第4章 综合指标 统计学课件

第四章 综合指标 本章内容 第一节 总量指标 第二节 相对指标 第三节 平均指标 第四节 标志变动度 下一页返回目录 1 第四章综合指标 第一节总量指标 一、总量指标的概念和作用 二、总量指标的种类 三、总量指标的计算 四、我国国民经济的主要总量指标 上一页下一页返回本章首页 2 第四章综合指标 反映社会经济现象在一定时间反映社会经济现象在一定时间 、地点条件下的总规模或水平、地点条件下的总规模或水平 的综合统计指标的综合统计指标。表现形式表现形式为为 绝对数、有名数。绝对数、有名数。 总量指标总量指标 qq是认识社会经济现象的起点；是认识社会经济现象的起点； qq是实现宏观经济调控和企业经营是实现宏观经济调控和企业经营 管理的基本指标；管理的基本指标； qq是计算其他统计指标的基础。是计算其他统计指标的基础。 总量指标的作用：总量指标的作用： 一、总量指标的概念和作用 3 第四章综合指标 总体标志总量总体标志总量 总体单位总量总体单位总量 按按反映的总体内容反映的总体内容 不同分为：不同分为： 二、总量指标的基本分类二、总量指标的基本分类 按按反映的时间状况反映的时间状况 不同分为：不同分为： 时期指标时期指标 时点指标时点指标 按按计量单位不同分计量单位不同分 为：为： 实物指标实物指标 价值指标价值指标 劳动指标劳动指标 4 第四章综合指标 时期指标和时点指标的区别： 时期指标连续计数，时点指标间断计数 时期指标具有累加性，时点指标不具有累 加性 时期指标受时期长短影响，时点指标不受 时点间隔影响 上一页下一页返回本节首页 5 第四章综合指标 三、总量指标的计算 总量指标计算应注意的问题 明确总量指标的含义 同类现象才能加总 在统计汇总时，必须有统一的计量单位 上一页下一页返回本节首页 6 第四章综合指标 计量单位 实物单位 自然单位：人、辆 度量衡单位：千克、吨 双重单位或多重单位：千瓦/台 复合单位：吨公里 货币单位 劳动单位： 现行价 工时、工日 不变价 上一页下一页返回本节首页 7 第四章综合指标 四、我国国民经济的主要总量指标 总产值：生产资料转移价值加劳动者新创造的价值 。 增加值：企业或部门在一定时期内从事生产经 营活 动所增加的价值。 增加值=总产值-中间投入 国内生产总值(GDP)：一个国家常住单位在一定时 期内生产活动的最终成果。 国民生产总值(国民总收入，GNP) ： 国民总收入=国内生产总值+国外要素收入净额 上一页下一页返回本节首页 8 第四章综合指标 第二节 相对指标 一、相对指标的概念和作用 二、相对指标的种类和计算方法 三、正确运用相对指标的原则 上一页下一页返回本章首页 9 第四章综合指标 一、相对指标的概念和作用 上一页下一页返回本节首页 又称统计相对数，是两个有相互联又称统计相对数，是两个有相互联 系的现象数量的比率，用以反映现系的现象数量的比率，用以反映现 象的发展程度、结构、强度、比例象的发展程度、结构、强度、比例 等等。 相对指标相对指标 qq用以表明现象的水平，反映现象的发展与程度用以表明现象的水平，反映现象的发展与程度 。 qq使不能直接对比的现象找到共同的比较基础，使不能直接对比的现象找到共同的比较基础， 从而判断事物间的差别程度；从而判断事物间的差别程度； qq可以表明事物内部的结构与比例关系。可以表明事物内部的结构与比例关系。 qq用来进行宏观经济管理和评价经济活动的状况用来进行宏观经济管理和评价经济活动的状况 。 