高中数学论文：数学新课程“主编寄语”指导下的选题探索.doc

高中数学论文数学新课程“主编寄语”指导下的选题探索摘要: 数学的课堂教学是以问题为载体，数学问题的选择应充分体现数学新课程的特点，数学选题要体现“数学是有用的” 、“学数学能提高能力”、 “数学是自然的”、“数学是清楚的、严密的” 、“数学教师的人本理念”。关键词：主编寄语 数学选题 体现2006年9月，浙江省高中数学统一实施新课程，当笔者翻开(人民教育出版社a版)“主编寄语”时,对副标题“数学是自然的；学数学能提高能力；数学是清楚的；数学是有用的.”不是十分理解（虽然笔者教了十余年的高中数学），当细细阅读后茅塞顿开, 一年多来这几句话指导了笔者的数学教学实践，指导笔者的数学备课选题.下面就数学新课程“主编寄语”指导下的数学选题方面谈一点个人体会.1 数学选题要体现“数学是有用的” 数学选题要体现“数学是有用的”.什么叫有用，什么叫无用，可以用来买菜、算账就是有用吗？或者更高级一点，可以用来计算银行利息、看懂股市行情就是有用吗？再高级一点，能够用来解决某个实际问题就是有用吗？都是，但又不完全是，数学的有用性更加体现在数学是一种思考方式上，日本教育家米山国藏指出：“作为知识的数学，学生出校门不到两年就忘了，惟有深深铭记在头脑中的是数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等，这些却随时随地发生作用，使他们终生受益.”，学习数学是学生学习了一种科学的数据处理方法，使学生能从纷杂的数据中看到一些共性和个性的特点，能看到一些事物间的本质联系，这一切对于学生才是终身受用的.所以数学选题时要选择一些贴近生活，贴近实际的数学问题，同时这样的数学问题还要体现出一定的数学思想和数学方法，这样的数学问题是可以给学生创设一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程，让学生感受生活中不但要用到数学，而且还要用到数学思维和数学思想方法，在这样的数学问题下，学生一定会想学、乐学、主动学，从而激发学生学习和探究数学的兴趣案例1在“均值不等式”一节的教学中，可设计如下实际应用问题，某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价有三种降价方案：甲方案是第一次打折销售，第二次打折销售；乙方案是第一次打折销售，第二次打折销售；丙方案是两次都打（）2折销售请问：哪一种方案降价较多？（引导学生解决这个实际问题需要怎样的数学思维方式和数学思想，让学生充分感受数学思维方式和数学思想的重要性）2 数学选题要体现“学数学能提高能力”考纲明确指出：对数学能力的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能力，强调考题必须具有探究性、综合性、应用性因而数学探究能力的培养有着十分重要的意义，探究能力是各种能力中的较高层次，它要求学生会对数学问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，并能准确、清晰、有条理地进行表述探究能力的培养不是一朝一夕可以完成的，所以应该把探究能力的培养贯穿于数学教学的全过程如何选择一些具有探究意义的数学问题来充分暴露学生的思维过程是提高学生能力的前提，怎样的数学问题才具有探究性呢？笔者认为这样的数学问题不一定有解，答案不必唯一，条件可以变化，解决方案可以自己设计，允许与别人讨论等等.比如在圆锥曲线教学选题时，笔者常选一些可以改变条件或一题多解的数学问题来培养学生的探究能力.案例2直线2与抛物线相交于、两点，_ ，求直线的方程（需要补充恰当的条件，使直线方程得以确定）. 此题一出，学生的思维便很活跃，补充的条件形形色色，从而激发了学生的探究欲望。例如：4；若为原点，90；中点的纵坐标为6；过抛物线的焦点. 在探究过程中涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等等，学生实实在在地进入了探究“状态”，学生的探究能力得到一定的培养.新课程注重探究能力培养的同时，还注重学生的创新意识和实践能力的培养，所以在选题时要选择一些能启发学生发现问题和提出问题的数学问题，从而使数学教学成为再发现、再创造、再实践的数学教学. 例如在学习必修3的统计章节时，可以统计班级中学生的身高；可以统计班级中学生的学习成绩；可以统计班级中学生的兴趣爱好；可以用来统计班级中学生的学习用品等等为选题的内容.3 数学选题要体现“数学是自然的”数学新课程中的数学内容是在人类长期的实践中经过千锤百炼的数学精华和基础，其中的数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的，所以在数学课堂教学中的选题也要体现“数学的自然性”.案例3 选修1-1和选修2-1的充分条件和必要条件是高中数学中的一个重要概念，并且是教与学的一个难点，另外每个教室都装有日光灯，教学时可以选这样的数学问题：“电灯亮着”是“有电”的什么条件，“有电”是“电灯亮着”的什么条件”， 这样的数学问题很自然，因为这是学生每天接触的物件，而且学生也很自然的得出：“电灯亮着是有电的充分条件，有电是电灯亮着”的必要条件.