电子信息工程 基于LMS、NLMS算法设计 回声抵消器的设计与实现.docx

东北大学秦皇岛分校毕业设计（论文） 第 45 页 毕业设计(论 文)回声抵消器的设计与实现系 别电子信息系专业名称电子信息工程班级学号5081217学生姓名李浩亮指导教师韩英华 2012年6月3日回声抵消器的设计与实现摘 要同时使用麦克风和扬声器的通信场合，例如会议电视、免提电话等系统终端，回声抵消器是一个必不可少的设备。它有两个主要功能，一是消除因本地扬声器和麦克风之间因声耦合而产生的声回声；二是保证系统的稳定性，以免在声反馈严重时引起啸叫。 回声抵消器的基本原理是用一个自适应滤波器来辨识并模拟回声路径以实现回声对消。由于通信系统及语音信号本身的不固定性，加上许多场合对自适应滤波器的特殊考虑，对所采用自适应算法的性能要求很高，例如快速收敛、顽健性强和运算简单等，而近年来数字信号处理器的快速发展，也使自适应滤波器实时、经济地实现成为可能。本文首先对回声消除技术原理做以系统介绍分析，其次在分析自适应滤波器原理的基础之上研究了标准lms和归一化nlms两种自适应滤波算法，并对这两种算法的性能进行了仿真比较，利用simulink对所设计的回声抵消系统进行了仿真设计。在讨论回声抵消器原理和算法的基础上，给出了基于dsp的回声抵消器的设计方案。在设计中采用了标准lms算法，利用 ti公司的 dsp tms320系列芯片作为处理单元实现了回声抵消。关键词：自适应滤波，lms算法，回声抵消，simulinkthe research and implementation of acoustic echo canceller author：li haoliangtutor：han yinghuaabstractacoustic echo canceller (aec) is an indispensable device applied in many communication situations, such as hands-free wireless systems, teleconferencing etc, where a loudspeaker and a microphone are placed within an enclosure. the aec has two main functions: eliminating the echoes due to acoustic feedback from loudspeaker to microphone and protecting the communication systems from howling and becoming unstable when this kind of feedback becomes seriously. the fundamental of aec is cancelling the echo by employing an adaptive filter to identify and simulate the real echo paths. what makes the capability of an adaptive algorithm applied in aec very demanding is the highly non stationary nature of the involved signals and systems, as well as the very long filters required. the performance of an algorithm can be measured by some factors, such as the accuracy of the obtained solution with respect to the theoretically expected set up; the convergence speed; the robustness to round off error accumulation complexity etc.the echo cancellation technology principle to the system introduced and analyzed, followed by analysis of adaptive filter principle based on the standards the lms, normalized nlms, and the performance of these two algorithms, simulation comparison, the use of