相对指标的作用：相对指标的作用： 10 第四章综合指标 无名数无名数 有名数有名数 用倍数、系数、成数、用倍数、系数、成数、 、等表示等表示 用双重计量单位表示的复名数用双重计量单位表示的复名数 相对指标的表现形式相对指标的表现形式 倍数与成数应当用整数的形式来表述倍数与成数应当用整数的形式来表述 5 5倍、倍、3 3成、近成、近7 7成成 3.253.25倍、倍、8.68.6成成 分母分母 为为1 1 分母为分母为 1.001.00 1 1成成 =10%=10% 分母分母 为为100100 分母为分母为 10001000 人人/ /平方公里平方公里 、元、元/ /人人 11 第四章综合指标 二、相对指标的种类和计算方法二、相对指标的种类和计算方法 结构相对数结构相对数 比例相对数比例相对数比较相对数比较相对数 计划完成程度计划完成程度 相对数相对数 强度相对数强度相对数动态相对数动态相对数 12 第四章综合指标 计划完成程度相对指标 上一页下一页返回本节首页 qq分子、分母不能颠倒分子、分母不能颠倒 qq属于同一指标，只不过是不同的表属于同一指标，只不过是不同的表 现形式。现形式。 qq要用要用%表示。表示。 计划完成程度相对指标的特点计划完成程度相对指标的特点 ： 13 第四章综合指标 计划完成程度相对数的计算 上一页下一页返回本节首页 短期计划完成情况的检查 计划数与实际数同期时，直接应用公式计划数与实际数同期时，直接应用公式: : A.A.计划任务数表现为绝对数时计划任务数表现为绝对数时 14 第四章综合指标 例：某厂计划完成工业增加值200万元，实际 完成220万元，则： 15 第四章综合指标 例：某企业例：某企业20002000年计划产量为年计划产量为1010万件，而实际万件，而实际 至第三季度末已生产了至第三季度末已生产了 8 8 万件，全年实际共生万件，全年实际共生 产产1111万件。则万件。则 考察计划执行进度情况考察计划执行进度情况: : 16 第四章综合指标 长期计划完成情况的检查 累计法累计法 计划指标按计划期内各年的总计划指标按计划期内各年的总 和规定任务和规定任务 17 第四章综合指标 例：某市计划“九五”期间要完成社会固定资产投 资总额60亿元，计划任务的实际完成情况为： 年份1996 1997 1998 1999 2000合 计计 投资额资额 （亿亿元 ） 11.411.912.512.813.161.7 其中，2000年各月份实际完成情况为（单位：亿元）： 月份123456789101112 投资资 额额 1.1 1.0 1.2 1.1 1.1 1.11.21.21.3 1.1 0.90.8 要求计算：要求计算： 该市该市 “ “ 九五九五 ” ” 期间固定资产投资计划的完成程度期间固定资产投资计划的完成程度 ; ; 提前完成计划的时间。提前完成计划的时间。 已累计完成固定资产投资额已累计完成固定资产投资额6060亿元亿元 18 第四章综合指标 解：解： 提前完成计划时间：提前完成计划时间： 因为到因为到20002000年年1010月底已完成固定资产累计投月底已完成固定资产累计投 资额资额6060亿元（亿元（61.70.80.9=6061.70.80.9=60），即已完成），即已完成 计划任务，提前完成计划两个月。计划任务，提前完成计划两个月。 19 第四章综合指标 例：某市计划例：某市计划“ “九五九五” ”期间要完成社会固定资产投期间要完成社会固定资产投 资总额资总额6060亿元，计划任务的实际完成情况为：亿元，计划任务的实际完成情况为： 年份1996 1997 1998 1999 2000合 计计 投资额资额 （亿亿元 ） 11.411.912.512.813.161.7 其中，2000年各月份实际完成情况为（单位：亿元）： 月份123456789101112 投资资 额额 1.1 1.0 1.2 1.1 1.1 1.11.21.21.3 1.1 0.90.8 1.11.10.80.8 如何确定如何确定提前完成计划的时间提前完成计划的时间? ? 