北师大版九年级数学下册圆的教案课件

1 第三章第三章 圆圆 3.1 车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形 学习目标学习目标: : 经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆 的位置关系 学习重点学习重点: : 圆及其有关概念，点与圆的位置关系 学习难点学习难点: : 用集合的观念描述圆 学习方法学习方法: 指导探索法. 学习过程学习过程: : 一、例题讲解： 【例 1】如图，RtABC 的两条直角边 BC=3，AC=4，斜边 AB 上的高为 CD，若以 C 为圆心， 分别以 r1=2cm，r2=24cm，r3=3cm 为半径作圆，试判断 D 点与这三个圆的位置关系 【例 2】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法 【例 3】 已知：如图，OA、OB、OC 是O 的三条半径，AOC=BOC，M、N 分别为 OA、OB 的中点求证：MC=NC 【例 4】 设O 的半径为 2，点 P 到圆心的距离 OP=m，且 m 使关于 x 的方程 2x22 2xm1=0 有实数根，试确定点 P 的位置 2 【例 5】 城市规划建设中，某超市需要拆迁爆破时，导火索的燃烧速度与每秒 09 厘 米，点导火索的人需要跑到离爆破点 120 米以外的安全区域，这个导火索的长度为 18 厘米， 那么点导火索的人每秒跑 65 米是否安全？ 【例 6】 由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭近来 A 市气象局测得沙尘暴中心在 A 市正东方向 400km 的 B 处，正在向西北方向移动（如图 3-1-5） ， 距沙尘暴中心 300km 的范围内将受到影响，问 A 市是否会受到这次沙尘暴的影响？ 二、随堂练习 1已知圆的半径等于 5cm，根据下列点 P 到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3） 6cm，判定点 P 与圆的位置关系，并说明理由 2点 A 在以 O 为圆心，3cm 为半径的O 内，则点 A 到圆心 O 的距离 d 的范围是 三、课后练习 1P 为O 内与 O 不重合的一点，则下列说法正确的是（ ） A点 P 到O 上任一点的距离都小于O 的半径 BO 上有两点到点 P 的距离等于O 的半径 CO 上有两点到点 P 的距离最小 DO 上有两点到点 P 的距离最大 2若A 的半径为 5，点 A 的坐标为（3，4） ，点 P 的坐标为（5，8） ，则点 P 的位置为（ ） A在A 内B在A 上C在A 外D不确定 3 3两个圆心为 O 的甲、乙两圆，半径分别为 r1和 r2，且 r1OAr2，那么点 A 在（ ） A甲圆内B乙圆外C甲圆外，乙圆内D甲圆内，乙圆外 4以已知点 O 为圆心作圆，可以作（ ） A1 个B2 个C3 个D无数个 5以已知点 O 为圆心，已知线段 a 为半径作圆，可以作（ ） A1 个B2 个C3 个D无数个 6已知O 的半径为 36cm，线段 OA=7 25 cm，则点 A 与O 的位置关系是（ ） AA 点在圆外BA 点在O 上CA 点在O 内D 不能确定 7O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为（0，0） ，点 P 的坐标为（4，2） ，则点 P 与O 的位 置关系是（ ） A点 P 在O 内B点 P 在O 上 C点 P 在O 外D点 P 在O 上或O 外 8在ABC 中，C=90，AC=BC=4cm，D 是 AB 边的中点，以 C 为圆心，4cm 长为半径作 圆，则 A、B、C、D 四点中在圆内的有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 9如图，在ABC 中，ACB=90，AC=2cm，BC=4cm，CM 为中线，以 C 为圆心， 5cm 为半径作圆，则 A、B、C、M 四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有 10一点和O 上的最近点距离为 4cm，最远距离为 9cm，则这圆的半径是 cm 11圆上各点到圆心的距离都等于 ，到圆心的距离等于半径的点都在 12在 RtABC 中，C=90，AB=15cm，BC=10cm，以 A 为圆心，12cm 为半径作圆，则点 C 与A 的位置关系是 13O 的半径是 3cm，P 是O 内一点，PO=1cm，则点 P 到O 上各点的最小距离是 14作图说明：到已知点 A 的距离大于或等于 1cm，且小于或等于 2cm 的所有点组成的图 形 15菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径 16在 RtABC 中，BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，D、E 分别是 AB 和 AC 的中点以 B 为圆心， 4 以 BC 为半径作B，点 A、C、D、E 分别与B 有怎样的位置关系？ 