浅析中考数学三角板操作题.doc

浅析中考三角板操作题三角板学生人人都有且操作简单方便，因此倍受中考命题者青睐这类试题构思巧妙，题型灵活多样，操作、归纳、推理、探究性强，有利于培养学生实际动手操作和探究创新的能力，充分体现了“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”，“倡导学生主动参与、勤于动手、乐于探究”的新课标理念，成为近年中考的热点解答这类问题的一般步骤：按要求进行动手操作画出操作后的图形仔细观察各种现象提炼概括形成猜想进行验证应用结论解决新问题例1（2006年河北省）如图1-1，一等腰直角三角尺gef的两条直角边与正方形abcd的两条边分别重合在一起现正方形abcd保持不动，将三角尺gef绕斜边ef的中点o（点o也是bd中点）按顺时针方向旋转（1）如图1-2，当ef与ab相交于点m，gf与bd相交于点n时，通过观察或测量bm，fn的长度，猜想bm，fn满足的数量关系，并证明你的猜想；图13abdgefomnc图11a( g )b( e )cod( f )图12eabdgfomnc（2）若三角尺gef旋转到如图1-3所示的位置时，线段fe的延长线与ab的延长线相交于点m，线段bd的延长线与gf的延长线相交于点n，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由解：（1）bm=fn gef是等腰直角三角形，四边形abcd是正方形， abd =f =45，ob = of又bom=fon， obmofn bm=fn（2）bm=fn仍然成立gef是等腰直角三角形，四边形abcd是正方形，dba=gfe=45，ob=ofmbo=nfo=135又mob=nof， obmofn bm=fn 点评：本题通过对三角板进行操作、观察、测量、猜想等获得结论的过程，突出了对学生合情推理能力的考查和证明能力的考查推理和证明有机地融合在一起，使学生经历了数学发现的全过程，体会到了合情推理的重要性和证明的必要性例2（2006年鸡西市）已知aob=90，在aob的平分线om上有一点c，将一个三角板的直角顶点与c重合，它的两条直角边分别与oa、ob(或它们的反向延长线)相交于点d、e 当三角板绕点c旋转到cd与oa垂直时(如图2-1)，易证：od+oe=oc 当三角板绕点c旋转到cd与oa不垂直时，在图2-2、图2-3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段od、oe、oc之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明图2-1 图2-2 图2-3解：图2-2有结论：od+oe=oc 证明：过c分别作oa、ob的垂线，垂足分别为p、q得， cpdcqe，dp=eq op=od+dp，dq=oe-eq又op+oq=oc，即od+dp+oe-eq=oc od+oe=oc 图2-3有结论：oe-od=oc点评：本题是学生熟悉的三角板，旨在让学生动手实践操作中灵活应用三角形全等、勾股定理等有关知识解决问题，并把垂直关系，推广到不垂直的情形，体现了从特殊到一般的研究方法，综合考查了学生的观察、猜想、验证等方面的能力例3（2006年武汉市）已知：将一副三角板(rtabc和rtdef)如图摆放，点e、a、d、b在一条直线上，且d是ab的中点将rtdef绕点d顺时针方向旋转角(090)，在旋转过程中，直线de、ac相交于点m，直线df、bc相交于点n，分别过点m、n作直线ab的垂线，垂足为g、h（1）当30时(如图)，求证：ag=dh；（2）当60时(如图)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当090时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图说明理由4560aedbcfagdhmefcb(n)图图agdhmefcbn图efmndabgh图c解：（1）证明：a=adm=30am=mdbdc=90-adm=60=b， cb=cdmgad，nhbd ag=ad，dh=bdad=bd ag=dh（2）解：结论成立 adm=60bdn=30adm=b，ad=bd，a=bdn amddnb am=dnmgad，nhbd amgdnh ag=dh（3）解：结论成立rtagmrtnhb，rtdgmrtnhd=，= = = ag=dh点评：本题通过三角板的操作实验，探究图形中旋转角变化