数字信号处理第三版高西泉上机实验完整版（含子程序）

实验一：系统响应及系统稳定性 一、 实验原理与 方法 1、 在时域求系统响应的方法有两种， 第一种是通过解差分方程求得系统输出 ； 第二种是已知系统的单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。 2、 检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单位阶跃序列， 观察输出波形， 如果波形稳定在一个常数值上， 系统稳定， 否则不稳定。 二、 实验结果 及程序清单 （含分析及函数用法） 1、 %2）调用 =1,B= %系统差分方程系数向量 ,8) ,25); %产生信号 x1(n)=R8(n)，用 ,30); %产生信号 x2(n)=u(n) hn=,A,25); %求系统单位脉冲响应 h(n) ,1,1); %调用函数 (a) 系统单位脉冲响应 h(n); ,A, %求系统对 x1(n)的响应 y1(n) ,1,2); (b) 系统对 R8(n)的响应 y1(n); ,A, %求系统对 x2(n)的响应 y2(n) ,1,3); (c) 系统对 u(n)的响应 y2(n); 分析： （ a） 25 个点数和程序所写一致。 调用格式如下： Y=,A,x) 计算系统对输入信号 ， B, B=a1, A=b1, 2、 %3）调用 ,8); %产生信号 x1(n)=R8(n) ,10) ,10); 1 ,10); ,2,1); (d) 系统单位脉冲响应 h1(n); ,2,3); (e) h1(n)与 R8(n)的卷积 n); ,2,2); (f) 系统单位脉冲响应 h2(n); ,2,4); (g) h2(n)与 R8(n)的卷积 n); 分析： （ d）（ f）单位脉冲响应点数与程序要求一致 （ e）（ g）卷积点数满足 M+要求，图形也满足要求。 数用于计算两个有限长序列的卷积 C=A,B）计算两个有限长序列向量 A 和 B 的卷积 3、 %4）实验方法检查系统是否稳定 un=,256); %产生信号 u(n) n=0:255; n)+.4*n); %产生正弦信号 A=1,B=1/, %系统差分方程系数向量 ,A, %谐振器对 u(n)的响应 n) ,A, %谐振器对 u(n)的响应 n) ,1,1); (h) 谐振器对 u(n)的响应 n); ,1,2); (i) 谐振器对正弦信号的响应 n); 分析： （ h）中由： 在系统的输入端加入单位阶跃序列， 如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的 输出显然趋近于零，所以是稳定的 （ i）中 谐振器具有对某个频率进行谐振的性质，本实验中的谐振器的谐振频率是 0.4 此稳定波形为 三、 思考题简要分析 (1) 如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应 ? 如何求？ 答： 如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可用分段线性卷积法求系统的响应 （ 2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化，用前面 第一个实验结果进行分析说明。 答：如果信号经过低通滤波器， 则信号的高频分量被滤掉， 时域信号的变化减缓，在有阶跃处附近产生过渡带。因此，当输入矩形序列时，输出序列的开始和终了都产生了明显的过渡带，见第一个实验结果的波形。 四、 总结 心里总结 ：起初没有看书，什么都不懂，做实验的时候也是什么都不懂，混时间，非常的痛苦。说要认真的写实验报告，也是笑话，还要分析，更是痛苦。这次发时间把书本的第一章好好的看了几遍，包括原理性的东西，以及其中涉及的 代码全看了。再则就是参考了 础书籍以及网上的一些资料，最重要的是 帮助文档作用很大，函数怎么用的都写好了。把实验一完成后，觉得也没有什么呀，当初那么的害怕做什么呢！ 总结即在实验原理中说明的两点 ： 1、 在时域求系统响应的方法有两种， 第一种是通过解差分方程求得系统输出 ； 第二种是已知系统的单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。 2、 检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单位阶跃序列， 观察输出波形， 如果波形稳定在一个常数值上， 系统稳定， 否则不稳定。 实验二 ： 时域采样与频域采样 一、 实验原理与方法 1、 时域采样定理： a) 对模拟信号 )( 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)( 原模拟信号频谱 ()以采样角频率 s （ 2 ）为周期进行周期延拓。公式为： )()( )(1 n b) 采样频率s必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。 2、 频域采样定理： 公式为： ( ) I D F T ( ) ( ) ( )N N N n X k x n i N R n 由公式可知，频域采样点数 N 必须大于等于时域离散信号的长度 M(即 NM)，才能使时域不产生混叠， 则 ()到的序列 ()x(n),即 ()x(n)。 