中考数学一轮复习 解直角三角形的实际应用学案（无解答）

1 解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用 【学习目标】 1.理解直角三角形的概念及仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念。 2.灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，考查学生运用直角三角形知识 建立数学模型的能力。 【学习重难点】 运用解直角三角形的知识，结合实际问题示意图，正确选择边角关系，解决实际问题。 【教学过程】 预习导航： 1.在正方形网格中，AOB如图放置，则cosAOB的值为（ ） A 5 5 B 2 5 5 C 1 2 D2 2如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为，则 tan的值为（ ） A 5 3 B 5 4 C 3 4 D 4 3 3.如图，小颖利用有一个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离 BE 为 5m，AB 为 1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是（ ） A. 5 33 () 32 m+ B. 3 (5 3) 2 m+ C.m 3 35 D.4m 典型例题 1 仰角、俯角问题 例例 1 1(20162016 张家界中考)如图，某建筑物 AC 顶部有一旗杆 AB，且点 A，B，C 在同一条直线上， 小明在地面 D 处观测旗杆顶端 B 的仰角为 30，然后他正对建筑物的方向前进了 20 m到达地面的 E 处，又测得旗杆顶端 B 的仰角为 60，已知建筑物的高度 AC12 m，求旗杆 AB 的高度(结果 A A B q h O B 2 精确到 0.1 m，参考数据：1.73，1.41) 32 2.方位角问题 例例 2 2(20162016 临沂中考)一艘轮船位于灯塔 P 的南偏西 60方向，距离灯塔 20 海里的 A 处，它 向东航行多少海里到达灯塔 P 南偏西 45方向上的 B 处？(参考数据：1.732，结果精确到 0.1) 3 3.坡度、 坡比问题 例例 3 3(20162016 巴中中考)如图，一水库大坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶 BC 宽 6 m，坝高 20 m，斜坡 AB 的坡度 i12.5，斜坡 CD 的坡角为 30，求坝底 AD 的长度(精确到 0.1m，参考数据： 1.414，1.732.提示：坡度等于坡面的铅垂高度与 23 水平长 度之比 3 【课堂检测】 1（20162016 随州中考)某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已 知烈山坡面与水平面的夹角为 30，山高 857.5 尺，组员从山脚 D 处沿山坡向着雕像方向前进 1 620 尺到达 E 点，在点 E 处测得雕像顶端 A 的仰角为 60，求雕像 AB 的高 度 2.(20162016 乐山中考)如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 A 处接到 指挥部通知，在他们东北方向距离 12 海里的 B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 75方向以每小时 10 海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14 海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时 间 3 3(20162016 石家庄二十八中二模)为邓小平诞辰 110 周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改， 如图，已知斜坡 AB 长 60 m，坡角(即BAC)为 45，BCAC，现计划在斜坡中点 D 处挖去部分 2 斜坡，修建一个平行于水平线 CA 的休闲平台 DE 和一条新的斜坡BE.(下面两个小题结果都保留根号) (1)若修建的斜坡 BE 的坡比为1，求休闲平台 DE 的长是多少米？ 3 (2)一座建筑物 GH 距离 A 点 33 m远(即 AG33 m)，小亮在 D 点测得建筑物顶部 H 的仰角(即 4 HDM)为 30.点 B，C，A，G，H 在同一个平面内，点 C，A，G 在同一条直线上，且 HGCG，建筑 物 GH 高为多少米？ 【课后巩固】 1(20162016 济宁中考)如图，斜面 AC 的坡度(CD 与 AD 的比)为 12，AC3 m，坡顶有旗杆 BC，旗杆 5 顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连若 AB10 m，则旗杆 BC 的高度为( ) A5 m B6 m C8 m D(3)m 5 2.(2 2016016 长沙中考)如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 30， 看这栋楼底部 C 处的俯角为 60，热气球 A 处与楼的水平距离为 120 m，则这栋楼的高度为( ) A160 m B120 m C300 m D160 m 332 3.(20162016 钦州中考)如图，在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE，CF 固定电线杆，拉线 CE和地面所成的 角CED60，在离电线杆 6 m的 B 处安置高为 1.5 m的测角仪 AB，在 A 处测得电线杆上 C 处的 仰角为 30，求拉线 CE 的长(结果保留小数点后一位，参考数据：1.41，1.73) 23 5 4.(20162016 绍兴中考)如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，测得杆顶端点 P 的仰角是 45， 向前走 6 m到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60和 30. (1)求BPQ 的度数； (2)求该电线杆 PQ 的高度(结果精确到 1m，备用数据：1.7，1.4) 32 5 如图,水坝的横断面是梯形,背水坡 AB 的坡 角BAD