幺正费米气体的热力学性质研究.pdf

华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 i 摘摘摘摘要要要要 近十年，超冷费米气体的实验研究取得了一系列激动人心的进展。在这些实验 中 feshbach 共振技术的应用起到了至关重要的作用。 利用共振技术可以任意地改变 原子间散射长度。特别在幺正区域，散射长度趋于无穷大，此时费米气体表现出普 适的标度行为。由于这种普适性质也出现在其他的强相互作用费米系统中，所以幺 正费米气体为研究强相互作用的费米系统提供了一条新的途径。 但是由于缺少小的相互作用参量，标准的微扰理论在此失效；平均场理论虽然 能给出一些定性的结论，但与实验结果有明显的偏差。在本文中，基于普适性假设 我们从宏观热力学平衡态对相关实验进行了分析；在高温区，由于费米气体的逸度 1)/exp(=2/9, 2/9| f mf和=2/7, 2/9| f mf的 k 40 原子等比例混合在束缚势阱中来进行蒸发冷却。 对于这一两组分费米混合气体， 不同内部态的两个原子间可以进行频繁的碰撞，从而能够进行有效的蒸发冷却。本 文所讨论的费米气体也是由等比例混合的两组分费米原子组成的。 本章内容安排如下：2.1 节讨论理想费米气体的基本物理性质；2.2 节基于 弹性碰撞理论，回顾了两体碰撞的一些结论；2.3 节介绍 feshbach 共振的物理机 制。 2.1理想费米气体理想费米气体理想费米气体理想费米气体 在很多情况下，原子之间的相互作用可以忽略不计。在实际问题的处理中理想 费米气体能够给我们提供一个很好的初步近似。实验上利用 feshbach 共振也可以 得到无相互作用的费米气体，此时散射长度0=a。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 10 在激光势阱中，作用在费米原子上的外势场可以近似为如下简谐势： 222222 2 1 2 1 2 1 zmymxmv zyx +=（2.1） 对应的的能量本征值为 zzyyxxnnn nnn zyx ) 2 1 () 2 1 () 2 1 (+=（2.2） 根据费米-狄拉克统计，在温度 t 时，处在能级 zyx nnn 上的平均粒子数为 1)(exp 1 + = zyx nnn f（2.3） 其中tkb/1=，化学势由粒子数n确定 + = 0 1)(exp )( dg n（2.4） 式中)(g为简谐势阱中的单粒子能态密度 32 )/()(=g,其中 3/1 )( zyx =为势阱频率的几何平均。 利用能态密度很容易计算费米气体的其他热力学函数。比如气体能量为： + = 0 )( 1 )( )( e g dte（2.5） t=0 时，化学势与费米能 0 f e相等，利用归一化条件 330 0 )(6/)()( f e edgn f =得到费米能为 3/10 )6(ntke fbf =（2.6） 同时可得气体总能量nedge f ef 0 0 4 3 )()0(=。 考虑到粒子数n很大时大量的单粒子态被占据，我们可以利用局域密度近似(lda) 引入半经典费米分布函数： 1)(2/exp 1 ),( 2 + = rvmp prf ho （2.7） 利用上式，对动量空间积分可以得到气体的密度分布： 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 11 3 3 0 2 33 3 8 )2( 1 *4 )2( 2 ),( )2( 2 )( m p pdpppr f p drn m = 其中 02 )(2/ fm ervmp=+，由此可将密度的空间分布重新写成 2/32 0 2 0 2 00002 )()()(1 8 )( zyxzyx r z r y r x rrr n rn= （2.8） 其中 200 /2 ifi mer=(zyxi,=)为 thomas-fermi 半径。 同样，利用（2.7）式，对坐标空间积分得到动量分布 () 2/32 03 0 2 )(1 8 )( f f p p p n pn= （2.9） 其中 0 f p为 thomas-fermi 动量 00 2 ff mep=。 2.2两体碰撞两体碰撞两体碰撞两体碰撞 当然，多数情况下费米气体不可能是理想的，实际上正是由于原子之间的相互 作用才使得我们在实验上观察到一系列的奇妙现象。在这一节，我们回顾一些弹性 碰撞理论的结论79-80。 如果忽略相对论效应，那么量子力学中两个粒子的碰撞过程可以按照经典力学 中所做的那样，把它简化称为一个单粒子问题。设具有相同质量m的两个粒子， 记 为 1 和 2，通过势)(ru （r 为这两个粒子间的距离）相互作用。该体系的哈密顿量 呈以下形式： )( 22 2 2 1 2 ru mm h +=（2.10） 式中 1 和 2 分别为这两个粒子坐标的拉普拉斯算符。引入质心坐标2/ )( 21 rrr += 和相对位置矢量 21 rrr =。经过简单计算后，可得 )( 4 22 ru mm h rr +=（2.11） 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 12 式中 r 和 r 分别是对r 和r 坐标的拉普拉斯算符。