simulink simulation and design of echo cancellation system designed. given in the discussion of the echo canceller principles and algorithms based on the design of dsp-based echo canceller. the standard lms algorithm used the design by the ti dsp tms320 family of chips as the processing unit for acoustic echo cancellation.keywords: adaptive filtering, lms algorithm, acoustic echo cancellation , simulink目 录1 绪论11.1 课题研究背景、目的及意义11.2 自适应回声消除方法及研究现状21.3 本文研究的主要内容及结构安排32 回声消除技术原理52.1 回声的产生52.1.1 线路回声52.1.2 声学回声62.1.3 声学回声处理方法62.2 回声消除技术的原理72.3 本章小结83 自适应滤波器的原理及其算法103.1 自适应滤波器的类型103.1.1 自适应iir滤波器的结构113.1.2 自适应fir滤波器的结构113.2 维纳滤波器的结构及其原理113.3 最速下降算法123.4 lms算法133.4.1 最小均方误差自适应算法(lms算法)133.4.2 lms算法小结153.5 本章小结154 回声抵消器的算法174.1 lms的改进算法174.1.1 lms算法174.1.2 归一化nlms算法174.1.3 nlms算法小结204.1.4 nlms算法与lms算法的理论比较204.2 本章小结215 回声抵消器的实现225.1 回声抵消器的软件实现225.1.1 标准lms算法的仿真225.1.2 归一化nlms算法的仿245.1.3 nlms算法与lms算法的仿真比较255.1.4 基于simulink的系统仿真265.2 回声抵消器的dsp实现275.2.1 dsp技术简介275.2.2 系统硬件框图285.2.3 系统功能模块介绍295.2.4 基于simulink的dsp仿真305.2.5 精度改进设计315.3 本章小结32结论34致谢35参考文献36附录381 绪论1.1 课题研究背景、目的及意义现今多功能多种类的通信应用一直层出不穷，人们在享受更为便捷、丰富和舒适通信质量的同时，也更多地会遇到回声问题的困扰:例如通过卫星打国际电话时因电路失配引起的线路回声；通过因特网拨打长途ip电话时因各种延迟引起的网络回声；使用各种免提通信终端设备时产生的声学回声等。因应用场合的不同，回声影响的程度不同，对回声抵消器的设计以及回声抵消效果的要求也不尽相同，面对不断出现的新挑战和新问题，改进和提出性能更优的自适应算法必将一直是一个研究热点。在传统电话系统中，存在着一种所谓的“线路回声”。其产生的主要原因是在传统电话通信系统中，存在“二线-四线”转换。语音在传输过程中，完成二线-四线转换的混合器因阻抗不匹配，造成混合器“泄露”。 通信系统中的第二种回声是所谓“声学回声”。声学回声是指在本地，远端呼叫者的语音被扬声器以声波形式播放出来，声波通过在房间内的传播和反射形成多次重复话音，即回声。回声信号在本地被麦克风接收，形成了一个反馈回路。通过此回路，回声被传送回呼叫端，呼叫者就听见了自己的声音。随着通信技术的发展，视频会议系统已相当普及。在视频会议系统中声学回声广泛存在。视频会议是一种交互式多媒体信息业务活动，它在同一传输媒介上承载多种信息媒体（包括视频、声音及数据等），使异地群体之间进行面对面交流和会谈成为可能。它可以在多个地区之间实现视频和音频实时通信，使处于不同地区的多个用户之间，通过多媒体网络相互实时地传送声音、图像、图文图表和传真文件等信息。高质量电视会议系统必须提供连续的、无明显方块的图像和清晰、自然的连续声音。全双工操作是电视会议系统的基本要求，它使通话双方都能同时接收（听）和发送（说话）信息。电视会议要实现这些要求，全双工声音通道就必须能够在两个方向上同时传送语音，而又不出现失真。并且，全双工声音通道也确保多点电视会议网络的最佳操作，若没有全双工声音通道，多点会议就难以实现。但是，全双工通道也是声学回声产生的前提。由于采用了全双工通道，扬声器与麦克风能够同时工作，这样，由扬声器播出的声音就会被麦克风拾取到而产生了声学回声。回声的存在严重影响了通话质量，特别是对于远程系统由于传输延时加大，影响就更加严重。所以高质量的电视会议必须进行回声消除和控制。