另外学生已经学过物理的电路图，此时可以自然设计如下四个电路图.a b a c b a b a c bc (1) (2) (3) (4)视“开关的闭合”为条件，“灯泡亮”为结论，给充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分又不必要条件以十分贴切、形象的诠释，使学生兴趣盎然，对“充要条件”的概念理解得比较自然而且入木三分. 数学选题的自然性还要体现：“选题必须符合学生实际的认识水平，要在学生的最近发展区选题”.按照心理学，人的认识水平分为：已知区 最近发展区 未知区人的认识水平就是在这三个层次间循环，不断转化，螺旋式上升，不宜停留在已知区和未知区，即不能太难和太容易，要自然的从学生的“最近发展区”选题，即知识的增长点选题，这样有助于原有认知结构的巩固，也便于将新知自然的同化，使认知结构更加完善.案例4 在“抛物线及其标准方程”一节的教学中，引出抛物线定义“平面上与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后，选这样的问题：初中已学过的一元二次函数的图象就是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，它们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在的联系吗？ 这样的数学选题非常自然，又是在学生的最近发展区内，结论应该是肯定的，而课本中又无解释，这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望（一元二次函数可以为例），此时，教师可根据情况决定要不要点拨：我们目标是一元二次函数的图象附合抛物线定义，从入手推导出曲线上动点到某定点和某定直线距离相等.学生纷纷动笔变形、拼凑，找到了定点和定直线l：，一元二次函数y=的图象上的动点p与定点f的距离正好等于它到直线l的距离，完全符合现在的定义，这样的选题和探究完全在学生的最近发展区内，学生很自然的入手解决，使得新旧知识能够自然的同化.4 数学选题要体现“数学是清楚的、严密的”数学是清楚的，清楚的前提，清楚的推理，得出清楚的结论，数学的命题，对就是对，错就是错，不存在丝毫的含糊.在数学选题中多选一些能够让学生自己找出错误解答之处和相应的原因而不是等待教师的批改.从而来培养学生的辨别能力，清楚的知道自己解对还是解错，增强防御“陷阱”的经验.案例5 命题p：四条边相等的四边形是四方形（假命题）命题q：四个角相等的四边形是四方形（假命题），请构造命题pq.很多同学答案是：四条边相等且四个角相等的四边形是四方形（真命题），但依据真值表又清楚的知道这样的构造的命题是不对的，问题出在何处？正确的复合命题“pq”又应该如何构造？这个命题又是什么命题呢？等等的问题，我相信学生自己会探究清楚.同时数学又是严密的，在选题要关注严密性的数学问题，学生在学习数学的过程中最常见的错误是：不顾条件或研究范围的变化，丢三掉四，或解完一道题后不检查、不思考.故选一些严密性的数学问题，让学生去尝试，去“碰壁”和“跌跤”，让学生充分“暴露问题”，然后顺其错误或遗漏认真剖析，不断引导，使学生恍然大悟，留下深刻印象.更主要地是能使学生参与讨论，在讨论中自觉地辨析正误，取得学习的主动权.英国心理学家贝恩布里奇说过：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的.”案例6 若函数图象都在x轴上方，求实数a的取值范围. 学生因为思维不严密，往往错解为0且，即0 1，而遗漏了=0.案例7 双曲线上一点到右焦点的距离是5，则下面结论正确是（） 到左焦点的距离为8 到左焦点的距离为15 到左焦点的距离不确定 这样的点不存在 根据学生平时练习的反馈信息，有两种错误解法(都错误的认为结论是)： 错解1设双曲线的左、右焦点分别为、，由双曲线的定义得 错解2设（）为双曲线右支上一点，则 只要学生有解题反思的习惯，清楚的知道这一结论题错误的若则，而，即有，这与三角形两边之和大于第三边矛盾，可见这样的点是不存在的，同时数形结合让学生自己发现问题所在，因此，正确的结论应为再让学生比较定义，找出了产生错误的在原因即是忽视了双曲线定义中的限制条件，所以除了考虑条件，还要注意条件和，选这些数学问题目的是让学生感受到数学是清楚的，数学是严密的，否则就会产生漏解或错误的解答. 5 数学选题要体现“教师的人本理念”数学是一种特殊的情知相伴的认识过程，“知”包括知识与技能及其伴随的过程与方法，“情”则包括情感、态度、价值观。新课程更具有人本主义精神，提醒我们数学教育要注重培养学生的自重、自尊、自信，使他们充满希望和成功，而不是自卑、焦虑、失望，数学教育要让学生真正获得成功，通过数学学习，促进他们健康人格的形成.所以所选的数学问题应具有情感成分，同时所选数学问题应该是需要师生进行充分交流才可以解决的数学问题案例8 “平均数、中位数、众数”教学，可以让学生对你的课堂教学效果当堂打分.另外适时的去讲解，能够充分激发学生的情绪，从而使课