2014年量子力学期末考试习题

2014 年 量子力学 期末考试 习题 （一） 单项选择题 1. A, 32 A, 34. B, 一 ) 单项选择题 00自由电子的 长是 A. B. C. D. 2. 能量为 自 由中子的 长是 B. C. D. 3. 能量为 量为 1g 的质点的 长是 1012 1012 D. =1k 时，具有动能 E k 32( 为数 )的氦原子的 长是 B. C. 10 D. 量子化条件得到的一维谐振子的能量为（ ,2,1,0n ） A. E . B. E ( )12 . C. E ( )1 . D. E 2 . k 附近，钠的价电子的能量为 3 长是 B. C. D. 波长为 3500紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为 A. 1018 J. B. 1018 J. C. 1016 J. D. 1016 J. 的光子，反冲时由于它把能量传递 给原子而产生的频率改变为 A. 2c. B. 2 2c. C. 222c. D. 22c. 应证实了 B. 光具有波动性 . D. 电子具有粒子性 . 实验证实了 A. 电子具有波动性 . B. 光具有波动性 . C. 光具有粒子性 . D. 电子具有粒子性 . x x ax x a( ), , 0 00中运动，设粒子的状态由 ( ) s 写，其归一化常数 C 为 A. 1a. B. 2a. C. 12a. D. 4a. 12. 设 ( ) ( )x x ，在 范围内找到 粒子的几率为 A.( )x . B.( ) C.2( )x . D.2 ( )x 13. 设粒子的波函数为 ( , , )x y z ，在 范围内找到粒子的几率为 A. ( , , )x y z d xd yd B. ( , , )x y z C. ),( 2 . D. dx dy dz x ( , ) 2. 1( )x 和 2( )x 分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态 c x c 2 2 ( ) ( )的几率分布为 A. c 2 2 2 2 . B. c 2 2 2 2 + 2*121 C. c 2 2 2 2 + 2*1212 D. c 2 2 2 2 + c c c 1 2 1 2 1 2* * * * . 交、连续 . 交、完全性 . 限、完全性 . 续、有限 . D. A, B, C. 1 u x i Et u x i ) e x p ( ) ( ) e x p ( ) , 2 1 1 2 2 u x i E t u x i E t( ) e x p ( ) ( ) e x p ( ) , 3 1 2 u x i Et u x i ) e x p ( ) ( ) e x p ( ) , 4 1 1 2 2 u x i E t u x i E t( ) e x p ( ) ( ) e x p ( ) . 其中定态波函数是 A.2 . B.1 和 2 . C.3 . D.3 和 4 . ( , )一化，则 A. ( , ) e x p ( )x t i 和 ( , ) e x p ( )x t i 都是归一化的波函数 . B. ( , ) e x p ( )x t i 是 归 一 化 的 波 函 数 ， 而 ( , ) e x p ( )x t i 不是归一化的波函数 . C. ( , ) e x p ( )x t i 不是归一化的波函数，而 ( , ) e x p ( )x t i 是归一化的波函数 . D. ( , ) e x p ( )x t i 和 ( , ) e x p ( )x t i 都不是归一化的波函数 .(其中 , 为任意实数 ) 1 、 2 1c (c 为任意常数 )， A.1 与 2 1c 描写粒子的状态不同 . B. 1 与 2 1c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是 1: c . C. 1 与 2 1c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是 2:1 c . D.1 与 2 1c 描写粒子的状态相同 . ( , ) ( , ) e x p ( )x t c p t i px 12 的傅里叶变换式是 A. c p t x t i px , ) ( , ) e x p ( ) 12 . B. c p t x t i px , ) ( , ) e x p ( )* 12 . C. c p t x t i px , ) ( , ) e x p ( ) 12 . D. c p t x t i px , ) ( , ) e x p ( )* 12 . 需满足一定的条件 : (1)方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数 . (2)方程中仅含有波函数关于时间的二阶以下的导数 .(3)方程中关于波函数对空间坐标的导 数应为线性的 . (4) 方程中关于波函数对时间坐标的导数应为线性的 .(5) 方程中不能含有决定体系状态的具体参量 . (6) 方程中可以含有决定体系状态的能量 . 则方程应满足的条件是 A. (1)、 (3)和 (6). B. (2)、 (3)、 (4)和 (5). C. (1)、 (3)、 (4)和 (5). D.