中考数学 专题六 二次根式培优习题（无解答）

1 专题六专题六 二次根式二次根式 姓名： 班别： 典例导析 类型一：二次根式与最简根式 例 1：1、下列各式哪些一定是二次根式 3 x6 )6( x 3a )0( a 3 12 12 2 mm 8 2 x 2 )3( 1 x 2、下列二次根式中哪些是最简二次根式 x50 1 2 a x2 11 ab nm 11 x1 . 0 点拨 理解这两个概念应抓住它们的本质，其中二次根式要保证被开放数是非负数；最简二次根 式特点一是被开方数不含分母，二是被开方数不含开得尽方的因数（式）。 解答 变式 下列式子 6 18 1 2 x 3 8 12 2 xx 2 ) 12(x ) 2 1 ( x x )0( x x21 ) 2 1 (x 类型二：二次根式非负性的应用 例 2：已知 01|42|2 2 baa ，则 _abba 点拨 运用绝对值、二次根式的非负性。 解答 变式 若 m 适合关系式 yxyxmyxmyx2016201632253 2 类型三：数形结合化简求值 例 3：已知实数a，b 在数轴上对应的的位置如图示， 化简 22222 ) 1() 1()(abbaba 点拨 运用数轴判定 11，abbaba， 的正负。 解答 变式 实数a在数轴上如图示，则 _)11()4( 22 aa 类型四：平方去根号 例 4： 已知 a ax 1 ，求 xxx xxx 42 42 2 2 点拨 平方去根号，求 x。 解答 变式 已知 2 15 a ，求 aa 2 的值。 20162 3 aa 的值 类型五：构造直角求最值。 例 5： 已知 ba, 均为正数，且 2ba ，求 14 22 ba 的最小值。 点拨 22 ba 式的几何意义是以 ba, 为直角边的斜边长，可由其几何意义构造直角求解。 解答 变式 求代数式 9)12(4 22 xx 的最小值。 3 类型六：运用“一般化”策略 例6： 计算 22222222 2016 1 2015 1 1 4 1 3 1 1 3 1 2 1 1 2 1 1 1 1 点拨 观察每个式子的特点，先寻找“一般化式子”求简，找到一般式的化简规律。 解答 变式 计算 1009999100 1 4334 1 3223 1 212 1 培优训练 1、已知 n 是一个正整数， n135 是整数，则 n 的最小值是 。 2、函数 3 1 2 x xy 中自变量的取值范围是 。 3、已知实数 x，y 满足 01) 1(1yyx ，那么 _ 20172017 yx 4、若 01213 22 bbaa ，则 _| 1 2 2 b a a 5、已知 cba, 为ABC 三边，化简 4 _)()()()( 2222 abccabcbacba 6、已知 m，n 是有理数，且 07)523()25(nm ，则 m= ，n= 。 竞赛训练 1、已知ABC 三边 cba, 满足 224210|21| 2 bacba ，试判定ABC 的形状。 2、当 1x 时，不等式 |2|1| 1|xmxx 恒成立，那么实数 m 的最大值为 。 3、非零实数 x，y 满足 2017)2017)(2017( 22 yyxx ，求 yx yx 2016 2016 的值。 4、如图，在直线 L 的同侧有 A、B 两点，在直线 L 上找点 P， P 使 PA+PB 最小， |APBP 最大（保留作图痕迹）。 平面直角坐标系中有两点 A（2，3），B（4，5），请分别在 x 轴，y 轴上找两点 P， P ，使 AP+BP 最小， |PAPB 最大，则 P， P 的坐标为 . 代数式 134418 22 xxxx 的最小值是 ，此时 _x 。 代数式 134418 22 xxxx 的