2017-2018学年八年级数学上期末质量试题与解释

2017-2018学年八年级数学上期末质量试题与解释一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1.在角、等边三角形、平行四边形、梯形中是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案解：角、等边三角形、平行四边形、梯形中是轴对称图形的是， 故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴2.计算 4x2x3 的结果是（ ）A4x6 B4x5 Cx6 Dx5【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可解：4x2x34x5 故选：B【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键3.若 x，y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A B C D【分析】根据分式的基本性质即可求出答案解：A、原式，与原来的分式的值不同，故本选项错误； B、原式，与原来的分式的值不同，故本选项错误； C、原式，与原来的分式的值不同，故本选项错误；D、原式，与原来的分式的值相同，故本选项正确 故选：D【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型4下列计算中，正确的是（ ） A2a3a36 B（ab）2a2b2C2a6a2a3 D（ab）2a2b2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 解：2a3a32，故选项 A 错误，（ab）2a22ab+b2，故选项 B 错误，2a6a2a4，故选项 C 错误，（ab）2a2b2，故选项 D 正确， 故选：D【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法5.长度分别为 2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ）A4 B5 C6 D9【分析】已知三角形的两边长分别为 2 和 7，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的解：由三角形三边关系定理得 72x7+2，即 5x9因此，本题的第三边应满足 5x9，把各项代入不等式符合的即为答案 4，5，9 都不符合不等式 5x9，只有 6 符合不等式，故选：C【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可6.内角和等于外角和的多边形是（ ）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，外角和是固定的 360， 从而可根据外角和等于内角和列方程求解解：设所求 n 边形边数为 n，则 360（n2）180， 解得 n4外角和等于内角和的多边形是四边形 故选：B【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单7.如图，点 P 是AOB 平分线 IC 上一点，PDOB，垂足为 D，若 PD3， 则点 P 到边 OA 的距离是（ ）A B2 C3 D4【分析】作 PEOA 于 E，根据角平分线的性质解答 解：作 PEOA 于 E，点 P 是AOB 平分线 OC 上一点，PDOB，PE OA，PEPD3， 故选：C【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键8.如图，AOCBOD，点 A 与点 B 是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）AABCD BACBD CAOBO DAB【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案解：AOCBOD，AB，AOBO，ACBD，B、C、D 均正确，而 AB、CD 不是不是对应边，且 COAO，ABCD， 故选：A【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键9.如图，在ABC 中，B30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D， 如果 ED5，则 EC 的长为（ ）A5 B8 C9 D10【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出 BECE，故可得出BDCE， 再由直角三角形的性质即可得出结论解：在ABC 中，B30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，ED5，BECE，BDCE30， 在 RtCDE 中，DCE30，ED5，CE2DE10 故选：D【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点， 到线段两端点的距离相等是解答此题的关键10.如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DEDF，连接 BF，CE，下列说法：ABD 和ACD 面积相等；BADCAD；BDFCDE；BFCE；CEAE其中正确的是（ ）A B C D【分析】根据三角形中线的定义可得 BDCD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确，然后利用“边角边”证明BDF 和CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CEBF，全等三角形对应角相等可得FCED， 再根据内错角相等，两直线平行可得 BFCE解：AD 是ABC 的中线，BDCD，ABD 和ACD 面积相等，故正确；AD 为ABC 的中线，BDCD，BAD 和CAD 不一定相等，故错误； 在BDF 和CDE 中，BDFCDE（SAS），故正确；FDEC，BFCE，故正确；BDFCDE，CEBF，故错误， 正确的结论为：， 故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等， 熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）计算：40+21 1 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案解：40+211+ 1 故答案为：1【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键12（3 分）要使分式 有意义，则 x 