(2)、 (3)、 (4)、 (5)和 (6). A. 21 212221 ),(2),(i ),(),( 2121 B. 21 212221 ),(2),(i ),(),( 2121 C. 21 212221 ),(2),(i ),(),( 2121 D. 21 212221 ),(2),(i ),(),( 2121 A. J 2 ( )* * . B. J i 2 ( )* * . C. J i 2 ( )* * . D. J 2 ( )* * . A. J 2 ( )* * . B. J i 2 ( )* * . C. J i 2 ( )* * . D. J 2 ( )* * . 25. 电流密度矢量的表达式为 A. J q 2 ( )* * . B. J 2 ( )* * . C. J 2 ( )* * . D. J q 2 ( )* * . x x ax a( ), 0 22中运动的质量为 的粒子的能级为 A.2 2 224 .2 2 228.2 2 2216D.2 2 223228. 在一维无限深势阱 U x x ax a( ), 0 中运动的质量为 的粒子的能级为 A.2 2 222 B.2 2 224 C.2 2 228D.2 2 221629. 在一维无限深势阱 U x x bx b( ), /, / 0 22中运动的质量为 的粒子的能级为 A.2 2 222.2 2 22C.2 2 224 D.2 2 22830. 在一维无限深势阱 U x x ax a( ), 0 中运动的质量为 的粒子处于基态，其位置几率分布最大处是 , B.x a , C.x a , D.x a 2 . 31. 在一维无限深势阱 U x x ax a( ), 0 中运动的质量为 的粒子处于第一激发态，其位置几率分布最大处是 A.x a / 2 , B.x a , , D. 4/ . 运动的粒子，其体系的 动量是连续变化的 . A. ( / ) , ( , , ,. . . )n n 1 2 1 2 3 . B. ( ) , ( , , ,. . . . )n n 1 0 1 2 . C. ( / ) , ( , , ,. . . )n n 1 2 0 1 2 . D. ( ) , ( , , ,. . . )n n 1 1 2 3 . 34. 线性谐振子的第一激发态的波函数为 ( ) e x p ( )x N x x 1 2 212 2,其位置几率分布最大处为 A. x0 . B. x . C. x . . 而动量是连续变化的 . A. 2 22 2 2 2212 x E. B. 2 22 2 2212 x E. C. 2 22 2 2212 x E . D. 2 22 2 2 2212 x E . A.2 222B. 2 22 22 . D. 2. 氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为 A. (2. B. 22 )( C. (2. D. 2 )(. 39. 在极坐标系下 ,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为 A. ),( B. 2),( C. ,( . D. ),( . 和 是平方可积函数 ,则力学量算符F 为厄密算符的定义是 A. * * * F d F d . B. * * ( )F d F d . C. ( ) * *F d F d . D. * * *F d F d . 41. F 和 G 是厄密算符 ,则 A. 为厄密算符 . B. F 必为厄密算符 . G ) 必为厄密算符 . D. i F( ) 必为厄密算符 . x x 和 p ,则 A.x 和 是厄密算符 . B.是厄密算符 . C. xp p xx x 必是厄密算符 . D. xp p xx x 必是厄密算符 . 则其能量的简并度为 B. 2. C. 3. D. 4. 归到 函数 ) 1 2/ ( ) / . ( ) . 3 2/ ( ) / . 2/ ( ) 分量的归一化本征函数为 A. 12 e x p ( ) B. )1 . C. 12 e x p ( ) D. )1 . ex p ()( co s)1(),( A. 是 本征函数 ,不是 本征函数 . B. 不是 本征函数 ,是 本征函数 . C. 是 共同本征函数 . D. 即不是 本征函数 ,也不是 本征函数 . 氢原子能级 n=3 的简并度为 A. 3. B. 6. C. 9. D. 12. 随量子数的增大而减小 . 49 一粒子在中心力场中运动 ,其能级的简并度为这种性质是 A. 库仑场特有的 . 其径向几率分布函数为W r r 22 2( ) ,则其几率分布最大处对应于子模型中的圆轨道半径是 B. 40a . C. 90a . D. 160a . 12 3231 10 21 1 1R Y R 则该体系的能量取值及取值几率分别为 A. E 14 34, ; ,. B. E 12 32, ; , . C. E 12 32, ; , . D. E 34 14, ; ,. 1 题 ,该体系的 角动量的取值及相应几率分别为 A. 2 1, . B.,1 . 2, . D. 2 12 , . 53. 接 51题 ,该体系的角动量 4 34, ; ,. B. 0 14 34, ; ,. C. 0 12 32, ; , . D. 0 12 32, ; , . 54. 接 51 题 ,该体系的角动量 Z 分量的平均值为 A. 14. B. 14. C. 34. D. 34. 55. 接 51 题 ,该体系的能量的平均值为 A.B. 3128842 2925642. D. 1772 42. C 态 ,则体系的动量取值为 A. k k, . B. k . C. k . D. 12k. 