17已知：如图，矩形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm若以 A 为圆心作圆，使 B、C、D 三点 中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求A 的半径 r 的取值范围 18如图，公路 MN 和公路 PQ 在 P 处交汇，且QPN=30，点 A 处有一所中学， AP=160m假设拖拉机行驶时，周围 100m 以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为 18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒？ 19在等腰三角形 ABC 中，B、C 为定点，且 AC=AB，D 为 BC 的中点，以 BC 为直径作D， 问：（1）顶角 A 等于多少度时，点 A 在D 上？（2）顶角 A 等于多少度时，点 A 在D 内部？ （3）顶角 A 等于多少度时，点 A 在D 外部？ 20如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆上，BAC=20，BOC 等于（ ） A20 B30C40 D50 21如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=4，BC=9，AB=12，M 为 AB 的中点，以 5 CD 为直径画圆 P，判断点 M 与P 的位置关系 22生活中许多物品的形状都是圆柱形的如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里用的油 桶、贮气罐以及地下各种管道等等你知道这是为什么吗？尽你所知，请说出一些道理 6 3.2 圆的对称性（第一课时）圆的对称性（第一课时） 学习目标学习目标: : 经历探索圆的对称性及相关性质的过程理解圆的对称性及相关知识理解并掌握垂径定 理 学习重点学习重点: : 垂径定理及其应用 学习难点学习难点: : 垂径定理及其应用 学习方法学习方法: 指导探索与自主探索相结合。 学习过程学习过程: : 一、举例： 【例 1】判断正误： （1）直径是圆的对称轴 （2）平分弦的直径垂直于弦 【例 2】若O 的半径为 5，弦 AB 长为 8，求拱高 【例 3】如图，O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，已知 AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求 CD 的长 【例 4】如图，在O 中，弦 AB=8cm，OCAB 于 C，OC=3cm，求O 的半径长 【例 5】如图 1，AB 是O 的直径，CD 是弦，AECD，垂足为 E，BFCD，垂足为 F，EC 和 DF 相等吗？说明理由 如图 2，若直线 EF 平移到与直径 AB 相交于点 P（P 不与 A、B 重合） ，在其他条件不变的情况下， 原结论是否改变？为什么？ 如图 3，当 EFAB 时，情况又怎样？ 如图 4，CD 为弦，ECCD，FDCD，EC、FD 分别交直径 AB 于 E、F 两点，你能说明 AE 和 BF 为 什么相等吗？ 7 二、课内练习： 1、判断： 垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（ ） 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（ ） 经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） 圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） 2、已知：如图,O 中,弦 ABCD,ABCD, 直径 MNAB,垂足为 E,交弦 CD 于点 F. 图中相等的线段有 . 图中相等的劣弧有 . 3、已知：如图，O 中， AB 为 弦，C 为 AB 的中点， OC 交 AB 于 D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 的半径 OA. 4.如图,圆 O 与矩形 ABCD 交于 E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求 BE 的长. 5储油罐的截面如图 3-2-12 所示，装入一些油后，若油面宽 AB=600mm，求油的最大深度 8 6 “五段彩虹展翅飞” ，我省利用 国债资金修建的，横跨南渡江的琼州 大桥（如图 3-2-16）已于今年 5 月 12 日正式通车，该桥的两边均有五 个红色的圆拱，如图（1） 最高的圆 拱的跨度为 110 米，拱高为 22 米，如图（2）那么这个圆拱所在圆的直径为 米 三、课后练习：三、课后练习： 1、已 知，如图在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D 两点，求证：ACBD 2、已知 