广南县篆角乡初级中学九年级数学上册_2422_直线和圆的位置关系（第3课时）课件 （新版）新人教版课件

24.2.2 直线和圆的位置关系 （第3课时） 1.理解切线长的概念，掌握切线长定理 2.学会运用切线长定理解决有关问题 3通过对例题的分析，培养学生分析总结 问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的 能力，培养数形结合的思想 目标展示 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线 段的长，叫做这点到圆的切线长. O P B 切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？ 切线长概念 切线与切线长的区别与联系： （1）切线是一条与圆相切的直线； （2）切线长是指切线上某一点与切点 间的线段的长。 O A B P 1 2 思考：已知O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线 OP对折,你能发现什么? 动手发现 折一折 请证明你所发现的结论. B P O A PA = PB OPA=OPB 证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB PA、PB分别切O于A、B， PA=PB,OP平分APB. 从圆外一点可以引圆的两条切线， 它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线 平分两条切线的夹角. 几何语言: O P A B 切线长定理 下图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用 料，并且使圆的面积尽可能大呢？ C A B l C A B 思考 假设符合条件的圆已经作出，那么它应 当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心 到三角形三条边的距离都等于半径，如何找 到这个圆的圆心呢？ C A B 三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点 到三条边的距离相等，因此，如图，分别作出B 、C的平分线BM和CN，设他们相交于点I，那么 点I到AB、BC、CA的距离都相等，以点I为圆心， 点I到BC的距离ID为半径做圆，则I与ABC的三 条边都相切. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的 交点，叫做三角形的内心. C A B I D M N r 与三角形各边都相切的 圆叫做三角形的内切圆， o 外接圆圆心：三角形三边 垂直平分线的交点。 外接圆的半径：交点到三 角形任意一个顶点的距离 。 三角形外接圆三角形内切圆 o 内切圆圆心：三角形三个 内角平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三 角形任意一边的垂直距离 。 A A B B C C 【例2】ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E 、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长. 【解析】设AF=x(cm),则AE=x(cm) CD=CE=AC-AE=(13-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm 由 BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14 解得 x=4 AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). 例题解析 1.如图， ABC中，ABC=50ACB=75 ，点O是内心，求BOC的读数. 解 ：BOC=180 （ABC + ACB） =117.5 =180 （50+75） A C B O 练习 2.ABC的内切圆半径为r， ABC的周长为l，求ABC的面积.（提 示：设内心为O，连接OA、OB、OC.） 解： 设: AB = a BC =b AC =c C A B O D M N r r r 3（杭州中考）如图，正三角形的内切圆半径为1，那 么这个正三角形的边长为（ ） A2 B3 C D 【解析】选D.如图所示，连接OA、OB，则三角形AOB是直 角三角形，且OBA=90,OAB=30,又因为内切圆半径 为1，利用勾股定理求得AB= 那么这个正三角形的边长 为 . B A 4、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和O分别 相切于点L、M、N、P， 求证： AD+BC=AB+CD 证明：由切线长定理得 AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即AB+CD=AD+BC 补充：圆的外切四边形的两组对边 的和相等 D L M N A B C O P （1）切线和圆只有一个公共点； （2）切线和圆心的距离等于圆的半径； （3）切线垂直于过切点的半径； （4