的取值范围为 x3 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列不等式求解即可 解：由题意得，x+30，解得 x3故答案为：x3【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零13（3 分）若 x22ax+16 是完全平方式，则 a 4 【分析】完全平方公式：（ab）2a22ab+b2，这里首末两项是 x 和 4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 4 积的 2 倍解：x22ax+16 是完全平方式，2ax2x4a4【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解14（3 分）若一个等腰三角形的周长为 26，一边长为 6，则它的腰长为 10 【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解解：当 6 为腰长时，则腰长为 6，底边266614，因为 146+6，所以不能构成三角形；当 6 为底边时，则腰长（266）210，因为 66106+6，所以能构成三角形； 故腰长为 10 故答案为：10【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验15（3 分）如图，在ABC 中，CD，BE 分别是 AB，AC 边上的高，且 CD，BE相交于点 P，若A70，则BPC 110 【分析】根据四边形的内角和等于 360，求出DPE 的度数，再根据对顶角相等解答解：CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高，DPE36090270110，BPCDPE110 故答案为：110【点评】本题考查了多边形的内角和，对顶角相等的性质，熟记定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键16（3 分）如图，在锐角三角形 ABC 中，AC6，ABC 的面积为 15，BAC的平分线交 BC 于点 D，M，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是 5 【分析】如图，作 N 关于 AD 的对称点 N，连接 MN，作 BNAC 于 N 交 AD 于 M因为 BM+MNBM+MNBN，所以当 M 与 M，N 与 N重合时，BN最小，求出 BN即可解决问题解：如图，作 N 关于 AD 的对称点 N，连接 MN，作 BNAC 于 N交 AD于 MBM+MNBM+MNBN，当 M 与 M，N 与 N重合时，BN最小，ACBN15，AC6，BN5，BM+MN 的最小值为 5， 故答案为：5【点评】本题考查轴对称最短问题、垂线段最短等知识，解题的关键是重合利用对称，垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共 7 题，共 62 分，解答应写出文字说明17（8 分）计算：（1）（x+2）（2x1）（2）（2x3）23x2（x4y2）【分析】（1）根据多项式的乘法解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可 解：（1）原式2x2x+4x22x2+3x2；（2）原式4x63x6+3x2y2x6+3x2y2【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序和法则解答18（8 分）分解因式：（1）2a28（2）（x1）22（x1）3【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可解：（1）原式2（a24）2（a+2）（a2）；（2）原式（x13）（x1+1）x（x4）【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19（8 分）计算：（1）+ （2）（1+ ）【分析】（1）先通分，再根据同分母分式的加法法则计算可得；（2）先利用乘法分配律展开计算，再进一步计算可得 解：（1）原式+；（2）原式+ +1+ 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则20（8 分）如图，平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，3），B（3，3），C（4，1）（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，写出点 A1，B1 ，C1 的坐标；（2）求A1B1C1 的面积 【分析】（1）分别作出点 A、B、C 关于 x 轴的对称点，再顺次连接可得；（2）结合图形，利用三角形的面积公式计算可得 解：（1）如图所示，A1B1C1 即为所求，其中 A1 的坐标为（1，3），B1 的坐标为（3，3），C1 的坐标为（4，1）；（2）A1B1C1 的面积为244【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及三角形的面积公式21（10 分）如图，AEDB，CFDB，垂足分别是点 E，F，DEBF，AE CF，求证：AC【分析】欲证明AC，只要证明AEBCFD 即可 证明AEBD，CFBD，AEBDFC90，DEBF，DFBE，在AEB 和CFD 中，AEBCFD（SAS），AC【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型22（10 分）某美术社团为练习素描需要购买素描本，第一次用 600 元购买了若干本素描本，用完后再花了 1200 元继续在同一家商店购买同样分素描本，但这次的单价是第一次单价的 1.2 倍，购买的数量比第一次多了 40 本，求第一次的素描本单价是多少元？【分析】设第一次的素描本单价是 x 元，根据结果比上次多买了 40 本列出方程解答即可解：设第一次的素描本单价是 x 元，依题意得：40 解得 x10经检验 x10 是原方程的解答：第一次的素描本单价是 10 元【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列方程解答即可23（10 分）如图，在等腰 RtABC 中，角 ACB90，P 是线段 BC 上一动点（与点 B，C 不重合）连接 AP，延长 BC 至点 Q，使 CQCP，过点 Q 作 QHAP 于点 H，交 AB 于点 M(1)APC，求AMQ 的大小（用含的式子表示）；(2)在（1）的条件下，过点 M 作 MEQB 于点 E，试证明 PC 与 ME 之间的数量关系，并证明【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出BACB45，PAB45，由直角三角形的性质即可