九年级数学下册 24-4 直线与圆的位置关系（第1课时）直线和圆的位置关系学案 （新版）[沪科版]

1 24.424.4 直线与圆的位置关系第直线与圆的位置关系第 1 1 课时课时 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 学前温故 平面上一点M与O(半径为r)的位置关系有以下三种情况： (1)点M在O上OMr (2)点M在O内OMr (3)点M在O外OMr 新课早知 1如果直线与圆有两个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做 圆的割线 2如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做 圆的切线，这个点叫做切点 3如果直线与圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相离 4设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与O相交dr； 直线l与O相切dr； 直线l与O相离dr. 5切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 6切线判定：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 1直线与圆的位置关系 【例 1】 如图，在 RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以C为圆心， r为半径的圆与AB是怎样的位置关系？ (1)r2 cm；(2)r2.4 cm；(3)r3 cm. 分析：分析：先求出圆心到直线的距离，再比较它与给出的半径的大小关系 解：解：如图，过C作CDAB，垂足为D，在直角三角形ABC中，AB AC2BC2 5. 3242 ABCDACBC， 1 2 1 2 CD2.4(cm)， ACBC AB 3 4 5 即圆心到直线AB的距离d2.4 cm. (1)当r2 cm 时，有dr，因此C与直线相离 (2)当r2.4 cm 时，有dr，因此C与直线相切 (3)当r3 cm 时，有dr，因此C与直线相交 点拨：点拨：比较圆心到直线的距离与半径的大小是确定直线与圆的位置关系常用的方法 2切线的判定 【例 2】 如图(1)，PA是O的切线，切点是A，过点A作AHOP于点H，AH交O 于点B. 求证：PB是O的切线 2 分析：分析：连接OA、OB，构造两三角形全等：AOPBOP. 证明：证明：如图(2)，连接OA、OB. PA是O的切线，OAP90. OAOB，ABOP，AOPBOP. 又OAOB，OPOP， AOPBOP.OBPOAP90. PB是O的切线 点拨：点拨：知切线，连半径，得垂直即根据切线的性质，当已知某条直线是圆的切线时， 切线与过切点的半径垂直，对解决问题起关键作用 1已知O的面积为 9 cm2，若点O到直线l的距离为 cm，则直线l与O的位 置关系是( ) A相交 B相切 C相离 D无法确定 答案：答案：C 2如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，连接BC，若ABC45， 则下列结论正确的是( ) AACAB BACAB CACAB DACBC 1 2 答案：答案：B 3在 RtABC中，C90，AB4，BC2，以C为圆心，r为半径的圆，若直线 AB与C：(1)相交；(2)相切；(3)相离，求半径r的值 解：解：过点C作CDAB于点D. 在 RtABC中，C90，AB4，BC2， AC2. 3 SABCABCDACBC， 1 2 1 2 ABCDACBC. CD. ACBC AB 2 3 2 43 (1)直线AB与C相离，rCD，即r. 3 (2)直线AB与C相切，rCD，即r. 3 (3)直线AB与C相交，rCD，即r. 3 4如图，AD是O的弦，AB经过圆心O，交O于点C，DABB30. 3 (1)直线BD是否与O相切？为什么？ (2)连接CD，若CD5，求AB的长 解：解：(1)直线BD与O相切理由如下： 如图，连接 OD， ODA=DAB=B=30， ODB 180ODADAB即 ODBD， 直线BD与O相切 (2)由(1)知