人教新课标初中数学课件弧弦圆心角

24.1.3 弧 弦 圆心角 1、了解圆的旋转不变性。 2、理解圆心角、弦心距的概念。 3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 学习目标 圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆 心的直线,它有无数条对称轴. 圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心. 用旋转的方法可以得到: 一个圆绕着它的圆心旋转任意一 个角度,都能与原来的图形重合. 这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性 利用旋转不变性来研究另一个重要定理 一、复习回忆一、复习回忆 利用这个性质我们得出了垂经定理， 圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系 过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M, O A B M 1.有关概念： 顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 , 所对的弦为AB； 则垂线段OM的长度,即圆心到 弦的距离，叫弦心距 , 图1中，OM为AB弦的弦心距 。 圆心角 所对的弧为 AB， 二、新课讲解二、新课讲解 1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。 任意给圆心角，对应出现 四个量： 圆心角 弧 弦 弦心距 圆心角、弧、弦、弦心距之间关 系定理 A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 、弧有什么关系？ 如图： AOB= COD A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o ? A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o ? A B C D o ? A B C D o ? A B C D o ? A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 、弧有什么关系？ 如图： AOB= COD A B C D o 如图： AOB = COD 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 、弧有什么关系？ A B C D o AOB = COD, 半径OB与OA重合， 点A与点C重合，点B与点D重合。 AB=CD， 根据圆的性质，AB与CD重合。 此时，称作 两条圆弧相等。 记作:“AB=CD” 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦 心距相等。 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 n在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等. O A B D AB D O A B D O AB D 由条件: AOB=AOB AB=AB AB=AB OD=OD 可推出 拓展与深化 n在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件: n两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距, 你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由. O A B D AB D O A B D O AB D 如由条件: AB=AB AB=AB OD=OD 可推出 AOB=AOB 推论 n在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条 弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等 ,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. O A B D AB D O A B D O AB D 如由条件: AB=AB AB=AB OD=OD 可推出 AOB=AOB 条件结论 在同圆或等圆中 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 圆心角所对的弦的 弦心距相等 在同圆或等圆中 如果弦相等 那么 弦所对的圆心角相等 弦所对的弧（指劣弧）相等 弦的弦心距相等 在同圆或等圆中 如果弦心距相等 那么 弦心距所对应的圆心角相等 弦心距所对应的弧相等 弦心距所对应的弦相等 在同圆或等圆中 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 弧所对的弦的弦心距相等 推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组 量相等，那么它们所对应的其余的各组量量相等，那么它们所对应的其余的各组量 都分别相等。都分别相等。 判断下列说法是否正确： 1相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 2相等的弧所对的弦相等。（ ） 3相等的弦所对的弧相等。（ ） 1.如图，AB、CD是O的两条弦， OE、OF为AB、CD的弦心距， 如果ABCD，那么 ， ， ； 如果OEOF，那么 ， ， ； 如果ABCD，那么 ， ， ； 如果AOBCOD， 那么 ， ， 。 O A B E C D F 三、巩固与提高三、巩固与提高 O A B 2.下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为 ， 根据圆心角、弧、弦、 弦心距的关系定理可知 ： 证明： AB=AC 又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC. A B C O 3.如图，在O, ，ACB=60