七年级数学下学期段测试卷（一）（含解析）[新人教版]

1 2015-20162015-2016 学年浙江省湖州市长兴县七年级（下）段考数学试卷学年浙江省湖州市长兴县七年级（下）段考数学试卷 （一）（一） 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分） 1如图，1 的内错角是（ ） A2B3C4D5 2下列各组中，是二元一次方程 x+2y=3 的解的是（ ） ABCD 3如图，已知 ABCD，1=32，那么2 的度数是（ ） A32 B58 C148D不能确定 4下列说法中，不正确的是（ ） A经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C如果1 与2 是同位角，那么1=2 D平移不改变图形的形状和大小 5下列对方程 2x3y=7 变形正确的是（ ） Ay=By=Cx=Dx= 6如图，有 a、b、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线 （ ） Aa 户最长 Bb 户最长 Cc 户最长 D三户一样长 7利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A要消去 y，可以将5+2B要消去 x，可以将3+（5） 2 C要消去 y，可以将5+3D要消去 x，可以将（5）+2 8为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费 35 元，毽子 单价 3 元，跳绳单价 5 元，购买方案有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 9珠江流域某江段江水流向经过 B、C、D 三点，拐弯后与原来方向相同如图，若 ABC=120，BCD=80，则CDE 等于（ ） A20 B40 C60 D80 10若二元一次方程组的解是，则二元一次方程组 的解是（ ） ABCD 二、填空题（共二、填空题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，满分分，满分 2020 分）分） 11写出一个解的二元一次方程组 12如图，将三角形 ABC 沿 BC 方向平移得到三角形 DEF，若 CF=2cm，则 BE= cm 13已知是二元一次方程 ax+by=3 的解，则 a+b= 14如图，直线 a，b 与直线 c，d 相交，已知1=2，3=110，则4 的度数为 3 15如图，根据图中的信息，若设长颈鹿的身高为 xm，梅花鹿的身高为 ym，则可列方程组 16如图，直线 ab，直线 l 与 a 相交于点 P，与直线 b 相交于点 Q，且 PM 垂直于 l，若 1=58，则2= 17如图，直线 l1l2，被直线 l 所截，已知2 比1 大 80，且1 的三倍比2 大 20，那么1 的度数为 18如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，若使两架天平都平衡，则下面 天平右端托盘上正方体的个数为 19定义运算“” ，规定 xy=ax+by，其中 a，b 为常数，且 12=5，23=6，则 13= 20如图，已知 ABCD，E=n，分别作ABE 与CDE 的角平分线交于点 P，则P 的 度数为 （用含 n 的代数式表示） 三、解答题（共三、解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 5050 分）分） 4 21解下列方程组： （1） （2） 22已知，如图，DGBC，ACBC，EFAB，1=2试判断 CD 与 AB 的位置关系，并说 明理由请完成下列解答： 解：CD 与 AB 的位置关系为： ， 理由如下： DGBC，ACBC（已知） ， （ ） ， ACD=2（ ） ， 1=2（已知） ， ACD=1， FECD（ ） ， EFAB（已知） ， 23如图，已知 ABCD，EF 分别交 AB、CD 于点 M、N，EMB=40，MG 平分BMF，MG 交 CD 于 G，求MGC 的度数 24已知二元一次方程组的解，也是二元一次方程 6x+y=8 的解，求 a 的 值 25小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走 60m，下坡路每分钟走 80m，上坡路每分钟走 40m，则他从家里到学校需 10min，从学校到 家里需 15min问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？ 5 26如图，已知 ABCD，若1=2，3=4，则 AD 与 BE 平行吗？