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文档简介
,试分别指出它们的绝对误差限 ,相对误差限和有效数字的位数 . 000,05. 一 （第 10页） 解 绝对误差限分别为 : 1=02=03=04=5=04 . 相对误差限分别为 : 0 4=5= 有效数位分别为 : 4位 ,4位 ,3位 ,4位 ,1位 . 问它们有几位有效数字 . a=b=c= 解 有效数位分别为 : 3位 ,1位 ,0位 . 01/2的相对误差小于 试问应取几位有效数字 ? 解 因为 101/2=10,若具有 则其绝对误差限为 101于是有 r=010, (1)= 所以方程在区间 0,2内有根 ,建立迭代格式 0,2是方程 的有根区间 ,并建立一个收敛的迭代格式 ,使对任何初值 0,2都收敛 ,并说明理由 . ,2,1,0,2531 5 x,由于 0 0),分别导出求 n a 的迭代公式 ,并求 21 )/()( 6(x)=x+1,求差商 20,21, ,25和 20, 21, ,26. 解 20,21, ,25= 1!5)()5( f20,21, ,26= 0 (x)=x5+, 取 1,0.8,作出 (x)关于 x0,x1,x2,x3,给出 (x)关于x0,x1,x2,并给出插值误差 . 解 差商表为 (一阶差商 二阶差商 三阶差商 四阶差商 1 0.8 .5 |R3(x)|=|,0.5,x(x+1)(x+0.8)x( (x)=, 在区间 上 , 对节点 -3,1,求出 (x)的分段三次 xi,上的表达式及误差公式 . 解 在 1上 ,由 2,2,h=2,得 N3(x)=x+1)x+1)(x+ +x+1)(x+0.8)x 5|(x+1)(x+0.8)x( H3(x)=320(x)+41(x)(x)+21(x) 令 0(x)=(x+1)2(ax+b),可得 a=1/4,b=1,所以 0(x)=(x+1)2(x+4)/4 设函数 (x)=1)试证方程 (x)=0有唯一正根 ; (2)构造一种收敛的迭代格式 (k=0,1,2, 计 算精度为 =10 (3)此迭代法的收敛阶是多少 ?说明之 . 解 (1)因为 00,所以 (x)仅在 (1,2)内有零点 ,而当 10,故 (x)单调 (x)=0有唯一正根 ,且在区间 (1,2)内 . (2)构造迭代格式 : 由于 |(x)|=| |1,故此迭代法收敛 . xx s c o s ,.,0s i 取初值 计算得 于|0 故可取根的
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