九年级数学下册_第5章对函数的再探索（回顾与总结）课件_青岛版

1.你在哪些情况下见到过抛物线的 “身影”?用语言或图开进行描述. 2.你能用二次函数的知识解决哪些实 际问题?与同伴交流. 3.小结一下作二次函数图象的方法. 4.二次函数的图象有哪些性质?如何 确定它的开口方向,对称轴和顶点 坐标?请用具体例子进行说明. 回顾与思考回顾与思考 想一想 回顾与思考回顾与思考 5.用具体例子说明如何更恰当或 更有效地利用二次函数的表达 式,表格和图象刻画变量之间的 关系. 6.用自己的语言描述二次函数 y=ax2+bx+c的图象与方程 ax2+bx+c=0的根之间的关系. 想一想 例例. .求次函数求次函数 y=axy=ax+bx+c+bx+c的对的对 称轴和顶点坐标称轴和顶点坐标 函数函数y=axy=ax +bx+c+bx+c的的顶点式顶点式 一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标. 1.配方: 提取二次项系数提取二次项系数 配方配方: :加上再加上再 减去一次项系减去一次项系 数绝对值一半数绝对值一半 的平方的平方 整理整理: :前三项化为平方形前三项化为平方形 式式, ,后两项合并同类项后两项合并同类项 化简化简: :去掉中括号去掉中括号 这个结果通这个结果通 常称为求常称为求顶顶 点坐标公式点坐标公式. . 想一想 怎样直接作出函数怎样直接作出函数y=3xy=3x 2 2 -6x+5-6x+5的图象的图象? ? 我们知道我们知道, ,作出二次函数作出二次函数y=3xy=3x 2 2 的图象的图象, ,通过平移抛通过平移抛 物线物线y=3xy=3x 2 2 可以得到二次函数可以得到二次函数y=3xy=3x 2 2 -6x+5-6x+5的图象的图象. . 1. 1.配方配方: : 提取二次项系数提取二次项系数 配方配方: :加上再减去一次项加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方 整理整理: :前三项化为平前三项化为平 方形式方形式, , 化简化简: :去掉中括号去掉中括号 提示提示: : 配方后的表达式通常称为配方后的表达式通常称为配方式配方式或或顶点式顶点式 函数函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的图象的图象 想一想 怎样直接作出函数怎样直接作出函数y=3xy=3x 2 2 -6x+5-6x+5的图象的图象? ? 我们知道我们知道, ,作出二次函数作出二次函数y=3xy=3x 2 2 的图象的图象, ,通过平移通过平移 抛物线抛物线y=3xy=3x 2 2 可以得到二次函数可以得到二次函数y=3xy=3x 2 2 -6x+5-6x+5的图象的图象. . 想一想 1.1.配方配方 : : 提取二次项系数提取二次项系数 配方配方: :加上再减去一次项加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方 整理整理: :前三项化为平前三项化为平 方形式方形式, , 化简化简: :去掉中括号去掉中括号 提示提示: : 配方后的表达式通常称为配方后的表达式通常称为配方式配方式或或顶点式顶点式 函数函数y=axy=ax +bx+c+bx+c的图象的图象 直接画直接画函数函数y=axy=ax +bx+c+bx+c的图象的图象 4.4.画对称轴画对称轴, ,描点描点, ,连线连线: :作出二次函数作出二次函数 y=3(x-1)y=3(x-1) 2 2 +2+2的图象的图象 2.2.根据配方式根据配方式( (顶点式顶点式) )确定开口方向确定开口方向, ,对称轴对称轴, ,顶点坐标顶点坐标. . x-2-101234 3.3.列表列表: :根据对称性根据对称性, ,选取适当值列表计算选取适当值列表计算. . 29145251429 a=30a=30,开口向上开口向上; ;对称轴对称轴: :直线直线x=1;x=1;顶点坐标顶点坐标 :(1,2).:(1,2). 想一想P49 实践出真知实践出真知 顶点坐标公式顶点坐标公式 ? 因此,二次函数y=axy=ax +bx+c+bx+c的图象是一条抛物线 . 做一做P50 做一做P50 ? 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 小小 试试 牛牛 刀刀 .顶点坐标与对称轴 .位置与开口方向 .增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大 而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a00时时, ,向右平移向右平移; ;当当 00时向上平移时向上平移; ;当当 0 有一个交点有一个交点 有两个相等有两个相等 的实数根的实数根 b b2 2 -4ac = 0-4ac = 0 没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0 想一想 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 1.1.