病（y=0） 。用率 P 作为因变量，则 P 的 取值范围为（0，1） ，此时要用自变量的线性组合进行变量 的筛选、作用大小的比较和自变量交互作用的研究，就必 须通过一个函数关系将因变量 P 和自变量的线性组合联系 起来，这个函数关系便是 Logit 变换，具体如下： 设 P 为暴露因素为 x 时个体发病的概率，则发病的概 率 P 与未发病的概率 1-P 之比称为优势比，LogitP 定义为 优势比的对数：LogitP=ln，此时 LogitP 的取值范围为（- ,）,多元 Logistic 回归模型定义为： LogitP=1x12x2mxm（m 为自变量个数） 将 LogitP 看成因变量，Logistic 回归就与多元线性回 归的形式是一样的1，2 。 2Logistic 回归的判别预测功能及用法 在 Bayes 判别分析中，其后验概率的计算公式为: P=exp1exp 此公式和 Logistic 模型的表达式是完全相同的，其区 别在于 Bayes 判别分析是在各类内指标服从多元正态分布 的前提下用判别函数法估计参数，并且需要知道先验概率， 而 Logistic 回归估计参数却没有这一要求。它是直接根据 指标情况通过回归模型求出某一事件发生的估计概率。因 此，Logistic 回归不仅具有判别和预测功能，而且限制条 件少，资料要求相对低，适用于定性的或半定量的指标， 估计各种自变量组合条件下应变量各级别的发生概率，在 临床判别诊断和危险人群筛检中，应用前景广阔。 在 Logistic 回归中，对两类判别问题，记第一类 y=0，第二类 y=1，则根据指标可以建立 LogitP 关于自变量 x1,x2xm 的 Logistic 回归方程： LogitP=b0b1x1b2x2bmxm 得概率估计公式： =eb0b1x1b2x2bmxm1eb0b1x1b2x2bmxm 根据估计概率进行判别归类，如果估计概率小于，则 判为第一类；如果估计概率大于，则判为第二类；如果等 于，暂不归类。 对于多分类（类别 k2）判别问题，需先建立多分类结 果的 Logistic 回归方程： LogitPk=lnPP=bkbk1x1bk2x2bk3x3bkpxp=gkk=1,2,k- 1 各类结果的条件概率为：Pk=Py=k|x=egkk- 1i=0egk,k=1,2,k-1 分别计算各样品属于各类之概率，并根据概率大小判 别归类，即属于哪一类的概率最大就判别为哪一类 2，3，7 。 3Logistic 回归判别法的应用条件 应用 Logistic 回归做判别预测时，应当注意资料的分 布类型、资料的收集方法，在正确选择模型和了解模型中 参数的意义的基础上做出判别预测。 非条件 Logistic 回归适合于队列研究、病例对照研 究，同样也适合于现况调查中的病因学研究。按 3 种不同 抽样方式作 Logistic 回归，除病例对照研究资料的常数 项与另外两种不同外，回归系数的意义相同。因此，队列 研究和现况调查的非条件 Logistic 回归可直接计算预测概 率；而病例对照研究的非条件 Logistic 回归得不到 的估计值，在得到模型估计参数 后，需要对常数项进 行校正，即：=-lnn1q0n0q1 其中 n1 和 n0 分别为病例和对照的样本含量，q1 和 q0 为特定人群中发病和不发病的先验概率，可以根据经验作 出估计。然后再用调整后的 作为 Logistic 回归方程的 常数项就可以计算预测概率。 条件 Logistic 回归适用于配比资料的 Logistic 分析。 在条件 Logistic 回归模型中，常数项 i 是配比组特有的， 它的意义是该配比组的各自变量均为 0 时的基线风险，不 同的配比组 i 可以各不相同。在模型建立的过程中，i 因为同一层病例和对照的基线患病率相同被抵消了，因此 条件 Logistic 回归只估计了表示危险因素作用的 m 值， 即 LogitP=1x12x2mxm 因为没有常数项，条件 Logistic 回归不能直接作概率 预测，但可以通过估计比数比 OR 起到预测的作用。在 Logistic 回归中，回归系数 m 与衡量危险因素作用大小 的重要指标 OR 有一个对应的关系，如比较某一危险因素的 两组不同暴露水平 xm（暴露组）和 xm（对照组）的发病 情况，则该因素的比数比为 OR=expbm （9） 特殊的，如果取暴露组水平 xm=1，对照组水平 xm=0，则暴露组与对照组发病的比数比 OR=exp，多变量 联合比数比为各变量比数比的乘积。对于某一个体，可以 先确定各个危险因素的暴露等级，明确其所属暴露组，然 后求该暴露组与对照组的多变量联合比数比。根据多变量 联合比数比的大小可以估计该个体所属暴露组与对照组相 比可能的发病情况4 。 4 应用举例 在研究医院抢救急性心肌梗死（AMI）病人能否成功的 危险因素的调查中，某医院收集了 5 年中该院所有的 AMI 病人的抢救病史，共 200 例，其中 P=0 表示抢救成功，P=1 表示抢救未能成功而死亡；x1=1 表示抢救前已发生休克， x1=0 表示抢救前未发生休克；x2=1 表示抢救前发生心力衰 竭，x2=0 表示抢救前未发生心力衰竭；x3=1 表示病人从开 始 AMI 症状到抢救已超过 12 小时；x3=0 表示病人从开始 AMI 症状到抢救未超过 12 小时。本例将医院所有 AMI 病人 看