由此可见哈密顿量变成了两个 独立部分之和。与此相应，我们可以把波函数),( 21 rr 写成)()(rr 的乘积形式， 其中的)(r 函数描述质心的运动 （相当于质量为m2的自由粒子的运动） ， 而)(r 函 数描述这两个粒子的相对运动（相当于一个具有约化质量2/m的粒子在有心力场 )(ru中运动） ，这样两体问题就可以简化为单体问题来处理。为了研究粒子在有心 力场中的运动，需要求解相应的薛定谔方程 )()()( 2 rerru m = + （2.12） 可以证明在远距离处波函数呈下列渐进形式 r e fe ikr ikz )(+（2.13） 上式表明在远距离处粒子在有心力场中的散射是由沿正 z 轴方向运动的入射平面波 ikz e和远离散射中心的出射球面波ref ikr /)(叠加而成的。 )(f是散射角的某个函数 （是 z 轴和散射粒子运动方向之间的夹角） 。 这个函数 称为散射振幅。 考虑到有心力场)(ru中， 薛定谔方程之解具有轴向 （入射粒子方向z轴） 及角向 （绕 z轴的方位角）对称性，因此利用勒让德多项式可以将波函数展开为 = = 0 )()(cos l klll rrpa（2.14） 式中 l a是常数， kl r是满足下列方程的径向函数 0)( 2) 1( )( 1 22 22 2 = + + kl kl rru m r ll k dr dr r dr d r （2.15） 其中 2 / ) 1(rll+代表离心势能。考虑到远距离处波函数的渐进形式，则系数 l a为 )exp() 12( 2 1 l l l iil k a+=（2.16） 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 13 此时 kl r函数的渐进式为 )(exp)(exp)( 1 ) 2 1 sin( 2 l l l l lkl kriikrii ir lkr r r+=+（2.17）式 中的 l 是函数 kl r的相移。由此可以得到波函数的下列渐进式 ) 1()(cos) 12( 2 1 21 0 ikriikrl l l eeepl ikr l + + = （2.18） 把平面波展开，做同样的变换，可得 + + 0 1 ) 1)(cos) 12( 2 1 l ikrikrl l ikz eepl ikr e（2.19） 从上式中可以发现， 平面波是入射波rep ikr l /)(cos 和出射波rep ikr l /)(cos的叠加， 而出射波相对相位的变化是 0 还是取决于角动量量子数l的奇偶性。我们知道在 散射势的作用下，散射态的波函数与平面波肯定会不一样。 比较式（2.18）和式（2.19） ，可以发现，差式 ikr e中含有入射波 ikr e因子的各项 都被消去，差式中reikr/ 前的系数就是散射振幅： = += 0 2 )(cos 1)12( 2 1 )( l l i pel ik f l （2.20） 或 = += 0 )(cos) 12()( l llp flf（2.21） 这个求和式中的每一项就是对轨道角动量给定为l的散射粒子而言的分波散射振 幅： ) 1( 2 1 2 = l i l e ik f （2.22） 在实验低温条件下，散射粒子的速度很低，它的波长远大于场)(ru的作用半径 0 r（即1 0 a|和b|，由于原子间相 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 15 互作用，碰撞之后自旋态将发生改变。一般情况下，原子之间相互作用为 )()( )()(3 4 1 )( 21 rvrvssrvrvrv stst +=（2.26） 其中)2 , 1( =isi 为每个原子价电子的自旋算符。)(rvs表示碰撞两原子的价电子自旋 （ 1 s和 2 s） 结合成一个自旋单态 （0 21 =+=sss） 时原子之间形成的单重态势；)(rvt 表示价电子结合为自旋三重态 （1 =s） 时原子之间形成的三重态势。 由此我们看到， 两个处于超精细态的原子之间的相互作用势是由单重态势和三重态势叠加而成的。 所以相互作用势)(rv在态ba,|下不是对角的，在这种情况下，如果总自旋在z方 向守恒（ fbfafdfc mmmm+=+） ，那么自旋态ba,|将和其他散射通道dc,|耦合。 当原子间距很大时，dc,|的 zeeman 能比原子对处于ba,|时的初始动能大精细 能的量级，而原子热运动远小于此能量，所以通道dc,|是闭合的。 由于原子的超精细态具有不同的磁矩， 所以调节磁场可以改变不同态的能量差， 从而改变开通道和闭通道能量差。当开通道中原子的散射能量和闭通道束缚态能量 一致时，发生 feshbach 共振。此时散射长度随磁场b的变化满足 )1 ( 0 bb aa b bg =（2.27） 其中 b 是共振宽度， 0 b是共振时磁场值， bg a是远离共振区的背景散射长度。图 4 给出了散射长度a对磁场的依赖关系。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 16 图 4.li 6 的 feshbach 共振。