新人教版初中数学九年级上册第二十一章《21.1 二次根式》精品试题.doc

新人教版初中数学九年级上册第二十一章21.1 二次根式精品试题第1课时 学习目标 1、理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目 2、理解（a0）是一个非负数和（）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简学习过程一、预习形成：请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_问题2：如图，在直角三角形abc中， ac=3，bc=1，c=90，那么ab边的长是_问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是s2，那么s=_ 二、课堂讲练：探究一：议一议：11有算术平方根吗？20的算术平方根是多少？3当a0）、（x0，y0）归纳：二次根式应满足两个条件：(1)_(2)_ 例2当x是多少时，在实数范围内有意义？练习： 1二次根式中，字母a的取值范围是（ ）a. al b.a1 c.a1 d.a1 2、函数y=中，自变量x的取值范围是_ 思考：如何确定二次根式中字母的取值范围？ 应用拓展:1、当x是多少时，+在实数范围内有意义？2、(1)已知y=+5，求的值(2)若+=0，求a2010+b2010的值探究二、根据算术平方根的意义填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_归纳：（）2=_（a0）例1 计算1（）2 2（3）2 3（）2 4（）2 练习 计算下列各式的值：（）2 = （）2 = （）2 = （）2 = （4）2 = = 应用拓展 计算：（1）（）2（x0） （2）（）2 （3）（）2 （4）（）2三、课堂小结本节课要掌握：_四、课堂评价：（一）选择题1下列式子中，是二次根式的是（ ） a b c dx2、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） a5 b c d以上皆不对3、数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ） aa0 ba0 ca0 da=0（二）填空题 1（）2=_ 2已知有意义，那么x _3下列各式中、，二次根式的个数是_ (三)综合提高题（选做）1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？3若+有意义，则=_4.使式子有意义的未知数x有（ ）个 a0 b1 c2 d无数5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值6 已知+=0，求xy的值21.1 二次根式第课时 【学习目标】 1、 理解=a（a0）并利用它进行计算和化简 2、通过具体数据的解答，探究=a（a0），并利用这个结论解决具体问题【学习过程】 一、复习引入 1形如_的式子叫做二次根式； 2（a0）是一个_； 3()2_（a0） 猜想：当a0时，=_，举例说明。 二、探究新知 填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ 结论：=_（a0） 例1 化简:（1） （2） 例2：在化简时,李明同学的解答过程是;张后同学的解答过程是. 谁的解答正确?为什么? 练习1：（1） （2） （3） （4） （x1 应用拓展 1、 填空：当a0时，=_；当aa，则a可以是什么数？2、当x2，化简0123、实数在数轴上的位置如图所示：化简： 三、课堂小结：四、课堂评价：（一）选择题1的值是（ ） a0 b c4 d以上都不对2a0时，、，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ） a= b c=（二）填空题1=_2若是一个正整数，则正整数m的最小值是_（三）综合提高题（选做）1先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a1）=2a1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2若1995a+=a，求a19952的值（提示：先由a20000，判断1995a的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若3x2时，试化简x2+。作业：回归教材，认真阅读。完成课本上21.1没有完成的练习及习题，做好小组展示准备。 21.2 二次根式的乘除第课时【学习目标】 1、 理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它们进行计算和化简2、利用逆向思维，得出=（a0，b0）并运用它进行解题和化简【学习过程】一、预习形成1填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_ （3）=_，=_参考上面的结果，用“、0）,并验证你的结论作业课本p15 1，4，5，6：（1）（2） 21.2 二次根式的乘除第课时 【学习目标】1、理解=（a0，b0）和=（a0，b0）及利用它们进行运算2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简【学习过程】一、预习形成1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_所以：_；_；_；_3利用计算器计算填空:（填,0），反过来，=（a0，b0） 例1计算：（1） （2） （3） （4） 例2化简：（1） （2） （3） （4） 巩固练习教材p14 练习1 应用拓展 已知，且x为偶数，求（1+x）的值三、归纳小结四、课堂评价（一）选择题1计算的结果是（ ） a b c d2阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（ ） a2 b6 c d*（ 二）填空题1分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_.2已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_（三）综合提高题（选做）1有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？