logistic 回归分析在昆虫毒理学中的应用(1)

LogisticLogistic 回归分析在昆虫毒理学中的回归分析在昆虫毒理学中的 应用应用(1)(1) 【摘要】 用 Logistic 回归分析方法对一定剂量的 农药空间中昆虫的击倒率达 50%所需的时间作出估计。 【关键词】Logistic 回归分析击倒率剂量水平 ApplicationofLogisticRegressionAnalysisinInsectToxi cology AbstractThroughLogisticregressionanalysis,thetimefo rthe50%knockingdownrateofinsectswithcertaindoseofpe sticidehasbeenestimated. KeywordsLogisticregressionanalysis;knockdownrate;do selevel 1 问题的提出 假定一只昆虫被置放在可能导致其击倒的农药的空间 中，令 T 为该农药击倒昆虫的药剂量的临界点值，即极小 击倒剂量水平，则当剂量水平高于 T 时，该昆虫将被击倒； 当剂量水平低于 T 时，该昆虫将存活。 由于各个昆虫对药剂的适应性以及自身遗传性等多方 面因素的差异，同一种昆虫的不同个体的值是不完全相同 的，为一随机变量。当我们把一大堆昆虫置于有某种农药 的空间中时，T 的分布为正态分布、Logistic 分布或极值 分布等。有实际价值的问题是求出 T 的具体分布或分布参 数。 然而对每个个体而言，T 值是难于观测到的。因为假定 将一只昆虫置于一给定药剂量水平的空间而它未被击倒时， 那么我们可以知道 T 将大于该给定药剂量水平。而当昆虫 接受了这给定药剂量水平的药物后，临界点值将发生变化； 或者昆虫变得体弱了，从而使临界点值 T 将有所降低；或 者昆虫产生了抗药性，从而使临界点值 T 提高了。 总之，临界点值 T 将发生改变，于是该昆虫已经不能 被用于下一步实验了。 反之，若一只昆虫置于一给定药剂量水平的空间之后 击倒了，那么这说明临界点值 T 小于或等于该给定药剂量 水平，T 究竟多大仍不知，但该昆虫已经击倒，同样也不能 用于进一步实验之中了。 因此，随机变量 T 是不可观测到的，人们只能观测到 一只昆虫对各种特定剂量水平农药的反应，或者击倒或者 未击倒，于是我们可引进随机变量 Y：Y=1 该昆虫被击倒 0 该昆虫未被击倒其参数 =P=P 为击倒概率。 在昆虫毒理学中，人们一般研究 50%个体的击倒率及其 对应剂量水平 x。为此常将应试昆虫分成若干组，每个组处 理的昆虫为 n，而不同组昆虫分别配置不同剂量水平 x，并 观测得到其中未击倒个数为 y。我们的目标是建立击倒比例 在剂量水平 x 条件下的数学模型，其中 x 常取对数尺度。 尽管临界点值 T 的分布连续，但由于其分布的不可观 测性，我们将用可观测的离散型随机变量 Y 去代替对 T 的 研究，并希望由此估计出 T 的分布参数或分布的各分位值， 特别是中位数。 2 模型的建立 我们现在用 Logistic 回归方法来处理该种问题。 Logistic 分布函数为：F=P=1-11ex 其分布密度为： f=F=ex2 此时该分布的 p 分位值 xp=lnp1-p, 因为 p，不能取到一切实数。如果把 p 换成 lnp1-p，记 Logitp=lnp1-p，则 Logitp。Logistic 回归方法就是通 过建立 Logitp 与 x1,x2,xk 之间的线形模型来研究 p 与 x1,x2,xk 之间的关系。样本回归方程为 Logitp=lnp1- p=ab1x1b2x2,bkxk，可解得 p=eab1x1b2x2,bkxk1eab1x1b2x2,bkxk。 现在我们要研究的是当昆虫被放置在不同的农药剂量水平 的空间中时，昆虫的击倒率与剂量水平之间的关系，并且 重点研究击倒率达到 50%所需时间，因为这个时间常常用来 度量该农药的药效，并在昆虫毒理学中有着重要的意义。 某市白蚁防治所就某种防治白蚁的农药在不同剂量下， 对白蚁的击倒率进行了实验研究。 实验中每个试验瓶投入 20 只白蚁，在不同剂量的该农 药水平下观测每只白蚁被农药击倒的时间，并由此计算不 同时间与对应的击倒频率之相应数据，最终求出： 各不同剂量农药的白蚁击倒时间 相应的区间估计（取置信度为 95%） 。 令击倒时间为 t，击倒率为 p，记 x=lgt，y=lnp1-p， 可建立击倒时间与击倒率之间的样本线性回归关系： y=abx。经验表明这样的模型是较合乎实际的。事实上我们 的计算结果表明绝大多数回归关系的相关系数 r 均达到 90% 以上。 在 y=abx 中令 y=0 即 p=50%，相应地可求出 x，并由 此得到=10x。这个时间即为在某种药剂水平下，50%的白蚁 被击倒所需时间。 记 lxx=n=i=12，lyy=n=i=12，yx=l2yy- b2l2xxn-2，这样可得到:atyxn，其中=-ab（y=0 所对 应的 x 的值） 。再由所对应的 x 求出相应的 t，从而得到相 应的区间估计。这样我们就对 20 只白蚁在接受某农药剂量 水平后的击倒率与所需时间建立了相应的数学模型。 在对数据的处理中，为了计算过程的合理性，我们可 作如下约定： 在同一浓度水平下，多次重复的数据取平均值; 在某个时间点，若 20 只白蚁全部被击倒，则 p=20=%；若在某个时间点开始有白蚁被击倒，则上一个时 间点的击倒概率为 p=0=%。 下表为接触 5%的氯丹溶液后，20 只白蚁在不同时间的 击倒个数。 投试时间检查击倒时间 11：3012：00153045 13：0015304514：00153045 9：0001137991418161619209：000031414681213920 9：000134911121317121920 为了减小误差，我们对各个时间点的白蚁的击倒个数 取平均值，计算过程如下。 击倒时间 （min）150180195210225240255270285300315330345 击倒个数 0237383203343935347341344359320x= 样本回归方程 y=abx，y=lnp1-p,x=lgt 经拟合，所求 回归直线方程为