1.2 自适应回声消除方法及研究现状消除或抑制回声，实质是消除或抑制各通讯端由直达声和反射声两部分组成的电声反馈，一般可分为建筑声学方法、电声学方法和数字信号处理方法（一般称为回声消除）。其中，建筑声学是研究室内声波传输的物理条件和声学处理方法，以保证室内具有良好听闻条件，并研究控制建筑物内部和外部一定空间内的噪声干扰和危害。包括体型和容积的选择，最佳混响时间及其频率特性的选择和确定，吸声材料的组合布置和设计适当的反射面，以合理地组织近次反射声等。电声学方法是通过声电转换技术将声信号存储后进行加工、传递、测量等以达到回声的消除或抑制的功效。回声消除技术是利用数字信号处理方法对扬声器信号与由它产生的多路径回声进行模拟，进而消除回声信号。难点主要在于要消除电声反馈信号中大量通过室内反射声途径产生的电声反馈。他们是无限多的、连续不断的、无规则延时的、来自各个方向的反射声信号。一般说来，在已投入使用的回声抑制器中或仍在研究、开发的相关技术中，均采用了适当的自适应辨识方案来消除回声。用于回声消除的自适应算法目前有很多种：1、lms(least mean square)算法,即最小均方算法，是其他所有算法的基础，但其通常收敛速度较慢，在时域直接实现辨识计算负担重，且过高的滤波器阶数很容易造成误差积累，导致算法发散。2、收敛性较好的rls算法(即递归最小二次方算法)运算量大，通常正比于滤波器阶数的平方，对于冲激响应超过一百毫秒的回声信号的抵消问题来说，其运算量大，难以实现。3、nlms算法（规格化lms算法）是自适应信号处理中应用最广泛的算法之一。它简单易实现，收敛速度快，客服了lms算法中由于固定步长和输入信号功率很大所引起的自适应算法控制的一致性。但缺点是收敛速度慢，在强相关性语音信号输入的情况下，误差信号的收敛性能回急剧恶化，对非平稳信号自适应能力差。4、pnlms及其变型算法是对nlms算法步长控制的修改。它的收敛速度很快，对稀疏回声路径很有效。pnlms+算法是对pnlms算法的改进，实际它是随着n值的奇偶性在pnlms算法和nlms算法间进行切换，它对回声路径稀疏性的要求不高。5、flms算法是在频域内计算的一种方法，由于噪声抑制一般在频域内进行，如果回声抵消采用flms算法，那么对噪声也会有一定的滤波作用，但它计算量很大，且收敛速度慢。6、snlms算法是对nlms算法的一种结构改进。目前的dsp能够实现的自适应滤波器阶数为几百阶，这个程度是不能满足实际要求的。用snlms算法进行回声抵消时，将信号分为多个子带，这样每个子带滤波器收敛性较容易保证，并且长度比全频带滤波器小很多，所以收敛速度快。阶数减少就可以采用计算量较高的算法来保证消除质量。但由于分析滤波器及综合滤波器不够理想，因此有时会引入信号子带间混叠失真，这个缺点限制了它的使用。7、vss-lms算法(variable step size lms algorithm,变步长lms算法)是一种nlms的改进算法。vss-lms算法中的步长不仅与当前误差有关，还和n步迭代之前的所有误差量有关，并且随着迭代过程的进行步长是一个平滑下降的函数。在平稳环境中，滤波器收敛到稳态后，误差接近于0，步长基本稳定在一个恒定的值。但是，在非平稳环境中，特别是在连续跳变的环境中，由于每次跳变都会引起误差的增大，导致步长的减小，跟踪时变信号的速度变慢。鉴于各种自适应算法的不同优缺点，对其改进的策略也各有不同。1、由于语音信号具有很强的相关性，使得自适应滤波器收敛速度大大降低，那么一种改进方法就是对语音信号做预处理，将语音分析中常用的线性预测作为前置滤波器来减少参考信号的相关性。根据回声路径的冲击响应大部分是零值的结论，设计一个延迟分析器来对回声路径的延迟大小进行估计。这样在很大程度上减少程序计算工作量。这些是算法外部的调整，是通过在自适应滤波器外部增加某些结构来完成的。2、为了提高回声抵消算法的收敛速度，可以对各种自适应算法的步长进行改进。这是算法内部的调整。1.3 本文研究的主要内容及结构安排从实用的角度看，一个有效的回声抵消算法应该是高速，高效和简单易行的。兼顾收敛速度快和易于实现两方面的要求，本课题设计的回声抵消器应用了一种改进的lms算法归一化lms算法。通过对两种算法的仿真比较，归一化lms算法继承了lms算法结构简单的优点，收敛速度上有了很大的提高，以使之更适合声回声抵消器的要求。本文主要工作安排如下：第一部分主要分析了回声消除的意义，自适应回声消除方法及研究现状，以及lms算法和其改进算法的优缺点。第二部分分析了回声产生的原因，指出当前回声消除研究的重点已由“线路回声”的消除，转向了“声学回声”的消除，并针对声学回声的特点，研究了自适应回声消除器的结构特点和设计思想。第三部分学习研究了自适应滤波器的结构及原理，并分析了lms算法在滤波器中的应用原理。