2计算（1）（）（m0，n0） （2）3（） （a0）作业 教材p15 习题212 2、7、8、9 21.2 二次根式的乘除第3课时【学习目标】 1、 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求【学习过程】一、预习形成计算（1）， （2）， （3） 二、课堂讲练议一仪： 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1_； 2_我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式例1、现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是试着化简一下。=例2(1) ; (2) ; (3) 例3如图，在rtabc中，c=90，ac=2.5cm，bc=6cm，求ab的长 巩固练习教材p14 练习2、3*应用拓展观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=1，=，同理可得：=，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+）（+1）的值三、课堂小结：四、 课堂评价（一）选择题1如果（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）a（y0） b（y0） c（y0） d以上都不对2把（a1）中根号外的（a1）移入根号内得（ ）a b c d3在下列各式中，化简正确的是（ ）a=3 b=c=a2 d =x4化简的结果是（ ）a b c d（二）填空题1化简=_（x0）2a化简二次根式号后的结果是_（三）综合提高题（选做）1已知a为实数，化简：a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程：解：a=aa=（a1）2若x、y为实数，且y=，求的值 作业 教材p15 习题212 3、7、10 21.3 二次根式的加减第1课时 【学习目标】1、理解和掌握二次根式加减的方法2、强化对二次根式加减方法的理解，总结经验，用它进行根式的计算和化简【教学过程】 一、预习形成 计算下列各式（1）2x+3x； （2）2x23x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a22a2+a3 二、课堂讲练做一做： 计算下列各式（1）2+3 （2）23+5 （3）+2+3 （4）32+ 议一议：什么样的二次根式可以合并？举例说明。归纳：二次根式加减时，先将二次根式化成_，再将_相同的二次根式进行合并同类二次根式：_.例1计算（1）+ （2）+ 例2计算（1）39+3 （2）（+）+（） 巩固练习教材p19 练习1、2应用拓展1要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？2若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）3、已知4x2+y24x6y+10=0，求（+y2）（x25x）的值 三、课堂小结:四、课堂评价：（一）选择题1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ）a和 b和 c和 d和2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ）a3个 b2个 c1个 d0个3已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）（结果用最简二次根式）a5 b c2 d以上都不对4小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米（结果同最简二次根式表示）a13 b c10 d5（二）填空题1在、3、2中，与是同类二次根式的有_2计算二次根式537+9的最后结果是_3某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_m（结果用最简二次根式）4已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是_（结果用最简二次根式）（三）综合提高题（选做）1已知2.236，求（）（+）的值（结果精确到0.01）2先化简，再求值（6x+）（4x+），其中x=，y=273若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值作业教材p21 习题213 1、2、3、5 21.3 二次根式的加减第2课时 【 学习目标】1、会将含有二次根式的式子进行乘除运算，含有二次根式的多项式乘法公式的应用2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算【学习过程】一、预习形成1计算（1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy2计算（1）（2x+3y）（2x3y） （2）（2x+1）2+（2x1）2 二、课堂讲练议一议：如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？例1计算:（1）（+） （2）（43）2 例2计算（1）（+6）（3） （2）（+）（） 巩固练习 课本p20练习1、2*应用拓展已知=2，其中a、b是实数，且a+b0，化简+，并求值三、课堂小结： 四、课堂评价（一）选择题1（3+2）的值是（ ）a3 b3c2 d2计算（+）（）的值是（ ） a2 b3 c4 d1（二）填空题1（+）2的计算结果（用最简根式表示）是_2（12）（1+2）（21）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_3若x=1，则x2+2x+1=_4已知a=3+2，b=32，则a2bab2=_（三）综合提高题（选做）1化简2当x=时，求+的值（结果用最简二次根式表示）课外知识1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）a与 b与c与 d与* 2互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运