li 6 由超精细态为=2/1, 2/1|,2/1 , 2/1|,| f mf 的两组分混合而成，共振发生在gb840 0 。引自文献59。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 17 3 3 3 3简谐势阱中的幺正费米气体简谐势阱中的幺正费米气体简谐势阱中的幺正费米气体简谐势阱中的幺正费米气体 对于势阱中的非均匀费米气体，直接求解相应的多体问题几乎是不可能的。不 过，在实验上，当粒子数目( 75 1010n)很大时，局域密度近似(lda)能够给出一 个简单而又相对可靠的描述。本章3.1 节先介绍局域密度近似；3.2 节在局域密 度近似的基础上，通过力学平衡条件和 gibbs-duhem 关系求解得到了高温势阱中 费米气体的密度分布；3.3 节讨论幺正费米气体的热力学性质。 3.1局域密度近似局域密度近似局域密度近似局域密度近似 局域密度近似88假设势阱中系统在局域范围内表现出和均匀系统相似的性质， 此时系统内能密度可以表示为nnen/ )()(=。有外势场时，系统的总能量可表示 为： +=rdrnrvne )()()(（3.1） 积分求和包括两部分： 内能 =)()(rnnrderel （3.2） 振动势能 )()(rnrvrdepot =（3.3） 密度满足粒子数条件nrdrn= ) (。当系统处于热力学平衡态时，由变分条件 0/ )(=nne得到系统密度满足的 thomas-fermi 方程 )()(rvrn +=（3.4） 其中nnnn=/)()(是由均匀系统状态方程确定的局域化学势，是势阱中系统 的化学势。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 18 3.2密度分布密度分布密度分布密度分布 对于等比例(2/nnn= )混合的两组分费米气体，系统达到热力学平衡态时， 化学势满足条件 =，其中 为费米对化学势。另外，系统的力学平衡 是由气体内部压强与外势场对气体作用力相平衡实现的 0)()()(=+rvrnrp （3.5） 利用热力学中的 gibbs-duhem 关系式 sdtdndp i ii +=（3.6） 在足够的低温下，费米对部分发生凝聚，在热力学平衡态，这些凝聚费米对的化学 势为零69，因而在 gibbs-duhem 关系式中我们只需要考虑单组分费米原子以及费 米对，则 =ndp。 双重积分得到密度沿轴向的分布 = =dydztimndydzzyxnxn zyxi i ),2/1(),()( , 22 上式中利用了（3.4）式。 根据积分变换89，对给定的坐标x有dmdydz zy )/2(=，因而有 =ndydz m ndp zy 2 （3.7） 即： )( 2 )0 , 0 ,(xn m xp zy =（3.8） 利用上式压强与密度的关系，我们可以对力学平衡式(3.5)进行求解。在外势场为简 谐势阱的情况下，xm x v x 2 = 。因而力学平衡条件可以重新写成 0)0 , 0 ,( 2 2 =+ xmxndydz x n m x zy （3.9） 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 19 由于上式涉及微分以及积分， 所以完整的求解该方程需要复杂的数值求解。 在这里， 我们假定密度具有高斯分布的形式，因而设方程具有如下的解： 222222 )0(),( zcybxa enzyxn =（3.10） 其中)0(n为势阱中心粒子密度。将式(3.10)带入式（3.9） ，则有 0 2 2 =+ x zy bc a （3.11a） 同理可得： 0 2 2 =+ z yx ab c （3.11b） 0 2 2 =+ y xz ca b （3.11.c） 由此可知 zyx cba:=。由量纲分析 在温度kt0=时，可取 f x e m a 2 2/1 = f y e m b 2 2/1 =（3.12a） f z e m c 2 2/1 = 其中 f e为幺正费米气体在零温时的费米能。 由此得到密度分布为 222222 / 0 )0(),( zyx rzryrx enzyxn =（3.13a） 其中 2 2/1 i f i m e r =(zyxi,=)，)0( 0 n表示零温时势阱中心粒子密度。 在有限温度kt0时，可取 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 20 tk m a b x 2 2/1 = tk m b b y 2 2/1 =（3.12b） tk m c b z 2 2/1 = 由此得到密度分布为 () () () 222 / )0(),( t z t y t x rzryrx t enzyxn =（3.13b） 其中),( 2/1 2 zyxi m tk r i b t i = ，)0( t n为有限温度时势阱中心的粒子密度。 从式（3.13）我们推断系统中心密度)0(n应该包含系统化学势的信息。为了获得关 于)0(n的信息我们从费米气体的分布函数来看这一问题。 