请说明理由 27阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的 解法： 解：将方程变形：4x+10y=y=5 即 2（2x+5y）+y=5 把方程带入得：23+y=5，方程组的解为 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组； （2）已知 x，y 满足方程组，求 xy 的值 28同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮 块是正五边形，白色皮块是正六边形若一个球上共有黑白皮块 32 块，请你计算一下，黑 色皮块和白色皮块的块数依次为 29如图，直线 ABCD，EFA=30，FGH=90，HMN=30，CNP=50，则GHM 的度数为 6 7 2015-20162015-2016 学年浙江省湖州市长兴县七年级（下）段考数学试卷（一）学年浙江省湖州市长兴县七年级（下）段考数学试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分） 1如图，1 的内错角是（ ） A2B3C4D5 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】根据内错角的定义找出即可 【解答】解：根据内错角的定义，1 的内错角是5 故选 D 2下列各组中，是二元一次方程 x+2y=3 的解的是（ ） ABCD 【考点】二元一次方程的解 【分析】把各项中 x 与 y 的值代入方程检验即可 【解答】解：A、把 x=1，y=2 代入方程得：左边=1+4=3，右边=3， 左边=右边，即是方程的解； B、把 x=1，y=1 代入得：左边=12=1，右边=3，左边右边，不合题意； C、把 x=0，y=代入得：左边=，右边=3，左边右边，不合题意； D、把 x=2，y=1 代入得：左边=2+2=0，右边=3，左边右边，不合题意； 故选 A 3如图，已知 ABCD，1=32，那么2 的度数是（ ） A32 B58 C148D不能确定 【考点】平行线的性质 【分析】由 ABCD 可得出1=2，再结合1=32即可得出结论 【解答】解：ABCD， 1=2， 8 又1=32， 2=32 故选 A 4下列说法中，不正确的是（ ） A经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C如果1 与2 是同位角，那么1=2 D平移不改变图形的形状和大小 【考点】命题与定理 【分析】根据平行公理对 A 进行判定；根据平行线的判定对 B 进行判定；根据同位角的定 义对 C 进行判定；根据平移的性质对 D 进行判定 【解答】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以 A 选项为真命 题； B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以 B 选项为真命题； C、1 与2 是同位角，1 与2 的大小关系不确定，所以 C 选项为假命题； D、平移不改变图形的形状和大小，所以 D 选项为真命题 故选 C 5下列对方程 2x3y=7 变形正确的是（ ） Ay=By=Cx=Dx= 【考点】等式的性质 【分析】将 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】解：移项得，3y=2x7， 系数化为 1 得 y=， 故选 B 6如图，有 a、b、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线 （ ） Aa 户最长 Bb 户最长 Cc 户最长 D三户一样长 【考点】生活中的平移现象 【分析】可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论 【解答】解：a、b、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列， 将 a 向右平移即可得到 b、c， 图形的平移不改变图形的大小， 三户一样长 9 故选 D 7利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A要消去 y，可以将5+2B要消去 x，可以将3+（5） C要消去 y，可以将5+3D要消去 x，可以将（5）+2 【考点】解二元一次方程组 【分析】原式利用加减消元法变形得到结果，即可作出判断 【解答】解：利用加减消元法解方程组， 要消去 y，可以将3+5；要消去 x，可以将（5）+2， 故选 D 8为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费 35 元，毽子 单价 3 元，跳绳单价 5 元，购买方案有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 【考点】二元一次方程的应用 【分析】设毽子能买 x 个，跳绳能买 y 根，依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品， 共花费 35 元，毽子单价 3 元，跳绳单价 5 元”列出方程，并解答 【解答】解：设毽子能买 x 个，跳绳能买 y 根，根据题意可得： 3x+5y=35， y=7x， x、y 都是正整数， x=5 时，y=4； x=10 