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20102011吉水二中高二数学竞赛题练（二）一填空题（810）1若函数，则函数的单调递增区间为2复数,若存在负数使得，则3中的系数为4若曲线 与 的图像有3个交点，则xy5定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是 6底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切。现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需注水 7若函数，则 810个球随机地放进12个盒子中，则“空盒数目为10”这事件的概率为 二解答题（20+25+25）9是直角三角形斜边上的高，（），分别是的内心，的外接圆分别交于，直线交于点；证明：分别是的内心与旁心10已知集合中的元素都是正整数，且，对任意的且，有（1）求证：；（2）求证：；（3）对于，试给出一个满足条件的集合11已知：为的三个内角，求证：参考答案：1，2. ,3. ,4. ,5. 6. .7. .8. 9. 证：如图，因为，故的外接圆圆心在上，连，则由为内心知， 所以，于是四点共圆，所以，又因，因此点在上，即为与的交点设与交于另一点，而由，可知，分别为的中点，所以，因此，点分别为的内心与旁心10. () 证明：依题意有，又，因此可得 所以 即 （）证明：由()可得 又，可得，因此 同理，可知 又，可得， 所以均成立 当时，取，则， 可知 又当时， 所以 （）满足条件的一个集合 11.提示:先用分析法
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