初中数学论文：难道是教材设计有问题？ .doc

难道是教材设计有问题？新课程标准给了我们新的理念，新的教材更让我们的教育焕然一新，但在具体实施中总会出现这样那样的问题，是教师对新教材的理解问题？还是教材本身的问题？我曾在一次听课活动中听到过一个让我深深思考的教学片断，那是华师大数学九年级下册证明的再认识上的一个教学，三位老师在上三角形内角和定理的证明都出现了意外：第一位老师是这样教学的：师：我们在小学里已经学过三角形内角和等于1800，那么当时我们是怎么知道的？生1：通过量角器量出每一个角，再把三角的度数相加得到；生2：可以把三角形的角剪下来拼在一起可以得到；评析：通过简单的复习来自然地引出三角形内角和定理，唤起学生已有的知识经验。师：你能用说理的方法来证明三角形内角和定理吗？生1：如果一个三角形为直角三角形，则直角等于900，又因为两锐角互余，所以三角形内角和等于1800；师：谁能证明一般三角形的内角和定理？评析：老师没有预料到学生从特殊情况来考虑，更没有想到两锐角互余是由三角形内角和定理得到，用到了循环论证，对此不能直接判断该证明的准确性，所以模糊处理了学生的回答，错失了一次教学良机。生2：过三角形的一个顶点作平行线（如图1），通过两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得三角形内角和等于1800；图1 图2 图3师：还有其它方法吗？评析：老师想让学生从多解思考问题，以拓展学生的思维，激发学生的学习热情。生3：画这个三角形的外接圆（如图2），我们知道圆周角等于它所对弧度数的一半，而圆的度数为3600，所以三角形内角和等于1800；生4：我还有一种方法，作三角形的一条高（如图3），我们知道三角形的外角等于不相邻两个内角和，由此可知三角形形内角和等于1800。师：好，命题要转化为画图、已知、求证和证明，评析：由于老师对第一位同学的回答做出了模糊处理，使学生不能领会循环论证的问题，由此又产生了两种不正确的证明，老师又不知道该证明的正确与否，再次采用了模糊处理。第二位老师是这样教学的：师：我们在小学里已经学过三角形内角和等于1800，是用什么方法来说明的？生1：通过量角器量出每一个角，再把三角的度数相加得到；生2：可以把三角形的角剪下来拼在一起得到；评析：通过简单的复习，自然地引出三角形内角和定理，唤起学生已有的知识经验。师：请你随意地画一个三角形，量出每一个角，三角形内角和一定是1800吗？师：测量所得与实际情况会存在误差，所以量一量、折一折、叠一叠等只是给我们猜想提供一种方法，对于命题是否正确，要用逻辑推理的方法来证明。谁能证明这个命题？评析：通过量与实际存在的误差来说明逻辑证明的重要性，激发学生的参与热情。生1：过三角形的一个顶点作平行线（4），通过两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得三角形内角和等于1800； 图4 图5 图6师：还有其它方法吗？评析：学生的回答与教师的预想符合，老师深感满意，老师又想要学生从多解思考问题。生2：画这个三角形的外接圆（如图5），我们知道圆周角等于它所对弧度数的一半，而圆的度数为3600，所以三角形内角和等于1800；生3：我还有一种方法，过顶点a随意作一条线段边bc相交于d（如图6），根据三角形的外角等于不相邻两个内角和，可以证明三角形内角和等于1800。师：好，下面我们。评析：这两种方法出乎老师意外，老师一时感觉学生的解法没有问题，所以老师做出了肯定的评价。第三位老师是这样教学的：师：我们在小学里已经知道了三角形内角和等于1800，今天我们用逻辑推理的方法来证明三角形内角和定理，谁能证明？生1：过三角形的一个顶点作平行线（如图7），通过两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得三角形内角和等于1800； 图7 图8 图9 图10评析：这是课本给出的一种证明方法，符合老师预想，让老师甚感欣慰，老师又想拓展学生的思维，让学生多角度思考。师：还有其它证明方法吗？