AB、CD 为O 的弦,且 ABCD，AB 将 CD 分成 3cm 和 7cm 两部分，求：圆心 O 到弦 AB 的距离 3、已知：O 弦 ABCD 求证： BDAC 4、已知：O 半径为 6cm，弦 AB 与直径 CD 垂直，且将 CD 分成 13 两部分,求：弦 AB 的长 9 5、已知：AB 为O 的直径，CD 为弦，CECD 交 AB 于 E DFCD 交 AB 于 F 求证：AEBF 6、已知：ABC 内接于O，边 AB 过圆心 O，OE 是 BC 的垂 直平分线，交O 于 E、D 两点，求证， BC 2 1 AE 7、已知：AB 为O 的直径，CD 是弦，BECD 于E， AFCD 于 F，连结 OE，OF 求证：OEOF CEDF 8、在O 中，弦 ABEF，连结 OE、OF 交 AB 于 C、D 求证：ACDB 9、已知如图等腰三角形 ABC 中，ABAC，半径 OB5cm，圆心 O 到 BC 的距离为 3cm，求 ABC 的长 10 10、已知：O 与O相交于 P、Q，过 P 点作直线交O 于 A，交O于 B 使 OO与 AB 平行求证：AB2OO 11、已知：AB 为O 的直径，CD 为弦，AECD 于 E，BFCD 于 F 求证：ECDF 11 3.2 圆的对称性（第二课时）圆的对称性（第二课时） 学习目标学习目标: : 圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理 学习重点学习重点: : 圆心角、弧、弦之间关系定理 学习难点学习难点: : “圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明 学习方法学习方法: 指导探索法. 学习过程学习过程: : 一、例题讲解： 【例 1】已知 A,B 是O 上的两点,AOB=1200,C 是 的中点,试确定四边形 OACB 的形状, 并说明理由. 【例 2】如图，AB、CD、EF 都是O 的直径，且1=2=3，弦 AC、EB、DF 是否相等？ 为什么？ 【例 3】如图，弦 DC、FE 的延长线交于O 外一点 P，直线 PAB 经过圆心 O，请你根据现 有圆形，添加一个适当的条件： ，使1=2 12 二、课内练习： 1、判断题 （1）相等的圆心角所对弦相等 （ ） （2）相等的弦所对的弧相等 （ ） 2、填空题 O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是_度 3、选择题 如图，O为两个同圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点， OEAB，垂足为E，若AC2.5 cm，ED1.5 cm，OA5 cm，则AB长 度是_ A、6 cm B、8 cm C、7 cm D、7.5 cm 4、选择填空题 如图 2，过O内一点P引两条弦AB、CD，使ABCD， 求证：OP平分BPD 证明：过O作OMAB于M，ONCD于N A OMPB B OMAB C ONCD D ONPD 三、课后练习： 1下列命题中，正确的有（ ） A圆只有一条对称轴 B圆的对称轴不止一条，但只有有限条 C圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 13 2下列说法中，正确的是（ ） A等弦所对的弧相等B等弧所对的弦相等 C圆心角相等，所对的弦相等D弦相等所对的圆心角相等 3下列命题中，不正确的是（ ） A圆是轴对称图形B圆是中心对称图形 C圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D以上都不对 4半径为 R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ） A 4 3 RB 2 3 RC 3R D2 3R 5如图 1，半圆的直径 AB=4，O 为圆心，半径 OEAB，F 为 OE 的中点，CDAB，则弦 CD 的长为（ ） A2 3 B 3 C 5 D2 5 6已知：如图 2，O 的直径 CD 垂直于弦 AB，垂足为 P，且 AP=4cm，PD=2cm，则O 的 半径为（ ） A4cmB5cmC4 2cm D2 3cm 7如图 3，同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D，已知 AB=4，CD=2，AB 的弦心距等于 1，那么两个同心圆的半径之比为（ ） A3：2B 5：2 C 5：2 D5：4 8半径为 R 的O 中，弦 AB=2R，弦 CD=R，若两弦的弦心距分别为 OE、OF，则 OE：OF=（ ） A2：1B3：2C2：3D0 9在O 中，圆心角AOB=90，点 O 到弦 AB 的距离为 4，则O 的直径的长为（ ） A4 2 B8 2 C24D16 10如果两条弦相等，那么（ ） A这两条弦所对的弧相等B这两条弦所对的圆心角相等 C这两条弦的弦心距相等D以上答案都不对 11O 中若直径为 25cm，弦 AB 的弦心距为 10cm，则弦 AB 的长为 14 12若圆的半径为 2cm，圆中的一条弦长 2 3cm，则此弦中