初中教学论文：数学实验解题初探.doc

数学实验解题初探数学实验就是为了探索数学知识、检验数学结论（或假设）而进行的某种操作或思维活动。它是引导学生分析问题、解决问题的有效途径。从教学的实践来看，数学实验可以启发学生的思维，提高解题的效率，起到“事半功倍”的效果。一、通过数学实验直接解决复杂的问题在近几年的中考命题中，有一类立体几何题，如果单凭想象，解题者有可能进入误区，从而影响考试的时间，而通过数学实验，就能轻而易举的获得问题的答案。例1把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456红黄白白紫红红黄蓝现将上述大小相同，颜色花朵完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面共有花的朵数是（ ）a. 18 b 17 c 16 d 15分析：我们只要用一块橡皮，先在三个面上写上红、黄、蓝，然后按照长方体放置的位置再找到白、紫，最后一面就是绿，把写上颜色的橡皮重新如图放置，马上就能判断出下底面分别是紫、黄、绿、白（从左往右），故可得答案b 。二、通过数学实验分析问题中的数量关系在分析问题的过程中，通过数学实验，能把抽象的问题直观化，把复杂的问题简单化，从而更易于探求问题中的数量关系。例2 一根长30厘米、宽3厘米的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠。为了美观，希望折叠完成后两端超出点p的长度相等，则最初折叠时，ma的长度为（ ）pamb a 7.5厘米 b 9厘米 c 10.5厘米 d 12厘米分析：在解这道题时，如果根据以上几个图形，很难找到确切的数量关系，而考虑数学实验，就大不一样了。我们只要准备一张长方形纸条，按照上述折叠并展开，可得下图，bcdepap1m 设ap=bp1=x，由题意得pm=3, cp1=6, cm=6, 可得方程2x+3+6+6=30,x=7.5am=ap+pm=7.5+3=10.5所以选c三、通过数学实验猜想结论，探求解决问题的突破口在动点移动问题中，常常要求解题者先探索问题的答案，然后说明理由，其中理清变化的规律，猜想结论是问题的关键，通过数学实验能清楚看清整个运动过程，轻易猜出问题结论，从而找到解决问题的突破口。例3把一把直角三角尺放在边长为1的正方形abcd上，并使它的直角顶点p在对角线ac上滑动，直角的一边始终经过点b，另一边与射线dc相交于点q.（1）当点q在边cd上时，线段pq与线段pb之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论。（2）设a,p两点间的距离为x，当点p在线段ac上滑动时，pcd是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使pcd成为等腰三角形的点q的位置，并指出相应的x的值；如果不可能，试说明理由。mqndcbapcbnmqdap图1 图2分析：（1）我们用一把直角三角尺按照要求移动，在移动的过程中经过观察发现pb和pq两条线段基本相等，特别是当p与a重合（那么q与d重合），此时，pb、pq分别等于ab和ad，由此猜想pq=pb，而证明线段常用的方法是三角形全等，这样，整道题目的思路就非常清晰。证明如下： 过点p作mnbc，分别交ab于点m，交cd于点n，那么四边形amnd和四边形bcnm都是矩形，amp和cnp都是等腰三角形（如图1）。np=nc=mb，bpq=90，qpn+bpm=90。而bpm+pbm=90，qpn=pbm，又qnp=pmb=90，qnppmb，pq=pb。（2）用同样的数学实验可以猜想pcq可能成为等腰三角形。 当点p与点a重合时，点q与点d重合，这时pq=qc，pcq是等腰三角形。此时x=0. 当点q在边dc的延长线上，且cp=cq时，pcq是等腰三角形（如图2）此时，qn=pm=2/2x, cp=2x, cn=2/2cp=12/2x.cq=qncn=2/2x(12/2x)= 2 x1.当2x=2 x1时，得x=1.四、通过数学实验可以探究规律有一类剪、拼、旋、移问题同样是近年中考卷中的一个亮点，解决这类问题，有效的方法是数学实验，通过数学实验能轻松的探究出问题变化的规律和结果。 例4 将正方形纸片先上下对折，再左右对折称为一次操作，按上述规则完成n次操作后剪去所得小正方形的左下角，问展开这张正方形纸片后一共有多少个小洞？分析：用一张正方形纸做实验，按规则操作，1次操作后，纸由1层变成4层，剪去所得正方形左下角，展开后有一个小洞。2次操作后，纸变16=42层，剪去展开后有4=42-1个小洞；3次操作后，纸变43层，剪去展开后有16=43-1个小洞，按上述规律可以推断，完成n次操作后，纸变4n层，剪去展开后有4n-1个小洞。综上所述，数学实验已经成为数学解题的新模式。通过数学实验，不但激发学生的创新思维，而且培养学生独立思考问题的能力和探究精神。所以我们在平时的教学中，要恰当的引入