时，y=1； 购买方案有 2 种 故选 B 9珠江流域某江段江水流向经过 B、C、D 三点，拐弯后与原来方向相同如图，若 ABC=120，BCD=80，则CDE 等于（ ） A20 B40 C60 D80 【考点】平行线的性质 【分析】由题意可得 ABDE，过点 C 作 CFAB，则 CFDE，由平行线的性质可得， BCF+ABC=180，所以能求出BCF，继而求出DCF，再由 CFDE，所以 CDE=DCF 【解答】解：由题意得，ABDE， 10 过点 C 作 CFAB，则 CFDE， BCF+ABC=180， BCF=60， DCF=20， CDE=DCF=20 故答案为：20 10若二元一次方程组的解是，则二元一次方程组 的解是（ ） ABCD 【考点】二元一次方程组的解 【分析】根据题意将 x，y 的值代入方程组，得出关于 a，b 的二元一 次方程组，求得 a、b 的值，然后代入方程组，解方程组求 出即可 【解答】解：二元一次方程组的解是， ， 解得：， 代入方程组得， 11 解得 故选 C 二、填空题（共二、填空题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，满分分，满分 2020 分）分） 11写出一个解的二元一次方程组 【考点】二元一次方程组的解 【分析】首先写出两个 x，y 的计算的式子，即可写出方程组，答案不唯一 【解答】解：根据题意，只要保证方程组中的每个方程都满足即可， （答案不唯一） 将代入验证，符合要求 故答案为：（答案不唯一） 12如图，将三角形 ABC 沿 BC 方向平移得到三角形 DEF，若 CF=2cm，则 BE= 2 cm 【考点】平移的性质 【分析】根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果 【解答】解：根据图形可得：线段 CF 或 BE 的长度即是平移的距离， 又 CF=2cm， 即 BE=2cm 故答案为：2； 13已知是二元一次方程 ax+by=3 的解，则 a+b= 1 【考点】二元一次方程的解 【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a+b 的值 【解答】解：把代入方程得：3a+3b=3， 则 a+b=1， 故答案为：1 12 14如图，直线 a，b 与直线 c，d 相交，已知1=2，3=110，则4 的度数为 110 【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理，可知 ab，再根据两直线平行，同位角 相等即可解答 【解答】解：1=2， ab， 3=4， 又3=110， 4=110， 故答案为：110 15如图，根据图中的信息，若设长颈鹿的身高为 xm，梅花鹿的身高为 ym，则可列方程组 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】根据图示可得：长颈鹿的身高梅花鹿的身高=4m，根据长颈鹿的话可得：长颈鹿 的身高=梅花鹿的身高3+1，根据等量关系列出方程组即可 【解答】解：由题意得：， 13 故答案为： 16如图，直线 ab，直线 l 与 a 相交于点 P，与直线 b 相交于点 Q，且 PM 垂直于 l，若 1=58，则2= 32 【考点】平行线的性质 【分析】由平行线的性质得出3=1=58，由垂直的定义得出MPQ=90，即可得出 2 的度数 【解答】解：如图所示： ab，3=1=58， PMl， MPQ=90， 2=903=9058=32； 故答案为：32 17如图，直线 l1l2，被直线 l 所截，已知2 比1 大 80，且1 的三倍比2 大 20，那么1 的度数为 50 【考点】平行线的性质 【分析】设1 的度数为 x，则2 的度数为（x+80），由直线 l1l2，可知 1+2=180，由此得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】解：设1 的度数为 x，则2 的度数为（x+80）， 直线 l1l2， 1+2=180，即 x+x+80=180， 解得 x=50， 14 故答案为：50 18如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，若使两架天平都平衡，则下面 天平右端托盘上正方体的个数为 5 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】本题中可设一个=x，一个=y，由第一个图可知 x+3y=4x+2y，即 y=3x，所以在 第二个图中 2x+2y=8x，而 8xy=5x，所以天平右端托盘上正方体的个数为 5 【解答】解：设一个=x，一个=y 由第一个图可知：x+3y=4x+2y，即 y=3x， 所以在第二个图中：2x+2y=8x， 而 8xy=5x 所以天平右端托盘上正方体的个数为 5 19定义运算“” ，规定 xy=ax+by，其中 a，b 为常数，且 12=5，23=6，则 13= 9 【考点】有理数的混合运算 