第四部分在分析标准lms算法的基础上，分析提出归一化lms算法，同时，对两种算法做出理论上的对比。第五部分研究了回声抵消器的两种算法，然后，利用simulink对所设计的自适应滤波系统进行了仿真设计，利用图表显示了自适应滤波器参数对滤波器性能的影响，从而对自适应滤波器有了更深刻的了解。最后分析了回声抵消器硬件组成，利用simulink对回声抵消器做dsp仿真。并做以相应的精度改进设计。2 回声消除技术原理2.1 回声的产生如图2.1所示，说话人a和说话人b在进行交谈时，说话人a的声音从mic输入变成电信号经电话系统传向说话人b，一方面电信号在传输过程中由于传输系统的失配形成回波，一方面当说话人a的声音从b端的喇叭播出来后被周围物体反射入b端的麦克风与说话人b的声音一起传回a端。因此a端喇叭中播出的除了说话人b的声音，还叠加了说话人a经过延迟后的回声，当回声的延迟足够大时(一般大于50ms)即可被人耳感觉出来，从而影响了说话人a听清楚说话人b所说的话。当说话人b说话时，同样产生的回声也会使b听不清楚a所说的话。 图2.1 回声的产生根据回声产生的原因，将回声分为两类：线路回声和声学回声。下面将分别详细描述两类回声的产生原因、特点及基本的消除方法。2.1.1 线路回声在电信网中，为了降低电话中心局与电话用户之间电话线的价格并减少损耗，用户线的连接采用两线制，电话中心局之间的连接采用四线制。为了适应四线到二线或者二线到四线的连接，需要使用二线到四线的混合电路，该电路配置在电话中心局。在旧式的电话线路中，混合电路采用调谐变压器实现，它使用电感耦合吧一个双工信号分隔成两个简单信号，在长途信号传输中有利于信号处理。虽然现在已经采用了各种各样的先进混合电路，由于混合线圈的阻抗不匹配，在混合电路中会产生电流泄漏。电流泄漏使得一部分信号的能量反射回信号源，这种反射和信道延迟结合在一起，使讲话者听到自己的声音，也就是产生了回声。如图2.1所示。决定电学回声影响程度的参数之一是混合电路的损耗，也就是说有多少反射信号被反射回来。一般情况下，损耗至少6db。参数之二是信道延迟，如果信道延迟短，讲话者一般不能辨认线路回波和旁音，但是旁音在电话中总是存在。但是，如果信道延迟超过十几毫秒（一般是长途电话或者卫星通讯），那么会对讲话者产生很大的干扰。2.1.2 声学回声声学回声是受声波传播影响的回声产生方式，一般情况下可以分为两种情况：直接回声和间接回声。直接回声是指扬声器播放出来的声音未经任何反射沿路径直接进入麦克风被拾回，这种回声延迟时间最短，且与远端说话者的语音能量、扬声器与话筒之间的距离、角度、扬声器的播放音量及话筒的拾取灵敏度等因素有关。间接回声是指扬声器播放的声音经不同的路径一次或多次反射后进入麦克风所产生的回声集合，这种回声的特征是延迟时间长，延迟抖动大，回声音量受环境影响大。因而成为语音通信系统的主要难题。声学回声产生原理如图2.1所示。由于在反馈路径中加进了房屋对反馈信号的调制，同时背景噪声在很多情况下是存在的。使得回声消除技术存在以下难点：1、由于房屋存在反射混响，房屋内声音信号的冲激响应时间长，因此，使用基本的回声消除的方式需要数千阶滤波器才可能有效。2、语音信号的特征值分布范围较大，普通自适应算法难以达到其收敛要求，甚至有可能发散。3、回声路径是时变的，要求算法具有良好的跟踪性能。2.1.3 声学回声处理方法随着回声消除技术的发展，当前回声消除研究的重点，已由“线路回声”的消除，转向了对“声学回声”的消除。对于声学回声的消除或抑制可以有以下三种方法：1、周围环境的处理分析声学回声的产生机理，可以知道：声学回声最简单的控制方法是改善扬声器的周围环境，尽量减少扬声器播放声音的反射。例如，可以在周围的墙壁上附加一层吸音材料，或增加一层衬垫以增加散射，理想的周围环境是其回响时间或rt 60(声音衰减60db所需要的时间)在300ms-600ms之间。因为这样的环境一方面可以控制反射，又可以不使讲话者感到不适。改善环境可以有效地抑制间接声学回声。2、回声抑制器回声抑制器是使用较早的一种回声控制方法。回声抑制器是一种非线性的回声处理方法。它通过简单的比较器将接收到的准备由扬声器播放的声音与当前话筒拾取的声音的电平进行比较。如果前者高于某个阈值，那么就允许传至扬声器，而且话筒被关闭，以阻止它拾取扬声器播放的声音而引起远端回声。如果话筒拾取的声音电平高于某个阈值，扬声器被禁止，以达到消除回声的目的。由于回声抑制是一种非线性的回声控制方法，会引起扬声器播放的不连续，影响回声消除的效果。随着高性能的回声消除器的出现，回声抑制器己很少有人使用了。3、声学回声消除器声学回声消除的另一方法是使用声学回声消除器(aec，acoustic echo canceller,又名回声抵消器)，aec是以扬声器信号与由它产生的多路径回声的相关性为基础，建立远端信号的语音模型，利用它对回声进行估计，并不断地修改滤波器的系数，使得估计值更加逼近真实的回声。