在动量空间对费米-狄拉克分布函数积分得到粒子的密度分布 + = 0 2/ 2/2 33 2 2 1 )2( 8 ),( )2( 2 )(dp ze zep pdprfrn tmkp tmkp b b （3.14） 为了计算上述积分我们展开 = + = += + 1 2/1 22/2/2/ 2/ 2/ 2 222 2 2 ) 1( )(1 1 l tmklpll tmkptmkptmkp tmkp tmkp b bbb b b ez zezeze ze ze （3.15） 上面展开式假定在高温时逸度1 / =a时存在由s波散射形成的二体束缚态88，对应的结合能为 2 2 ma b =，而当0a时，无法形成二体束缚态。 由式（4.3）我们可以看到第二维里系数 2 b只是无量纲参量 a 的函数。利用2.1 节 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 26 理想费米气体的费米温度 f t作能量标度，对应的费米波矢/2 fbf tmkk=作长度 标度,在图 9 中我们给出了第二维里系数随散射长度的变化趋势。 图 9.第二维里系数与相互作用参量的函数关系。 图中箭头方向表示 f tt/增大的 方向， f tt/依次取值为 0.5、0.7、1、1.5、2。 从图中我们可以看到在0/1 f ak时， 2/1 2 =b（4.4） 也就是说在幺正费米气体的第二维里系数与温度无关。 利用第二维里系数我们可以计算其他相关的物理量。首先由 gibbs-duhem 关系式 sdtnddp+=可以得到粒子密度为 32 2 0 /4 zbn z z pp n+= = =（4.5） 式中)2( 2 ),( 22/3 3 0 zztzn = 为理想费米气体密度分布。 将粒子密度反转得到 += 23 2 2/33 )2/()22()2/(nbnz（4.6） 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 27 对于该气体的亥姆霍兹自由能密度，我们求得： 23 2 23 2 0 )/(2ln)/(4ztkbzztkbfpnf bb +=（4.7） 式中)2( 2 ln)2( 2 ),( 22/5 3 22/3 3 000 zz tk zzz tk pntzf bb = 为理想费米气体 的自由能密度。 熵密度为 + += =zbbt t b kzs t p s b ln2 2 5 /2 22 2 320 （4.8） 式中zzz k zz k t p tzs bb ln)2( 2 )2( 2 2 5 ),( 22/3 3 22/5 3 0 0 = = 为理想费米气体的熵密 度。 该气体的内能密度为 t b tz tk ppnts b +=+= 2 2 3 2 2 3 （4.9） 4.2幺正区域幺正区域幺正区域幺正区域 在幺正区域， 第二维里系数2/1 2 =b， 与温度无关， 由式（4.9） 可得p2/3=， 这与3.3 节中的普遍性假设(uh)相符合。此时压强的逸度级数展开式可以表示为 如下形式 )(),(),( 0 ztzptzp p =（4.10） 对比式（4.1）我们可以得到高温幺正费米气体压强的普适函数 22/5 2 2 2/ 1)( zz z z p +=（4.11） 同理，我们可以将压强展开至逸度z的三次方，同时得到高温时幺正区域的第三维 里系数355 . 0 3 =b 71，实验给出了第四维里系数 015 . 0 096 . 0 4 =b 77。在图 10-12 中我们给出了普适函数随逸度的变化关系。 如果将逸度用2/ 3 nz近似，从而用),(nt代替),(zt作为独立变量，那么压强 将只是粒子密度与温度的函数： 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 28 ) 2 3 1 ( 3 2/7 ntnkp b =（4.12） 由式（4.7）自由能密度为 ) 2 3 2 ln1 ( 3 2/7 3 n n tnkpnf b =（4.13） 每个粒子的平均自由能为nf/,由于 n f n f =，则有 ) 2 ln 2 3 1 ( 3 3 2/7 n ntk n f b =（4.14） 由式（4.8）熵密度为 ) 2 ln() 2 3 1 ( 2 5 3 3 2/7 n nknnk t p s bb = =（4.15） 每个粒子的平均熵为ns/,由 n s n s =得 ) 2 ln() 2 3 1 ( 2 5 3 3 2/7 n n nk s b =（4.16） 图 10.幺正费米气体压强的普适函数。红色实线对应（4.11）式，为第二维里系 数曲线，蓝色空心圈和绿色斜三角分别对应第三、第四维里系数)2(35 . 0 3 =b， 015. 0096. 0 4 =b。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 29 图 11.自由能密度的普适函数。红色实线、蓝色空心圈及绿色斜三角分别对应第 二、第三、第四维里系数。 图 12.熵密度的普适函数。图中不同曲线的表示含义同图 11。 