思考思考 20 第四章综合指标 月份123456789101112 投资资 额额 1.1 1.11.1 1.2 1.1 1.1 1.1 1.21.21.3 1.1 0.80.80.8 【分析】【分析】 已累计完成固定资产投资额已累计完成固定资产投资额60.160.1亿元亿元 已累计完成固定资产投资额已累计完成固定资产投资额5959亿元亿元 可以判断出，计划任务应是在可以判断出，计划任务应是在 20002000年年1010月份的某一天完成的月份的某一天完成的 假定假定1010月份每天都完成相等的投资额月份每天都完成相等的投资额 5959亿元亿元 60.160.1亿元亿元6060 1 1亿元亿元 0.10.1亿元亿元 21 第四章综合指标 在在20002000年年1010月为完成月为完成尚差的尚差的1.01.0亿元亿元 投资额的计划任务需要的天数：投资额的计划任务需要的天数： 【方法一】【方法一】 在在20002000年年1010月为完成月为完成超额的超额的0.10.1亿元亿元 的投资额的投资额所用的天数：所用的天数： 【方法二】【方法二】 即提前完成任务两个月零两天即提前完成任务两个月零两天 。 即提前完成任务两个月零两天即提前完成任务两个月零两天 。 22 第四章综合指标 水平法水平法 计划指标以计划末期应达到的计划指标以计划末期应达到的 水平规定任务水平规定任务 长期计划完成情况的检查 23 第四章综合指标 例：例：某自行车厂计划某自行车厂计划 “ “ 九五九五 ” ” 末期达到年产自行车末期达到年产自行车120120万万 辆的产量，实际完成情况为：辆的产量，实际完成情况为： 年份1996 1997199819992000 产产量（万辆辆）108114117119123 其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）： 要求计算：要求计算： 该厂该厂“九五九五”期间产量计划的完成程度；期间产量计划的完成程度； 提前完成计划的时间。提前完成计划的时间。 月份123456789101112 1999年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.1 2000年10.110.110.2 10.2 10.2 10.210.210.310.310.410.410.4 + +0.50.5 + +0.50.5 = =120120 24 第四章综合指标 解：解： 提前完成计划时间：提前完成计划时间： 因为自因为自19991999年年3 3月起至月起至20002000年年2 2月底连续月底连续1212个月个月 的时间内该厂自行车的实际产量已达到的时间内该厂自行车的实际产量已达到120120万万 辆辆119+119+ 10.19.610.19.6 + +（10.19.610.19.6）=120=120， 即已完成计划任务，提前完成计划即已完成计划任务，提前完成计划1010个月。个月。 25 第四章综合指标 例：例：某自行车厂计划某自行车厂计划 “ “ 九五九五 ” ” 末期达到年产自行车末期达到年产自行车 120120万辆的产量，实际完成情况为：万辆的产量，实际完成情况为： 年份1996 1997199819992000 产产量（万辆辆）108114117119123 其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）： 月份123456789101112 1999年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.1 2000年10.110.110.2 10.2 10.2 10.210.210.310.310.410.410.4 10.010.010.010.010.510.510.510.5 如何确定如何确定提前完成计划的时间提前完成计划的时间? ? 