然后，将回声估计值从话筒的输入信号中减去，从而达到消除回声的目的，aec还将话筒的输入与扬声器过去的值相比较，从而消除延长延迟的多次反射的声学回声。根据存储器存放的过去的扬声器的输出值的多少，aec可以消除各种延迟的回声。典型的声学回声为50ms，而线路回声为13ms。和线路回声相比，声学回声延迟更大，且由于环境的可能变化，背景回声具有多径和时变的特点，所需的滤波器阶数更多更复杂。本文主要讨论声学回声的自适应消除技术。2.2 回声消除技术的原理现代回声消除系统一般采用自适应信号处理技术。其基本思路是估计回声产生回路的特征，人为模拟一个回声信号，在输入信号中减去这一信号，从而达到消除回声的目的。由于回声产生路径通常是未知的且是时变的，所以采用自适应滤波器来模拟其产生的回路，如图2.2所示。图2.2 声学回声抵消器的原理其中，声回波抵消器产生的回波抵消预测信号为，实际声回波信号为,预测误差信号为。则用公式表达声回波抵消过程为： (2.1) (2.2)由图2.2可知，声回波抵消的核心是一个自适应滤波器，即根据已知的尽可能的估计,通过调整权值系数使其响应逼近。自适应滤波器的使用中要考虑的重要问题是优化调整滤波器参数的准则，该准则不仅要对滤波器性能提供有意义的度量，而且必须到处可实现的算法。对自适应算法的要求是收敛速度快，计算复杂度低，稳定性好，失调误差小。2.3 本章小结本章介绍了回声的产生过程，指出根据回声的产生原因，回声可以分为两类：声学回声和线路回声。随着回声消除技术的发展，当前回声消除研究的重点已由“线路回声”的消除，转向了“声学回声”的消除，而目前被广泛采用的是声学回声消除器（简称“回声消除器”）。在本章中介绍了现代回声消除系统一般采用自适应信号处理技术。其基本思路是估计回声产生回路的特征，人为模拟一个回声信号，在输入信号中减去这一信号，从而达到消除回声的目的。3 自适应滤波器的原理及其算法3.1 自适应滤波器的类型滤波器是一种以物理硬件或计算机软件形式，从含噪声的观测数据中抽取信号的装置。滤波器可以实现滤波、平滑和预测等信息处理的基本任务。在实时信号处理中，往往希望滤波器在实现滤波、平滑或预测等任务时，能够跟踪和适应系统或环境的动态变化。这就需要滤波器的参数可以随时间做简单的变化或者更新，因为复杂的运算不符合实时快速处理的要求。换言之，滤波器的参数应该可以用递推方式自适应更新，这类滤波器统称为自适应滤波器。自适应滤波器可以用许多不同结构来实现。结构的选取会影响到处理的计算复杂度（即每次迭代的算术操作数目），还会对达到期望性能标准所需的迭代次数产生影响。从根本上讲，主要有两类自适应数字滤波器结构（这是根据其冲激响应的形式来划分的），即：有限长冲激响应（fir finite-duration impulse response）滤波器和无限长冲激响应（iir infinite-duration impulse response）滤波器。fir滤波器通常利用非递归结构来实现，而iir滤波器则是利用递归结构来实现的。从系统函数来看，n阶系统函数的一般表达式为 (3.1)有限长序列的z变换在有限z平面上一定收敛，对fir系统来说，因为其单位脉冲响应h(z)是一个有限长序列，所以h(z)在有限z平面上没有极点。这就意味着在h(z)的表达式(3.1)中，如果分子、分母没有可约的公共因子，那么全部都为零，即 (3.2)相反，只要有一个系数不等于零，在有限z平面上就会出现极点，这就属于iir系统。从系统结构来看，线性移不变离散时间系统可以用差分方程描述，如式(3.3)所示： (3.3)下面对这两类滤波器的结构作简单的分析和讨论。3.1.1 自适应iir滤波器的结构自适应iir滤波器采用得最多的结构是标准直接形式结构，因为它的实现和分析都很简单。然而，采用递归自适应滤波器会存在一些内在速度很慢的弊端。对iir数字滤波器来说，各种不同的结构有一个共同的特点，那就是存在反馈回路。iir数字滤波器通常具有下面三种基本结构：直接型结构、级联型结构以及并联型结构。3.1.2 自适应fir滤波器的结构应用最广泛的自适应fir滤波器结构是横向滤波器，也称抽头延迟线滤波器，它利用正规直接形式实现全零点传输函数，而不采用反馈环节。对于这种结构，输出信号y(k)是滤波器系数的线性组合，它产生具有唯一最优解的二次均方误差函数。其系统函数和差分方程的一般形式为： (3.4) (3.5) fir数字滤波器具有以下几种基本结构形式：横向型结构、级联型结构、线性相位型结构以及频率采样型结构。常用的fir滤波器的结构是横向型结构，本文在以后章节中如无特殊说明时，所说的fir滤波器均是指横向型fir滤波器。