生2：如图8我们知道三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和，可知三角形内角和等于1800。评析：老师一迟疑，马上意识到三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和这个定理是由三角形内角和定理得到的，所以这种解法是错误的，马上把问题推给学生。师：你能说说三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和这个定理是怎么得到的？生2：因为三角形内角和等于1800，平角等于1800，所以得到的三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和。师：用将要推出的定理来证明自己，这叫循环论证，不能用这种方法证明；学生若有所悟地坐了下去。评析：老师对学生思考中所产生的意外事件进行了有效引导，使学生初步感受了循环论证，这样的处理来源于老师教材的预见。生3：我还有一种方法：画这个三角形的外接圆（如图9），我们知道圆周角等于它所对弧度数的一半，而圆的度数为3600，所以三角形内角和等于1800；评析：作为九年级学生所储备的知识已较为丰富，但对于具体的知识来源学生不甚清楚，而对循环论证的理解有限，所以学生提出了这样一种证明，老师对这个证明也没有意识到问题所在，迟疑了一下，就把问题抛给了学生。师：你能说说我们是如何推得圆周角等于它所对弧度数的一半？生3：同弧所对的圆周角是圆心角的一半，而圆心角等于它所对弧的度数，师：那么同弧所对的圆周角是圆心角的一半是如何推得的？生3：三角形的外角等于它不相邻的两个内角，我也用了循环论证。评析：老师没有放过每一次生成性知识的挖掘，通过把问题推给学生，在不断引导中让学生有效体验循环论证，这样的教学才有真正实效。生4：（如图10）过顶点a作平行线，根据两直线平行，内错角相等。通过这三堂课的教学，让我陷入了深深的反思：反思一：是否教材的设计有问题？在我们浙江版老教材中，是在初一下学期学习了两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补后，来研究三角形内角和等于1800，那时的教学比较自然，没有出现这种循环论证，这原于学生的知识储备较少，只能用两直线平行的有关结论。而华师大新教材是在学生有了丰富的知识储备和一定的说理能力，但又在缺乏几何证明的公理化体系后的教学，学生很难有效选择判断依据，所以产生了这种循环论证。“证明的再认识”的意义在哪里？其实通过本节的教学要让学生初步领略几何证明的公理化思想，真正理解4条基本公理的价值，使学生能真正从实验几何走向论证几何，理解学习演绎推理的必要性，树立言而有据的意识，由此我们可以深深的体会到教材设计这一章的用意，作为教师应更深层次来挖掘教材的价值与内涵。反思二：如何进行三角形内角和定理证明的教学？通过把三角形的各个角剪下来拼图这一形式，来引导学生来发现添辅助线的方法，使学生在动手实践中学习数学，这是最为实用的方法；对于出现循环论证的问题，三位老师采用不同的方法，体现了老师不同的数学理解与意外事件的处理能力，我认为老师不应回避教学中出现的问题，应充分利用这一教学的生长点来说明什么叫循环论证，什么叫公理化思想，引导学生如何避免循环论证。这样的教学真正符合教学的自然特性，才能使学生在自然发展中获得实实在在的知识。反思三：从三位老师的教学中我们可以借鉴点什么？对于新教材的教学，我们要认真领会教材设计者的意图，从设计者所要体现的教学理念、思想、方法等处着手进行教学设计，从教材所提供的每个词、每句话中去挖掘教材的价值，多问“为什么”中提高自己对教材的理解程度，只有这样，老师才能有效把握课堂。即使遇到老师没有想到的问题或无法解决的问题，可以把问题抛给学生，在学生与学生、老师与学生的不断交流中发现问题之所在，从而使自己在窘迫中解放出来，这样的教学才能真正让学生参与问题的解决过程，才能真正把解决问题的方法学到手，即使真的无法解决，真诚地去面对学生，切不可模糊处理或做出错误判断，只有在这种教学相长中教师才能获得真正发展。反思四：新教材，