初中数学论文：学生对游戏公平性的质疑.doc

摸奖中的困惑学生对游戏公平性的质疑随着社会的不断发展，统计与概率的思想方法将越来越重要。统计与概率所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已成为现代人们一种普遍适用并且强有力的思维方式。因此，义务教育阶段要求学生熟悉统计与概率的基本思想方法，从而使他们逐步养成统计观念，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。本学段的学生对现实社会环境中的问题具有越来越强烈的兴趣，这种兴趣是学习这部分内容的一种极好的动力，这样的素材能使学生更好地认识现实世界。对现实世界的许多事情形成自己的看法，满足学生了解这个世界的好奇心，这样学生就能将数学与社会相联系，把统计当作了解社会的一个重要手段，并提高自己解决问题的能力。现实生活中的各种游戏的魅力都是建立在公平性的原则上，在华师大七年级（下）10。4。3游戏的公平与不公平的教学活动中，通过三个游戏让学生在“猜测试验并收集试验数据分析试验结果”的活动中进一步了解不确定现象的特点，通过具体情景体会概率的定义。为了让学生进一步在实际问题中认识到概率是刻划不确定现象的数学模型，同时让学生初步体验等可能性事件概率大小的基本计算方法，我在课外活动课中设计了一次模拟摸奖的游戏活动。让学生进一步体会游戏的公平性。但就是这样一节简单的数学活动课却让我与学生得到了意想不到的收获。游戏内容：事先准备好四十张大小一样的硬纸片作为奖券，设立三个有奖。并设立小奖品，以学号为序依次摸奖。准备问题：1。每个同学摸到奖品的机会是否一样？ 2每个同学摸到奖品的机会（概率）是多少？ 3这个游戏是不是公平游戏？游戏开始，学生个个情绪高涨，跃跃欲试，教室很“吵”。但摸奖还是有条不紊地开展。第一个第二个一直到第十个同学都没有摸到奖，该轮到聪明的小聪摸了。他迟疑了一下，若有所思。在我的鼓励下，他提出了他的疑问：“老师，这个游戏不公平，后面的同学比前面的机会大。”“为什么？”我很好奇。小聪想了想说：“第一个摸到奖的机会是，到第二个剩下降39张的机会是，依次后面的人张数越来越少，则他的机会就越大。所以这个游戏不公平。”一 困惑一：先摸与后摸机会是否一样？我问其他学生：“你们认为小聪的解答有没有道理”。有人说有也有人说没有，讨论了一阵始终得不正确的说明理由。计算等可能性事件的概率对七年级学生来说有点勉为其难了。为了方便问题的说明我把问题改为：在10张奖券中有一张有奖。第一个同学抽中的机会是，没有抽中的机会是。第二位同学是在第一位同学没有抽中的的前提条件下才有的机会。所以根据乘法原理他的机会是。同样第三位同学是在第一位与第二位没有抽中的与的机会中才有的可能性，所以他的机会是，依次类推，对每一位同学来说他们中奖的机会均为。所以先抽与后抽的机会是一样的，因而，这是一个公平的游戏。游戏继续进行，不一会儿小王摸到了奖，接下来小李也摸到了奖，同学们都说他们很幸运。这时聪明好思的小聪又提出了一个新问题：“老师，我想在40张奖券中抽中一张有奖的机会是，那么我抽三张抽的都有奖的机会是多少呢？“应该是40种可能性中的三种结果是。”小李马上回答。二 困惑二：单中与连中的机会谁大学生没有立即认同小李的观点，经过讨论，大家一致认为是连中的机会更小。那么连中的机会是多少呢？ 班中，数学成绩最出色的小丰从上面的解答中若有所悟。他说：“是不是把抽出三张分成三步，三张中的每一张抽中的机会是，于是，连抽三张的机会。”这正是一个非常精彩的回答，虽然不尽完美，但是以一个七年级的学生能马上用刚才的结论运用到这个问题上，是非常了不起的。凭直觉若适当引导，学生自己能解决这个问题。我问：“第一张抽中的机会是，那为什么第二张、第三张的机会也是呢？” 想了一会儿，果然小丰马上回答：“是。”“你能解释一下吗？”我问。“当第一张抽中以后，剩下的奖券是39张，而有奖的只是剩下2张，于是，第二张抽中的机会是，当第二张抽中以后，剩下的38张奖券中只有一张有奖，于是它的机会只有。”小丰的精彩回答博得了阵阵掌声。到此为止，我本以为游戏能顺利的进行下去，直到结束。但我低估了学生思索问题的能力，这时小张又带来了一个新问题，他说：“老师，我有一个问题想不明白，当第一个同学抽中奖的机会是，那么第二个同学在剩下的39张中抽的机会也是，假如第一个同学把抽好的奖券放回原盒中仍是40张，第二个同学抽中的机会仍是，那么放回去与不放回去的机会是一样的，我有点糊涂了。”三 困惑三：放回去还是不放回去的机会是否一样？这完全出乎我的意料，我知道这两者的机会是不一样的，但一时又说不出原因，所以这时我只能先把问题甩给学生：“请同学们思考一下，这两者的机会是否一样？”在学生积极讨论的间隙，我理了一下头绪，立刻我就想清楚了问题的原因所在，问：“在生活中当你把奖抽中以后，还允许它放回去吗？”“绝对不会。” “否则老师您准备的奖品不够了。”我们再把问题变成：10张奖券中抽中一张奖。第一个同学有的机会，若他运气好抽中了奖，游戏自然结束。若第一个同学没有抽中奖，第二个同学才有抽奖的机会，此时第一个同学若把那张无奖的奖券放回去，则第二个同学是在第一个同学抽不中的的机会中才有的机会，于是他的机会是，显然 ，这显然是一次不公平的游戏，它对先抽者有利。显然我的回答并没有完全赢得学生的心，于是我设计下面一个问题：有三个形状一样的小球，放在袋中，两白一红，两位同学进行摸球的游戏，摸到红球得一分，摸到白球不得分，每人摸五次，谁得分多谁赢，这个游戏公平吗？“公平。”学生回答。“这时每人摸到球以后要放回去吗？”“当然。”“这与上面摸奖有区别吗？区别在什么地方？”“它没有先后，不管谁摸到红球，游戏也不会中途结束。”这时学生若有所悟。不知不觉中这一节本属于课外的活动课，已整整进行了一个小时，这确确实实是一堂出乎我意料的活动课。相对于孩子们提出的问题，我自行设计的问题显得苍白。整堂课已完全偏离了我的设计思路。我本以为，对于七年级学生来说要求他们探索等可能性事件的概率的问题实在太难了，但学生所表现出来的求知欲与探索精神让我感动。新课程要求转变学生的学习方式，倡导探究学习。现代教育心理研究指出，学生的学习过程和科学家的探索过程在本质上是一样的，都是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。