体系的动量 取值几率分别为 A. 1,0. B. 1/2,1/2. C. 1/4,3/4/ . D. 1/3,2/3. 6 题 , 体系的动量平均值为 B. k . C. k . D. 12k. c 3 3态中 ,则该振子能量取值分别为 A. 32 52 ,. B. 12 52 ,. C. 32 72 ,. D. 12 52 ,. 该振子的能量取值 E , 的几率分别为 A. 2321 , B. 232121232123 23213 D. 31,9 题 ,该振子的能量平均值为 A. 23212321 5321 . B. 5 . C. 92. D. 23212321 7321 . , ( )p f 于 ( f x( ) 为 x 的任意函数 ) A.i f x ( ) .B.i f x ( ) i f x ( ) . D.i f x ( ) . 63. 对易关系 , )p A. ). B. i iy) . C.) D.i iy) . , x 于 . B. i . C. . D. . 65. 对易关系 , L 于 . B.z . C. . D.z . 66. 对易关系 ,L A.i x . B. . C.x . D.x . 67. 对易关系 ,L 于 . B. . C. i . D. 0 . 68. 对易关系 , x A. . B. 0 . C. i . D. . 69. 对易关系 , p py B. . C. . D. 70. 对易关系 , L Lx z 等于 . B. i . C. D. 71. 对易关系 , L Lz x . B. i . C. D. 72. 对易关系 , L 于 A. B. i . C. i L Lz y( ). D. 0 . 73. 对易关系 , L 于 A. B. . C. i L Lx y( ). D. 0 . 74. 对易关系 , L px z . B. i . C. . D. i . 75. 对易关系 , p Lz x 等于 A.i . B. i . C.i . D. . 76. 对易关系 , L pz A.i . B. i . C. i . D. i . ,L B. i z . C. . D. 1 . 78. 对易式 , F Fm n 等于 (m,n 为任意正整数 ) A. . B. . C. 0 . D. F . , 于 A. B. C. F . D. F . 80. , 于 (c 为任意常数 ) . B. 0 . C. c . D. F 和 G 的对易关系为 , F G ,则 F 、 A. ( ) ( ) F G 24. B. ( ) ( ) F G 24. C. ( ) ( ) F G 24. D. ( ) ( ) F G 24. , x p ,则 x 和 测不准关系是 A. ( ) ( ) x p 2 . B. ( ) ( ) x 24 . C. ( ) ( ) x p 2 . D. ( ) ( ) x 24 . 83. 算符 , L L i Lx y z ,则 测不准关系是 A. ( ) ( ) L L Lx y 2 24. B. ( ) ( ) L L Lx 2 24. C. ( ) ( ) F G L 2 24. D. ( ) ( ) F G 2 24. A. 2 2 22 s. B. 2 2 222 s. C. 2 2 22 s. D. 2 2 222 s. 其能量表达式为 A.z en 2 22 . B. 2 2 42 22z . C.2 . D. z 2 22. 86. 在一维无限深势阱 U x x ax x a( ), , 0 00中运动的质量 为的粒子 ,其状态为 4 2a a x a xs i n c o s,则在此态中体系能量的可测值为 , B. 2 222 222 a a, C. 3232 222 22 a a, D. 5242 222 22 a a,. 能量可测值 现的几率分别为 ,3/4. B. 3/4,1/4. , 1/2. D. 0,1. 6 题 ,能量的平均值为 A. 522 22a, B. 2 2 22a, C. 722 22a, D. 5 2 22a. F 的逆算符存在 ,则 , F F1 等于 A. 1. B. 0. C. D. 2. 90. 如果力学 量算符 F 和 G 满足对易关系 , F G 0 , 则 A. F 和 G 一定存在共同本征函数 ,且在任何态中它们所代表的力学量可同时具有确定值 . B. F 和 G 一定存在共同本征函数 ,且在它们的本征态中它们所代表的力学量可同时具有确定值 . C. F 和 G 不一定存在共同本征函数 ,且在任何态中它们所代表的力学量不可能同时具有确定值 . D. F 和 G 不一定存在共同本征函数 ,但总有那样态存在使得它们所代表的力学量可同时具有确定值 . A. 可取一切实数值 . 切实数 ,但不能等于零 . , ( )p p f xx x 2 等于 A.i p f ( )2 . B. i p f ( )2 . C.i p f ( )2 . D. i p f ( )2 . , 则 , L L 等于 A. . C.2 D. . 则 , L 等于 A.L . B. C. L . D. 95. 接 93 题 , 则 , L 等于 A.L . B. C. L . D. 96. 氢原子的能量本征函数 n l m nl r Y( , , ) ( ) ( , ) 动量平方算符的本征函数 ,不是角动量 Z 分量算符的本征函数 . 量算符、角动量 Z 分量算符的本征函数 ,不是角动量平方算符的本征函数 . 