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人教a版高中期末数学试题（理）一、选择题：（每小题5分。共60分）1.设集合m=x| x2,p=x|x0的解集为，可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)(a0),则f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax-(4a+2)x+3a。2分所以方程f(x)+6a=0变为ax-(4a+2)x+9a=0方程有两个相等的实根，=-4a9a=0 5a-4a-1=0 解得 a=-或a=1（舍去）所以f(x)的解析式为f(x)=。7分f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax-(4a+2)x+3a（a0a+4a+10a-2+，又a0。11分所以a的取值范围为。12分21解：建立如图所示的空间直角坐标系，点d为坐标原点，设dc=1.（1）证明：连结ac,ac交bd于点g,连结eg,依题意得a(1,0,0),p(0,0,!),e(0,.因为底面abcd是正方形，所以点g是此正方形的中心，故g的坐标为 ，且，。 z所以paeg. p而eg平面edb,且pa平面edb. f e因此pa平面edb. .4分证明：依题意得b(1,1,0),(1,1,-1). d c y 又，故 a g b所以pbde. x由已知efpb,且efde=e,所以pb平面efd. 。8分解：已知pbef,由知pbdf,故efd是二面角c-pb-d的平面角。设点f的坐标为（x,y,z）,则=（x,y,z-1）。因为，所以（x,y,z-1）=k(1,1,-1)=(k,k,-k),即x=k,y=k,z=1-k因为所以（1，1，-1）(k,k,1-k)=k+k-1+k=3k-1=0,所以k=,点f的坐标为（。10分又点e的坐标为（0，。所以。因为cosefd=.所以efd=60.即二面角c-pb-d的大小为60.。13分22解：由题意知由 af知，点a的坐标为 故所在直线的方程为y=。3分所以坐标原点o到直线af的距离为），又=，所以，解得：a=2(a).所求椭圆的方程为 。7分由题意知直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，直线l的方程为y=k(x+1),则有m(0,k).设q,由于q,f,m三点共线，且，根据题意
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