【分析】根据题意可以求得 a、b 的值，从而可以求得 13 的值 【解答】解：xy=ax+by，12=5，23=6， ， 解得， 13=1（3）+34=3+12=9， 故答案为：9 20如图，已知 ABCD，E=n，分别作ABE 与CDE 的角平分线交于点 P，则P 的 度数为 （用含 n 的代数式表示） 【考点】平行线的性质 【分析】过点 E 作 EFAB，由 EFABCD 可得ABE+BEF=180、 CDE+DEF=180，结合BEF+DEF=E=n以及四边形 BEFP 内角和为 360即可得 出P 的度数 【解答】解：过点 E 作 EFAB，如图所示 15 EFAB， ABE+BEF=180， EFABCD， CDE+DEF=180 ABE+BEF+DEF+CDE=360， 又BEF+DEF=E=n， ABE+CDE= 分别作ABE 与CDE 的角平分线交于点 P， PBE+PDE=（ABE+CDE）=180， P+E+PBE+PDE=360， P= 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 5050 分）分） 21解下列方程组： （1） （2） 【考点】解二元一次方程组 【分析】 （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（1）把代入得：3x+2x4=1，即 x=1， 把 x=1 代入得：y=2， 则方程组的解为； （2）2+3 得：13x=26，即 x=2， 把 x=2 代入得：y=1， 则方程组的解为 22已知，如图，DGBC，ACBC，EFAB，1=2试判断 CD 与 AB 的位置关系，并说 明理由请完成下列解答： 解：CD 与 AB 的位置关系为： 垂直 ， 16 理由如下： DGBC，ACBC（已知） ， ACDG （ 在同一平面内，垂直于同条直线的两直线平行 ） ， ACD=2（ 两直线平行，内错角相等 ） ， 1=2（已知） ， ACD=1， FECD（ 同位角相等，两直线平行 ） ， EFAB（已知） ， CDAB 【考点】平行线的判定与性质 【分析】由条件可证明 FECD，结合条件依此填空即可 【解答】解：CD 与 AB 的位置关系为：垂直， 理由如下： DGBC，ACBC（已知） ， ACDG（在同一平面内，垂直于同条直线的两直线平行） ， ACD=2（两直线平行，内错角相等） ， 1=2（已知） ， ACD=1， FECD（同位角相等，两直线平行） ， EFAB（已知） ， CDAB， 故答案为：垂直；ACDG；在同一平面内，垂直于同条直线的两直线平行；两直线平行， 内错角相等；同位角相等，两直线平行；CDAB 23如图，已知 ABCD，EF 分别交 AB、CD 于点 M、N，EMB=40，MG 平分BMF，MG 交 CD 于 G，求MGC 的度数 【考点】平行线的性质 【分析】根据邻补角的定义求出BMF，再根据角平分线的定义求出BMG，然后根据两直 线平行，内错角相等可得MGC=BMG 【解答】解：EMB=40， BMF=180EMB=18040=140， MG 平分BMF， 17 BMG=BMF=140=70， ABCD， MGC=BMG=70 24已知二元一次方程组的解，也是二元一次方程 6x+y=8 的解，求 a 的 值 【考点】二元一次方程组的解 【分析】先求出组成的方程组的解，代入方程 ax+3y=9，即可得出一个关于 a 的方程，求出方程的解即可 【解答】解：二元一次方程组的解，也是二元一次方程 6x+y=8 的解， 解方程组得：， 把 x=1，y=2 代入方程 ax+3y=9 得：a+6=9， 解得：a=3 25小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走 60m，下坡路每分钟走 80m，上坡路每分钟走 40m，则他从家里到学校需 10min，从学校到 家里需 15min问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用 10 分钟，从学校到 家里走上坡路和平路一共用 15 分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可 【解答】解：设平路有 xm，下坡路有 ym， 根据题意得， 解得：， 答：小华家到学校的平路和下坡路各为 300m，400m 18 26如图，已知 ABCD，若1=2，3=4，则 AD 与 BE 平行吗？请说明理由 【考点】平行线的判定 【分析】猜测 ADBE由 ABCD 可得出“B=FCE，ACD=1” ，由三角形外角的性质 与角之间的关系可得出E=2，从而得出结论 【解答】解：ADBE理由如下 ABCD， B=FCE，ACD=1 BCD=4+E=3+ACD，3=4 E=ACD=1 又1=2， E=2， ADBE 27阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的 解法： 解：将方程变形：4x+10y=y=5 即 2（2x+5y）+y=5 把方程带入得：23+y=5