湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学九年级数学上册_2412_垂直于弦的直径课件2 新人教版

人教版九年级数学上 O AB C E O A D E 垂径定理 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. CDAB, 如图 CD是直径, AM=BM, AC =BC, AD=BD. 推论：平分弦（不是直径） 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 温故知新 课堂讨论 根据已知条件进行推导： 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。 （3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分 弦所对的另一条弧。 三个命题 命题一：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧。 命题三：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分 弦所对的两条弧。 命题二：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦， 并且平分弦所对的另一条弧。 .O A E B D C 已知：AB是弦，CD平分AB，CD AB。 求证：CD是直径， ADBD，ACBC 已知：CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB。 求证：CDAB，ADBD，ACBC 已知：CD是直径，AB是弦，并且ADBD （ACBC）。 求证：CD平分AB，ACBC（ADBD）CD AB 根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直 线来说，如果具备： 那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他 三个结论。 要点归纳： 经过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 即：有2就有3 C D A B EFG 例1：求作弧AB的四等分点. m n 例2 : 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为 弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径. n解:连接OC. O C D E F 例3: 半径为的圆中，有两条平行弦 AB 和CD，并且AB =,CD=，求AB 和CD间的距离. . E F . E F D A B C O (2) AB D C (1) O 做这类问题是，思考问题一定要 全面，考虑到多种情况. (1)如图,已知O的半径为 6 cm,弦 AB与半径 OA的夹角为 30 ,求弦 AB 的长. O A O C A B M (2)如图,已知O的半径为 6 cm,弦 AB与半径 OC互相平分, 交点为 M , 求 弦 AB 的长. 6 30 E B 巩固训练 （3）.如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径为10米，桥 拱的跨度AB=16米，则拱高为 米。 AB C D 4 O 1.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的 最大深度. E D 600 C D 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. BA O 600 650 D C E D 600 C D E 课堂小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作 弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半 径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。 . CD AB O M N E. A CD B O . A B O 1.过o内一点M的最长的弦长为10,最短弦长为8 ,那么o的半径是 2.已知o的弦AB=6,直径CD=10,且ABCD,那么 C到AB的距离等于 3.已知O的弦AB=4,圆心O到AB的中点C的距离为1, 那么O的半径为 4.如图,在O中弦ABAC, OMAB,ONAC,垂足分别为M, N,且OM=2,0N=3,则AB= , AC= ,OA= B A M C ON 5 1或9 6 4 Cm 达标测评 5. 在中，、AC为互相垂直且相等的两条弦， 于，于 求证：四边形是正方形 路漫漫其修道远，吾将上下而求索。屈原 读不在三更五鼓，功只怕一曝十寒。郭沫若 学习必须与实干相结合。泰戈尔 学而时习之，不亦说乎？孔子 鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。李苦禅 求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。加菲劳 学习从来