思考思考 26 第四章综合指标 【分析】【分析】 月份123456789101112 1999年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.1 2000年10.010.010.010.010.2 10.2 10.2 10.210.210.310.310.410.510.510.510.5 + +0.40.4 + +0.40.4 = =119.8119.8 月份123456789101112 1999年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.1 2000年10.010.010.010.010.2 10.2 10.2 10.210.210.310.310.410.510.510.510.5 = =120.2120.2+ +0.40.4 + +0.40.4 + +0.40.4 可以判断出，计划任务应是在可以判断出，计划任务应是在 20002000年年3 3月份的某一天完成的月份的某一天完成的 （尚未完成计划）（尚未完成计划） （已超额完成计划）（已超额完成计划） 27 第四章综合指标 19991999年年3 3月月 20002000年年3 3月月 9.89.8万辆万辆 10.210.2万辆万辆 全月轮换全月轮换 将共增加将共增加 0.40.4万辆万辆 每轮换一天将增加（每轮换一天将增加（ ）万辆）万辆 在在20002000年年3 3月份为完成月份为完成尚差的尚差的0.20.2万辆万辆 的计划任务还需要的天数：的计划任务还需要的天数： 即提前完成任务九个月零即提前完成任务九个月零1515天天 。 28 第四章综合指标 上一页下一页返回本节首页 相除法 ： B. B. 计划任务数表现为相对数时计划任务数表现为相对数时 29 第四章综合指标 例1：某厂计划2000年劳动生产率要比上年 提高4%，实际提高5%，则 即：超额0.96%完成计划。 例2：已知某厂2000年的计划规定产品产量 比上年实际提高5%而实际提高了7%则 30 第四章综合指标 例3：某企业计划产品单位成本比上年降低 5%，实际降低6%，则 即：成本降低率比计划多完成1-98.95%=1.05% 。 上一页下一页返回本节首页 31 第四章综合指标 百分点百分点 相当于百分数的计量单位，一个相当于百分数的计量单位，一个 百分点就指百分点就指1 1 。 在例在例 2 2 中，实际比计划多提高的百分点为中，实际比计划多提高的百分点为 （ 7 7 -5-5 ）100=2100=2（个百分点）（个百分点） 实际工作中常用实际工作中常用 ，但并不是相对，但并不是相对 数数 相减法 ： 32 第四章综合指标 结构相对指标 定义 上一页下一页返回本节首页 说说 明明 为无名数；为无名数； 同一总体各组的结构相对数之和为同一总体各组的结构相对数之和为1 1； 用来分析现象总体的内部构成状况。用来分析现象总体的内部构成状况。 33 第四章综合指标 例例 2 2 ：我国某年国民收入使用额为我国某年国民收入使用额为1971519715亿元，其亿元，其 中消费额为中消费额为1294512945亿元，积累额为亿元，积累额为67706770亿元。则亿元。则 2.计算 例1 ： 34 第四章综合指标 比例相对指标 定义 上一页下一页返回本节首页 为无名数，可用百分数或一比几或几比几表示为无名数，可用百分数或一比几或几比几表示 ； 用来反映组与组之间的联系程度或比例关系。用来反映组与组之间的联系程度或比例关系。 说说 明明 35 第四章综合指标 2.计算 例1：在上例中某班男女生比例为3：1。 例例 2 2 ：我国某年国民收入使用额为我国某年国民收入使用额为1971519715亿元，其亿元，其 中消费额为中消费额为1294512945亿元，积累额为亿元，积累额为67706770亿元。则亿元。则 36 第四章综合指标 比较相对指标 定义 上一页下一页返回本节首页 为无名数，一般用倍数、系数表示；为无名数，一般用倍数、系数表示； 用来说明现象发展的不均衡程度。用来说明现象发展的不均衡程度。 说说 明明 37 第四章综合指标 2.计算 例例 2 2 ：某年某地区甲、乙两个公司商品销售额分别某年某地区甲、乙两个公司商品销售额分别 为为5.45.4亿元和亿元和3.63.6亿元。则亿元。则 例1：中国国土面积为960万平方公里，美国为 937万平方公里，两者之比为 38 第四章综合指标 强度相对指标 上一页下一页返回本节首页 一般用一般用 、表示。其特点是分子表示。