二、 实验结果及程序清单（含分析及函数用法） 1、 % 1）时域采样理论验证程序 p=64/1000; %观察时间 4毫秒 %产生 x(n) 000; T=1/M=s; n=0:A=0*20*2*n*T).*n*T); *); %FT xa(;,2,1); %调用自编绘图函数 on;(a) 000; k=0:fk=k/,2,2);fk,k);(a) T*FTxa(,000; f();幅度 );0,1.2*k); % 0000s=1000 4/1000; %观察时间 4毫秒 %产生 x(n) 00; T=1/M=s; n=0:A=0*20*2*n*T).*n*T); *); %FT xa(;,2,3); %调用自编绘图函数 on;(b) 00; k=0:fk=k/,2,4);fk,k);(b) T*FTxa(,00; f();幅度 );0,1.2*k); 4/1000; %观察时间 4毫秒 %产生 x(n) 00; T=1/M=s; n=0:A=0*20*2*n*T).*n*T); *); %FT xa(;,2,5); %调用自编绘图函数 on;(c) 00; k=0:fk=k/,2,6);fk,k);(c) T*FTxa(,00; f();幅度 );0,1.2*k); 分析： ，当采样频率为 1000 ， 频谱混叠很小： 当采样频率为 300 ，频谱混叠很严重；当采样频率为 200 ，频谱混叠更很严重。 数的调用格式： Xk=) 调用参数 被交换的时域序列向量， N 是 换的区间长度，当 N 大于 长度时，数自动在 面补零。当 N 小于 长度时， 数计算 前面 N 个元素构成的N 长序列的 N 点 略 面的元素。 2、 %)频域采样理论验证 =27;N=32;n=0:M; %产生 x(n) :); )1:0; xa, Xk=024); %1024点 x(n), 用于近似序列 x(n)的 32k=2) ;%32点 x(n) 32k); %32点 32(k)得到 n) 32k(1:2:N); %隔点抽取 16(K) 16k,N/2); %16点 16(k)得到 n) ,2,2);n,on (b) 三角波序列 x(n);n);x(n);0,32,0,20) k=0:1023;*k/1024; % ,2,1);wk,k);(a)FTx(n); ;|X(ej);0,1,0,200) k=0:N/2,2,3);k,16k);on (c) 16点频域采样 );k);|k)|);0,8,0,200) :N/2,2,4);n1,on (d)16点 _1_6(k); n);n);0,32,0,20) k=0:,2,5);k,32k);on (e) 32点频域采样 );k);|k)|);0,16,0,200) :,2,6);n1,on (f)32点 _3_2(k); n);n);0,32,0,20) 分析 ; 该图验证了频域采样理论和频域采样定理。 对信号 x(n)的频谱函数 X(在 0， 2 上等间隔采样 N=16时， XN(k)得到的序列正是原序列 x(n)以 16为周期进行周期延拓后的主值区序列 当 N=16 时，由于 频域采样定理， 所以不存在时域混叠失真 三、 思考题简要分析 1、 如果序列 x(n)的长度为 M，希望得到其频谱 ()在 2,0 上的 F。就可以根据此式选择 变换区间。 2、对于周期信号，周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作 到的离散谱才能代表周期信号的频谱。 （ 3）当 N=8 时， )(2 )(3 什么？ N=16 呢？ 答 ：不同，因为这样会影响是不是周期的整数倍的问题，即影响了频谱的正确性。 实验四 ： 字滤波器设计及软件实现 一、 实验原理与方法 1、 将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； 设计过渡模拟滤波器； 将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数 二、 实验结果及程序清单（含分析及函数用法） 1、 st= %功能函数的写法 %产生信号序列向量 显示 时域波形和频谱 %st=回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度 N=1600 N=1600 % 0000;T=1/p=N*T; %采样频率 0t=0:T:(T;k=0:f=k/s/10; %第 1路调幅信号的载波频 率 0000; %第 1路调幅信号的调制信号频率 00Hz s/20; %第 2路调幅信号的载波频率 00Hz 0; %第 2路调幅信号的调制信号频率 0Hz s/40; %第 3路调幅信号的载波频率 500; %第 3路调幅信号的调制信号频率 5Hz *pi*t).*pi*t); %产生第 1路调幅信号 *pi*t).*pi*t); %产生第 2路调幅信号 *pi*t).