最后我们再来考察幺正费米气体的内能密度 2 3 1 2 3 3 2/7 ntnkb=（4.17） 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 30 内能密度包括动能密度和相互作用势能密度 int += kin 。 动能密度为 ) 2 1 ( 2 3 2/9 3 n tnkb kin +=（4.18） 相互作用势能密度为 2/3 3 int 22 3 n tnkb=（4.19） 每个粒子的平均能量为ne/，由 nn e =可得 3 2/7 2 3 1 2/3 n tnk e b =（4.20） 上式考虑了费米-狄拉克统计以及相互作用引起的效应。 纯粹的统计效应给出相近的 表达式，但是 3 n之前的系数为 2/7 2 1 + 96。值得注意的是，考虑相互作用后幺正费 米原子间出现等效的吸引作用。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 31 5 5 5 5总结和展望总结和展望总结和展望总结和展望 近几年，超冷费米气体的实验研究取得了革命性的进展，如简并费米气体的实 现（1999） ，费米原子结合形成分子（2003）,分子 bec 的实现（2004）,费米对的 凝聚及超流的实现（2005）等。这些研究跨越了原子分子物理、非线性与量子光学、 统计与凝聚态物理等基础学科研究领域，极大地推动了原子分子光学、单量子态调 控等课题的研究，以及精密光谱与精密测量、原子分子激光、原子干涉仪、原子芯 片、原子钟与光钟、量子信息与量子计算等高新技术的发展97-99。特别地，借助于 feshbach 共振技术，幺正费米原子气体成为研究强相互作用费米系统的理想体系。 由于原子间的散射长度区域无穷大，幺正费米气体表现出一系列的普适性标度 行为。 但是， 由于缺少小的相互作用参量， 理论上对这种普适性缺乏本质性的认识。 在本文中， 我们通过力学平衡条件和 gibbs-duhem 关系对幺正费米气体的热力学行 为进行了研究，具体内容归纳如下： 1.研究了热力学平衡态下幺正费米气体在势阱中的密度分布，在普适性假设的 基础上计算得到了普适常数97 . 0 以及有限温度时的相关热力学量， 理论结果与 实验测量相符。 2.利用高温区逸度1)/exp(=tkz b 的条件， 通过维里展开将系统的热力学量 表示成了密度及温度的函数，从而证实了幺正费米气体的在高温区的普适性质。 从实验结果（参见图 7）看出维里展开在低于费米温度 f t的很大温度区域仍然 成立，所以理论上需要进一步给出维里展开成立的温度区域。 我们希望以上研究结果不仅对于了解幺正费米气体的普适行为，分析相关实验 结果，而且对于从宏观热力学角度认识幺正费米气体的物理性质均有一定的意义。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 32 致致致致谢谢谢谢 首先要感谢我的导师易林教授，是他把我带进了冷原子气体这一研究领域。在 我的选题以及学习研究过程中，易老师不仅给了我相当的自由度而且也给了我很多 的支持。特别在我研究中遇到困难时，他总是给予我指点和鼓励，使我及时调整思 路，专注于研究。他忘我的工作精神和待人接物的平易态度，给我留下很深的印象。 感谢师母赵美蓉老师在生活上对我的关心和帮助。 感谢课题组的刘会平老师在我本科以及研究生阶段给予学习上的悉心指导，也 感谢赵德刚老师在数值计算方面的热心指导。 感谢已经毕业的孙运周、赵元、梁检初、蔡泽彬、王艳梅、兰根书、王晶晶等 几位师兄师姐在学习上热心的帮助和无私的指导，使我很快融入课题组并适应了科 研生活。感谢夏熊平、蒋青松、姜先策、武维维、徐红梅、黄飞艳、李康等课题组 成员对我的帮助和肯定。 最后感谢我的家人一直以来给予我生活上的支持，我在学业上取得的所有成绩 都属于他们。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 33 参考文献参考文献参考文献参考文献 1 j.f.annett,superconductivity,superfluidsandcondensates,oxforduniversity press ,2004,1-2 2 s. n. bose, plancks gesetz und lichtquantenhypothese, z.phys.1924,26:178 3 a.einstein, quantentheorie des einatomigen idealen gases, sitzungsber.preuss. akad. wiss. phys.math. kl.1924,22:261 4 p.kapitza, superfluidity observed, nature.1938,141:74 5 f.londonandh.london,theelectromagneticequationsofthe supraconductor,proc. roy. soc.a.1935,149,866 6 f.london, on the bose-einstein condensation, phys.rev.1938,54:947 7 曹烈兆,阎守胜,陈兆甲,低温物理学,中国科学技术大学出版社 2009,13-24 8 l.d.landau, the theory of superfluidity of helium ii, j.phys.