理解问题理解问题; ; 解决解决“最值问题最值问题”如：如：“最大利润最大利润”和和 “最大面积最大面积”，解决此类问题的，解决此类问题的基本思路基本思路是是 ： 2.2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量, ,以及它们之间的关系以及它们之间的关系 3.3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系; ; 4.4.做数学求解做数学求解; ; 5.5.检验结果的合理性检验结果的合理性, ,拓展，拓展，注重逆向思维。 议一议 “二次函数应用二次函数应用”的思路的思路 解解: :如图如图, ,设矩形的一边设矩形的一边AB=AB=xmxm, ,那么那么 另一边另一边BC=(15-x)cm,BC=(15-x)cm,面积为面积为ScmScm 2 2 , , 则：则： 如图如图, ,假设篱笆假设篱笆( (虚线部分虚线部分) )的长度是的长度是15m,15m,如何围篱如何围篱 笆才能使其所围成矩形的面积最大笆才能使其所围成矩形的面积最大? ? B B D D A A C C 小试牛刀 学以致用，学以致用，勤能补拙勤能补拙 解解: :如图如图, ,设矩形的一边设矩形的一边AB=AB=xmxm, ,那么那么 另一边另一边BC=(15-x)cm,BC=(15-x)cm,面积为面积为ScmScm 2 2 , , 则：则： 如图如图, ,假设篱笆假设篱笆( (虚线部分虚线部分) )的长度是的长度是15m,15m,如何围篱如何围篱 笆才能使其所围成矩形的面积最大笆才能使其所围成矩形的面积最大? ? B B D D A A C C 小试牛刀 学以致用，学以致用，勤能补拙勤能补拙 竖直向上发射物体的竖直向上发射物体的h(m)h(m)满足关系式满足关系式h=-5th=-5t 2 2 +v+v 0 0 t t，其中其中 t(s)t(s)是物体运动的时间是物体运动的时间,v,v 0 0 (m/s)(m/s)是物体被发射时的速度是物体被发射时的速度. . 某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到 15m,15m,那么喷水的速度应该达到多少？那么喷水的速度应该达到多少？( (精确到精确到0.01m/s).0.01m/s). 解法解法1 1: :根据题意根据题意,y=-5t,y=-5t 2 2 +v+v 0 0 t t顶点的纵坐标为顶点的纵坐标为15m.15m. 小试牛刀 学以致用，学以致用，勤能补拙勤能补拙 解法解法2 2: :根据题意根据题意,y=-5t,y=-5t 2 2 +v+v 0 0 t t顶点的纵坐标为顶点的纵坐标为15m.15m. 竖直向上发射物体的竖直向上发射物体的h(m)h(m)满足关系式满足关系式h=-5th=-5t 2 2 +v+v 0 0 t t，其中其中 t(s)t(s)是物体运动的时间是物体运动的时间,v,v 0 0 (m/s)(m/s)是物体被发射时的速度是物体被发射时的速度. . 某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到 15m,15m,那么喷水的速度应该达到多少？那么喷水的速度应该达到多少？( (精确到精确到0.01m/s).0.01m/s). 小试牛刀 学以致用，学以致用，勤能补拙勤能补拙 解:建立如图所示的坐标系 一座抛物线型拱桥如图所示一座抛物线型拱桥如图所示, ,桥下水面宽度桥下水面宽度 是是4m,4m,拱高是拱高是2m.2m.当水面下降当水面下降1m1m后后, ,水面的宽水面的宽 度是多少度是多少?(?(结果精确到结果精确到0.1m).0.1m). 小试牛刀 学以致用，学以致用，勤能补拙勤能补拙 B(X,-B(X,- 1)1) OO A(2,0)A(2,0) A(0,2)A(0,2) (1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何计 算的? (2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7, 1+3+5+7+9,，1+3+5+7+9+(2n-1). 序号1234n 探寻规 律 求数字 和 小试牛刀 学以致用，学以致用，勤能补拙勤能补拙 (1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是 如何计算的? (2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7, 1+3+5+7+9,，1+3+5+7+9+(2n-1). 序号1234n 规律 求和 小试牛刀 学以致用，学以致用，勤能补拙勤能补拙 作 业 课本课本P53P53页综合练习页综合练习 课本课本P56P56页检测站页检测站 同学们, 再见!