不是角动量平方算符、角动量 Z 分量算符的本征函数 . 动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数 . c Y c 1 2 10态中 ,则 动量 Z 分量算符的共同本征函数 . 不是角动量 Z 分量算符的本征函数 . 是角动量 Z 分量算符的本征函数 . 也不是角动量 Z 分量算符的本征函数 . p 的自由粒子的波函数在坐标表象中的表示是 )e x p (21)( ,它在动量表象中的表示是 A.( )p p . B.( )p p . C.( )p . D.( )p . x 对应于本征值为 x 的本征函数在坐标表象中的表示是 A.( )x x . B.( )x x . C.( )x . D.( )x . (2 2)(2 2)( 21 ,其中 1( )x 、 2( )x 是其能量本征函数 ,则 ( )x 在能量表象中的表示是 A.02/22/02/22/2 200/ 22 200/. 1( )x 在能量表象中的表示是 A.001. B. 010. C. 1000. D. 0100. 103. 线性谐振子的能量本征函数 )()(10 在能量表象中的表示是 A.0/2222 B. 0/02222 C. 0 D. 00. , L 的共同表象中 ,波函数 22101,在该态中 平均值为 A. . B. . C. 2 . D. 0. Q 只有分立的本征值 对应的本征函数是 ( )u 则算符 ( , )F xi x 在 Q 表象中的矩阵元的表示是 A. F u x F xi x u x n m * ( ) ( , ) ( ) . B. F u x F xi x u x m n * ( ) ( , ) ( ) . C. F u x F xi x u x n m ( ) ( , ) ( )* . D. F u x F xi x u x m n ( ) ( , ) ( )* . A. 以本征值为对角元素的对角方阵 . B. 一个上三角方阵 . 动量表象中的微分形式是 A. . C. . . A. 2 22212 . B. 22212 . . D. 22212 . Q 表象中 F 0 11 0,其本征值是 A. 1 . B. 0. C. i . D. 1i . F 的归一化本征态分别为 A. 22112211 ,. B. 1111 ,. C. 12111211 ,. D. 22102201,. 矩阵的定义式为 . * . . * . 但可改变其本征矢 . 也不改变其本征矢 . 但不改变其本征矢 . 也改变其本征矢 . ( ) ( )/a x i p 2 1 2,则对易关系式, 等于 A. , a a 0 . B. , a a 1 . C. , a a 1 . D. , a a i . n 个能级的表达式是 (考虑二级近似 ) A. E H n )( ) ( )0 20 0 . B. E H n )( ) ( ) 0 20 0 . C. E H n )( ) ( ) 0 20 0 . D. E H n )( ) ( )0 20 0 . 115. 非 简并定态微扰理论中第 n 个能级的一级修正项为 . . C. . 116. 非简并定态微扰理论中第 n 个能级的二级修正项为 A. ) ( )20 0. B. ( ) ( ). C. ( ) ( ). D. ) ( )20 0. 117. 非简并定态微扰理论中第 n 个波函数一级修正项为 A. mm m( ) ( )( )0 00 . B. ( ) ( )( ) 0 0 . C. ( ) ( )( ) 0 0 . D. n ) ( )( )0 00 . A. m( ) ( )0 0 1 . B. m( ) ( )0 0 1 . C. 1. D. E Ek m( ) ( )0 0 1 . 波函数的一级近似公式为 A. n n ( ) ( ) ( ) ( )00 00. B. n n ( ) ( ) ( ) ( )00 00. C. n n ( ) ( ) ( ) ( )00 00. D. n n ( ) ( ) ( ) ( )00 00. 对于 n2 的能级由原来的一个能级分裂为 A. 五个子能级 . B. 四个子能级 . C. 三个子能级 . D. 两个子能级 . A. 写出体系的哈密顿 . B. 选取合理的尝试波函数 . C. 计算体系的哈密顿的平均值 . D. 体系哈密顿的平均值对变分参数求变分 . 验证实了 A. 电子具有波动性 . C. 原子的能级是分立的 . D. 电子具有自旋 . 126.S 为 自旋角动量算符 ,则 , S Sy B. i . C. 0 i . 127. 为 符 ,则 , x z 等于 A. B. . . D.2. 本征值为 A. 14 2. B. 34 2. C. 32 2. . 符平方的本征值为 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 符的三个分量之积等于 A. 0. B. 1. C. i . D. 2i . 量的 x 分量算符在 象中矩阵表示为 A. 21 00 1. B. S 200. C. 20 11 0. D. 21 00 1. 132. 电子自旋角动量的 y 分量算符在 象中矩阵表示为 A. 21 00 1. B. S 20 11 0. C. S i 200. D. S 200. 133. 电子自旋角动量的 象中矩阵表示为 A. 21 00 1. B. 20 11 0. C. 21 00 1. D. S 21 00 1. a s b sz 1 2/ /( ) ( )中 ,则 可测值分别为 .