(ussr)1941, 5:71 9 l.d.landau, on the theory of 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2005,94:160401 33simon stellmer, meng khoontey,bo huang, et al,bose-einstein condensation of strontium,phys. rev. lett. 2009,103:200401 34s.l.cornish, n.r.claussen, j.l.roberts, et al,stablebose-einstein condensates with widely tunable interactions,phys. rev. lett.2000,85:1795 35tino weber, jens herbig, michael mark, et al,bose-einstein condensation of cesium ,science.2003,299:232 36takeshi fukuhara, seiji sugawa, yoshiro takahashi,bose-einstein condensation of an ytterbium isotope,phys. rev.a.2007,76:051604(r) 37yosuke takasu, kenichi maki, kaduki komori, et al,spin-singlet bose-einstein condensation of two-electron atoms,phys. rev. lett. 2003,91:040404 38徐震，周蜀渝，周善珏等， 原子气体的玻色-爱因斯坦凝聚体的产生和测量， 中国科学 g，2007，37：723 39chen shuai, zhou xiao-ji, yang fan, et al,analysis of runaway evaporation andbose-einsteincondensationbytime-of-flightabsorption imaging,chin.phys.lett. 2004,21:2105 40xiong de-zhi, chen hai-xia, wang peng-jun, et al,quantum degenerate fermi-bose mixtures of 40k and 87rb atoms in a quadrupole-ioffe configuration trap,chin.phys.lett. 2008,25:843 41b. demarco and d. s. jin,onset of fermi degeneracy in a trapped atomic 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 36 gas,science.1999,285:1703 42f.schreck, l. khaykovich, k. l.corwin, et al,quasipure bose-einstein condensate immersed in a fermi sea,phys. rev. lett. 2001,87:080403 43andrew g. truscott,kevin e. strecker,william i. mcalexander,et al,observation of fermi pressure in a gas of trapped atoms,science .2001,291:2570 44cindy a.regal,christopher ticknor, john l.bohn,et al,creation of ultracold molecules from a fermi gas of atoms,nature.2003,424:47 45kevin e. strecker, guthrie b. partridge, randall g. hulet,conversion of an atomic fermi gas to a long-lived molecular bose gas,phys. rev. lett. 2003, 91:080406 46j. cubizolles,t.bourdel, s. j. j. m.f.kokkelmans, et al,production of long-lived ultracold li2molecules from a fermi gas,phys. rev. lett. 2003, 91:240401 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