*pi*t); %产生第 3路调幅信号 st= %三路调幅信号相加 ); %计算信号 %=以下为绘图部分，绘制 = ,1,1) t,t/s);s(t); 0,);(a) s(t)的波形 ) ,1,2) f,.);(b) s(t)的频谱 ) 0,0,; f/;幅度 ) 2、 通滤波器设计与实现 s=10000;T=1/ %采样频率 %调用信号产生函数 st st=80;50; %下面 wp, fp,-1 *s;*s;.1;0; %通滤波器的通、阻带边界频） N,wp,ws,rp, %调用 和通带截止频率 B,A=,rp,rs, %调用 F 系统函数系数向量 h,w= ,A); ,A, %滤波器软件实现 );,1,1); w,20*h); 0,1,) ,1,2); t=0:T:(1)*T; t, %0,1,) 3、 40;60;75;00; 2*s,2*s;2*s,2*s;.1;0; N,wp,ws,rp, %调用 算椭圆 数 N 和通带截止频率B,A=,rp,rs, %调用 和 A h,w= ,A); ,A, );,1,1); w,20*h); 0,1,) ,1,2); t=0:T:(1)*T; t, 4、 00;50; *s;*s;.1;0; %标（低通滤波器的通、阻带边界频） N,wp,ws,rp, %调用 算椭圆 数 N 和通带截止频率B,A=,rp,rs,; %调用 和 A h,w= ,A); ,A, );,1,1); w,20*h); 0,1,) ,1,2); t=0:T:(1)*T; t, 分析： 由图可见， 三个分离滤波器指标参数选取正确， 损耗函数曲线达到所给指标。分离出的三路信号 y1(n)、 y2(n)、 y3(n)的波形是抑制载波的单频调幅波。 数的调用 : n,p,p,用于计算满足指标的椭圆数字滤波器的最低阶数 N 和通带边界频率 中wp,ws,rp,四个基本指标，需要注意的是 wp,为归一化之后的值。 三、 思考题简要分析 （ 1） 请阅读信号产生函数 定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。 答： 第 1路调幅信号的载波频率 000制信号频率 00 2路调幅信号的载波频率 00调制信号频率 0 3路调幅信号的载波频率 50制信号频率 5 2）信号产生函数 采样点数 N=800，对 行 N 点 以得到 6 根理想谱线。如果取 N=1000，可否得到 6根理想谱线？为什么？ N=2000呢？请改变函数 的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。 答： ， s(t)的每个频率成分都是 25 整数倍。 采样频率 0 5400 即在 25 个周期中采样 400 点。 所以， 当 N 为 400 的整数倍时一定为 s(t)的整数个周期。 因此，采样点数 N=1800 时， 对 s(t)进行 N 点 能 得到 6 根理想谱线。 如果取 N=2000，能得到 6 根理想谱线。 实验五 ： 字滤波器设计与软件实现 一、 实验原理与方法 1、 窗函数法设计线性相位低通滤波器设计步骤： 1、选择窗函数的类型，并估计窗口长度 N 2、构造希望逼近的频率响应函数 Hd(3、计算 hd(n) 4、加窗得到设计结果： h(n)=hd(n)w(n) 二、 实验结果及程序清单（含分析及函数用法） 1、 %xt=信号 x(t)产生 ,并显示信号的幅频特性曲线 %xt=) 产生一个长度为 N,有加性高频噪声的单频调幅信号 样频率 000载波频率 s/10=100制正弦波频率 f0=0=10N=1000;000;T=1/p=N*T; t=0:T:(T; s/10;f0=0; %载波频率 s/10，单频调制信号频率为 c/10; mt=*pi*f0*t); %产生单频正弦波调制信号 率为 f0 ct=*pi*fc*t); %产生载波正弦波信号 率为 fc xt= %相乘产生单频调制信号 xt *,N) %产生随机噪声 =设计高通滤波器 于滤除噪声 生成高通噪声 = 50; 00;s=70; % 滤波器指标 fp,m=0,1; % 计算 f,m,10(0),(10(0)(10(0)+1); n,fo,=fb,m,s); % 确定 hn=n,fo,); % 调用 用于滤除噪声 yt=,10* %滤除随机噪声中低频成分，生成高通噪声 = xt=xt+ %噪声加信号 );k=0:f=k/,1,1);t,t/s);x(t); 0,);(a) 信号加噪声波形 ) ,1,2);f,);(b) 信号加噪声的频谱) 0,0,;f/;幅度 ) 2、 xt=N=1000;000;T=1/p=N*T; k=0:f=k/t=0:T:(T; 20;50;s=60;000; fp+B=2*M=1*); hn=-1,wc,); Hw=); hn,); ,1,1); f,20*w)/w);on f/;幅度（ ); (a)低通滤波器的幅频特性 ) 0,500,); ,1,2); t,on t/s);t); (b)滤除噪声后的信号波形 ) 3、 xt=N=1024;000;T=1/p=N*T; k=0:f=k/K=1000; t=0:T:(T; 20;50;s=60; fp, m=1,0; (10(0)(10(0)+1),10(0); Ne,fo,=fb,m,s); hn=e,fo,); Hw=024); hn,); ,1,1); f,20*w)/w);on f/;幅度（ ); (a)低通滤波器的幅频特性 ) 0,500,); ,1,2); t,on t/s);t); (b)滤除噪声后的信号波形 ) 三、 思考题简要分析 (1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减 ,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器 ?请写出设计步骤 . 答： 1、选择窗函数的类型，并估计