3.2 维纳滤波器的结构及其原理常用的最优滤波器有匹配滤波器和维纳滤波器两种，匹配滤波器的优化准则是使输出达到最大的信噪比，维纳滤波器则是使输出滤波器的均方误差最小。但在匹配滤波器中，接收机必须已知并存储信号的精确结构或功率谱，并且积分区间还必须与信号取非零值的区间同步。遗憾的是，有时很难单独已知信号的结构或功率谱，而一旦信号在传输过程中发生传播延迟、相位漂移或频率漂移，积分区间与信号区间的同步也会导致误差。在这些情况下，维纳滤波器的优点便显现出来。估计误差输入线性离散时间滤波器输出期望响应图3.1 线性离散时间滤波器考虑图3.1所示线性离散时间滤波器。滤波器输入有无穷时间序列，组成，滤波器输出的冲激响应也为无穷序列，。令代表滤波器在离散时间时的输出，希望它是期望响应的估计值。估计误差的定义为期望响应与滤波器输出之差，即 (3.6)对滤波器的要求是使估计误差在某种统计意义下“尽可能小”。为此，对滤波器有如下约束：(1) 滤波器是线性的（一方面是为了使信号通过滤波器后不发生“畸变”，另一方面是为了方便对滤波器的数学分析）(2) 滤波器是离散时间的，这将使滤波器可以利用数字硬件或软件实现。3.3 最速下降算法现考虑图3.1所示线性离散时间滤波器的最优设计。滤波器在离散时间n的输出是输入与滤波器冲激响应的线性卷积和： =1,2. (3.7)式中*表示复数共轭。假定滤波器输入和期望响应都是广义平稳随机过程的单次实现，由于期望响应的估计总是伴随有误差，如式3.6所示。为此，我们定义代价函数为下列均方误差： (3.8)式中e为统计期望算子。滤波器设计最常用的准则是使滤波器实际输出y(n)=与期望响应之间的均方误差为最小，这就是最小均方误差(mmse)准则。迭代下降的一种简单形式是最速下降算法(method of steepest descent)，该方法是沿最速下降方向（负梯度方向，即代价函数的负梯度向量的反方向）连续调整权向量。因此，最速下降算法可以表示为 (3.9)将式(3.6)和式(3.7)代入到式(3.8)中展开可得： (3.10)再对其取梯度可得： (3.11)其中，=目标函数的方差，p=抽头输入向量与期望响应的互相关向量，r=抽头输入向量自相关矩阵。于是，式(3.9)可以表示为： (3.12)当趋于无穷大时，抽头权向量。即 (3.13)3.4 lms算法3.4.1 最小均方误差自适应算法(lms算法)如果可以精确测量每一次迭代的梯度向量，而且如果步长参数合适选取，则由最速下降算法的抽头权向量将会收敛于维纳解。然而，事实上梯度向量的精确测量是不可能的，因为它要知道抽头输入的相关矩阵r以及抽头输入与期望响应之间的互相关向量p的先验知识见式(3.10)。因此，当该运算运行在未知环境时，必须根据可用数据估计梯度向量。为了推导梯度向量的估计方法，最明显的策略就是将相关矩阵r和抽头输入与期望响应之间的互相关向量p的估计式代入式(3.5)。估计器最简单的选择是使用基于抽头输入向量和期望响应的r和p的瞬态估计，分别定义为 (3.14)和 (3.15)因此，梯度向量的瞬态估计为 (3.16)一般来说，这个估计是有偏估计，以为抽头权估计向量是一个依赖于抽头输入向量u(n)的随机向量。主意，估计也可以看作梯度算子应用于瞬态均方误差。将式(3.16)的估计梯度向量的代入式(3.4)的最速下降算法，可得一个新的更新抽头向量的递归关系式 (3.17)这里，我们使用了一个带帽的符号来表示抽头权向量，以区别于最速下降算法得到的结果。等效地，可用三个基本关系式写出结果如下(1) 滤波输出 (3.18)(2) 估计误差或误差信号(交替使用) (3.19)(3) 抽头权向量的自适应 (3.20)式(3.18)和式(3.19)定义了估计误差e(n)，其计算基于抽头权向量的当前估计。注意，式(3.20)右边第二项代表了抽头权向量的当前估计的调整量。该迭代过程从某一初始猜测点开始。在每一次迭代或时间更新中，这个算法都需要，最近值的知识。lms算法是随机梯度算法组中的一员。特别是当lms算法应用于随机输入时，从一个迭代循环到下一个循环所允许的方向是完全随机的，因此不能把允许方向看作由纯梯度方向组成。3.4.2 lms算法小结以下给出lms算法的计算步骤步骤1 初始化：；步骤2 ；步骤3 更新n=1，用、分别取代、， 步骤4 迭代：同步骤3，分别令n=2,3，60，重复公式： 重复步骤3。3.5 本章小结 本章通过介绍自适应滤波器结构推导出自适应均方误差公式。重点介绍了最速下降法的原理及特性。并由于最速下降算法中的梯度向量在现实中无法得到精确测量，提出改进算法lms类算法，即通过使用基于抽头输入向量和期望响应的r和p的瞬态估计计算梯度向量的瞬态估计，进而得出一个新的抽头权向量的自适应算法lms算法。但由于lms算法存在着收敛速度慢的缺点，还需要对lms算法作进一步的改进。在下一章中将对lms算法做进一步的改进。4 回声抵消器的算法4.1 lms的改进算法4.1.1 lms算法lms算法的递推公式为： (4.1)lms算法简单，易于实现，但是由于步长因子恒定，收敛速度较慢。同时，在lms滤波器标准形式中，n+1次迭代中应用于滤波器抽头权向量存在以下三项失调现象：(1) 步长参数，它在设计者控制之下。(2) 抽头输入向量，它由信息源提供。(3) 数据的估计误差或者复数据的估计误差，它是n次迭代计算的结果。失调直接与抽头输入向量成正比。因此，当较大时，lms滤波器遇到梯度噪声放大问题。为了克服这个困难，可使用归一化lms滤波器。特别的，n+1次迭代时抽头权向量的失调相对于n次迭代时抽头输入向量的平方欧式范数进行“归一化”。4.1.2 归一化nlms算法就结构而言，归一化lms滤波器与标准lms滤波器完全一样，而这都是横向滤波器，其不同仅仅在于权值控制器的机理。m1抽头输入向量产生输出，将与期望响应相减得到估计误差，或误差信号。在对输入向量和误差信号组合作用的响应中，权值控制器将权值调整应用到横向滤波器。在大量迭代中，反复调整滤波器的权向量，知道滤波器达到稳定状态。我们可以把归一化lms滤波器看做对普通lms滤波器所做的性能改进。另外，我们也可以按其自身到处归一化lms滤波器；这里，我们采用后者，因为这样可以更深入了解该滤波器如何运行。归一化lms滤波器是最小化干扰原理(principle of minimal disturbance)的一种表现形式，这个原理可以表述如下：从一次迭代到下一次中，自适应滤波器的权向量应当以最小的方式改变，而且受到更新的滤波器输出所施加的约束。为了从数学术语考虑这个原理，令表示第n次迭代滤波器旧的权向量，表示第n+1迭代滤波器的新的权向量。则可以把归一化lms滤波器设计准则表述为约束优化问题：给定抽头输入向量和目标响应，确定更新的抽头向量，以使如下增量 (4.1)的欧式范数最小化，并受制于一下约束条件 (4.2)为了解决这个约束优化问题，我们使用拉格朗日成自发(method of lafrange multiplier)，根据这个方法，目前所考虑的问题的代价函数为 (4.3)其中，为负数拉格朗日乘子，*表示复共轭；re表示取实部运算，约束对代价函数的贡献是实值的。表示欧式范数的平方运算，其结果也是实值的。从而，代价函数j(n)是实值的二次函数，且可以表示为 (4.4)为了寻找是代价函数为最小的最优更新权向量，采用如下步骤：(1) 代价函数j(n)对求导。根据是函数对复值向量的求导规则可得令其为零，即得到最优解为 (4.5)(2) 将第一步的结果代入式(4.2)，求解未知乘子。首先写出然后对求解，得 (4.6)其中 (4.7)是误差信号。(3) 结合第一步和第二部的结构，以表示增量变化的最优值。即由式(4.5)和式(4.6)可得 (4.8)为了对一次迭代到下一次迭代抽头权向量的增量变化进行控制而不改变向量的方向，引入一个正的实数标度因子。即定义该增量为 (4.9)等价地，我们写出 (4.10)实际上，这就是归一化lms算法m1阶抽头权向量所期望的递归结果。式(4.10)清楚地表明使用“归一化”的原因：乘积向量相对于抽头输入向量的平方欧式范数进行了归一化。4.1.3 nlms算法小结相对lms算法，一下给出nlms算法的计算步骤步骤1 初始化：如果知道抽头权向量的先验知识，则用它来为选择适当的值，否则令。步骤2 步骤3 更新：n=1，用、分别取代、， 步骤4 迭代：同步骤3，分别令n=2,3，60，重复公式： 重复步骤3。4.1.4 nlms算法与lms算法的理论比较比较归一化lms滤波器的递归表达式(4.10)与传统lms滤波器的递归表达式(3.20)可以得知一下观测结果：(1) 归一化lms滤波器的自适应常数是无量纲的，而lms滤波器的自适应常数有反功率的量纲。(2) 设 (4.11)我们可以把归一化lms滤波器看作时变步长参数的lms滤波器。(3) 更重要的是无论对于不相关数据还是相关数据，归一化lms算法要比标准lms算法可能呈现更快的收敛速度。在克服lms滤波器梯度噪声影响方面，人们关心的问题是归一化lms算法自身所引起的问题，即当抽头输入向量较小时，不得不用较小的平方范数除以，以致有可能出现数值计算困难。为了客服这个问题，将式(4.10)递归表达式修改为 (4.12) 其中0。当=0时，式(4.12)变为式(4.10)的形式。4.2 本章小结本章主要研究了回声抵消器的算法，在lms算法的基础上提出了一种新的算法nlms算法。通过对lms算法、nlms算法仿真可得出如下结论：标准lms算法的收敛速度慢，且收敛速度与失调量之间有矛盾；nlms算法在初始有较大的步长系数，达到稳态时，步长系数达到最小，因而收敛速度比标准lms算法要快，且失调量较小；本文提出的并行nlms算法综合了并行lms算法的优点，具有较快的收敛速度和较小的稳态误差，而且增加的计算不多，适合于自适应回声抵消器。5 回声抵消器的实现5.1 回声抵消器的软件实现5.1.1 标准lms算法的仿真本文采用matlab对lms算法进行仿真研究。matlab集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便、界面友好的用户环境，利用其强大的科学计算与可视化功能，可方便地进行控制算法的仿真。将语音信号简化为一个正弦信号xn=10sin(0.5t)，对该信号延时形成回声，再叠加一个高斯白噪声，采用lms算法滤波得输出信号，着重比较步长因子和滤波器阶数k对收敛速度及滤波质量的影响，仿真图如下：图5.1 lms算法仿真(取)图5.2 lms算法仿真(取)图5.3 lms算法仿真(取)对照图5.1和图5.2可得，在滤波器阶数k等其他条件相同的情况下，值越大，算法收敛得越快，但滤波效果变差；越小，算法收敛得越慢，但滤波效果则相对较好。对照图5.1和图5.3可得，在补偿因子值不变的情况下，滤波器阶数k值越大，滤波效果越好，滤波器阶数k值越小，滤波效果越差。5.1.2 归一化nlms算法的仿真同样取一个正弦信号xn=10sin(0.5t)，对该信号延时形成回声，再叠加一个高斯白噪声，采用nlms算法滤波得输出信号，改变步长因子和滤波器阶数k，相对于lms算法，观察收敛速度及滤波质量的影响，仿真图如下：图5.4 nlms算法仿真图5.5 nlms算法仿真在图5.4中，我们将步长因子增大10倍，得到滤波效果比图5.1中的滤波效果要好上许多，同时，在图5.5中，再将滤波器阶数k值减小后，比对图5.3，恢复信号失真情况也有很大缓解。由此可见，归一化nlms算法相对于标准lms算法在自适应滤波方面有很大的改进。5.1.3 nlms算法与lms算法的仿真比较在标准lms算法中，其步长是确定的，因此不需要再去迭代计算步长的大小,计算量减少了。可是步长的选择是不确定的，若选择步长过大，收敛速度加快，可是稳定性不好；若是步长选择过小，收敛速度慢，稳定性较好，因此定步长中合适步长的确定是一个非常困难的问题，它的收敛速度、跟踪速度及权失调噪声之间的要求是相互矛盾的。为了克服这一固有矛盾，人们发展出了各种各样的变步长lms自适应滤波的改进算法。nlms自适应滤波的改进算法就是其中之一，它基本上遵循这样的步长调整原则：即在初始收敛阶段或未知系统参数发生变化时，步长应比较大，以便有较快的收敛速度或对时变系统的跟踪速度；而在算法收敛后，不管主输入端干扰信号有多大，都应保持很小的调整步长，以达到很小的稳态失调噪声。5.1.4 基于simulink的系统仿真假设在一个自适应回声抵消器中，输入是带有噪声的正弦波，它能够通过自适应调节，从中还原出正弦波。其原理是自适应地合成回声，并从有回声干扰的信号中减去该合成回声。当周期信号和噪声经过混合以后的输入信号被延长一定时间后 ，其中的周期信号成分是高度相关的，但根据高斯理论的推断，噪声信号是不相关的。于是自适应滤波器就会减小输出信号中噪声的能量，产生周期信号的最佳估计信号。周期信号和噪声都是时变信号，因此滤波器必须根据输入信号的特性适应这种变化，决定权值的选取，并从有回声干扰的信号中减去该合成回声，恢复出原信号。下面用matlab中的 simulink模块对自适应滤波器进行模拟仿真。取周期信号为，叠加高斯白噪声和回声延迟信号，自适应滤波器选用signal processing blockset /filtering中的normalized lms filter。 simulink仿真模型界面图如图5.6所示。图5.6 simulink仿真模型界面图系统运行后，scope显示如图5.7。图5.7 scope波形显示界面从图5.7中可以看出，第一个显示器中显示的信号为周期信号，代表有用信号；第二个显示器显示的是加噪声干扰和延迟的周期信号；第三个显示器显示的是经过所设计的自适应滤波器后的波形。从图5.7中可以分析出，一开始输出信号严重失真，经过 n次迭代后，自适应滤波器慢慢调整权值使输出信号逼近原周期信号，最后与周期信号基本重合。5.2 回声抵消器的dsp实现 5.2.1 dsp技术简介 数字信号处理(dsp)是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。20世纪60年代以来，随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并得到迅速的发展。在过去的二十多年时间里，数字信号处理已经在通信等领域得到极为广泛 的应用。数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。