其特点是分子 来源于分母，但分母并不是分子的来源于分母，但分母并不是分子的 总体，二者所反映现象数量的时间总体，二者所反映现象数量的时间 状况不同。状况不同。 无名数的 强度相对数 定义 39 第四章综合指标 2.计算 例：某年某地区年平均人口数为例：某年某地区年平均人口数为100100万人，在该万人，在该 年度内出生的人口数为年度内出生的人口数为86008600人。则该地区人。则该地区 例1：1998年末我国人口密度 40 第四章综合指标 动态相对指标 上一页下一页返回本节首页 是同类指标数值在不同时间是同类指标数值在不同时间 上的对比上的对比 动态相对数 为无名数；为无名数； 用来反映现象的数量在时间上的变动程度用来反映现象的数量在时间上的变动程度 。 说说 明明 41 第四章综合指标 例：温州市1-3季度工业总产值同比增度 17% 42 第四章综合指标 三、正确运用相对指标的原则 上一页下一页返回本节首页 qq正确选择对比的基础；正确选择对比的基础； qq指标对比要有可比性；指标对比要有可比性； qq相对指标要与总量指标结合运用相对指标要与总量指标结合运用 ； qq多种相对指标结合运用。多种相对指标结合运用。 使用相对指标应注意的问题使用相对指标应注意的问题 43 第四章综合指标 正确选择对比基础正确选择对比基础 本单位历史水平本单位历史水平 本行业（全国）平本行业（全国）平 均（先进）水平均（先进）水平 经济效益指数 某经济效益指标实际值 该经济效益指标标准值 价格定基指数 某期价格水平 某固定基期的价格水平 经济发展、价格水平经济发展、价格水平 均较为正常的时期均较为正常的时期 44 第四章综合指标 注意指标间的可比性注意指标间的可比性 2000年的工业总产值（当年价格） 1980年的工业总产值（当年价格） 1980年中国的国民收入（人民币元） 1980年美国的国民收入（美元） 45 第四章综合指标 相对指标抽象掉了具体的数量差异相对指标抽象掉了具体的数量差异: : 1:2=50% 10000:20000=50%1:2=50% 10000:20000=50% 19981998年相对于年相对于19971997年，美国的年，美国的GDPGDP增增 长速度为长速度为3.93.9，同期中国，同期中国GDPGDP增长速增长速 度为度为7.87.8，恰好为美国的，恰好为美国的2 2倍倍；但根；但根 据同期汇率（据同期汇率（1 1美元兑换美元兑换8.38.3元人民币元人民币 ），），19981998年中国年中国GDPGDP总量约合总量约合96719671亿亿 美元，约相当于同期美国美元，约相当于同期美国GDPGDP总量总量 8427284272亿美元的亿美元的1/91/9。 相对指标应当结合总量指标使用相对指标应当结合总量指标使用 46 第四章综合指标 结构相对数 比例相对数 比较相对数 动态相对数 计划完成相对数 强度相对数 （部分与总体关系）（部分与总体关系） （部分与部分关系）（部分与部分关系） （横向对比关系）（横向对比关系） （纵向对比关系）（纵向对比关系） （实际与计划关系）（实际与计划关系） （关联指标间关系）（关联指标间关系） 多种相对指标应当结合运用多种相对指标应当结合运用 47 第四章综合指标 人口性别比 为1.03：1 19991999年末我国共有年末我国共有 总人口总人口12.612.6亿人，其亿人，其 中男性人口为中男性人口为6.46.4亿，亿， 女性人口为女性人口为6.26.2亿。亿。 男性人口的 比重为50.8 比1980年末的 9.9亿人增加 了28 人口密度是 美国的4.5倍 人口密度为 130人/平方公里 人口出生率 为15.23 女性人口的 比重为49.2 48 第四章综合指标 第三节 平均指标 n一、平均指标的概念和作用 n二、算术平均数 n三、调和平均数 n四、几何平均数 n五、众数 n六、中位数 n七、各种平均数之间的相互关系 上一页下一页返回本章首页 49 第四章综合指标 一、平均指标的概念和作用一、平均指标的概念和作用 上一页下一页返回本节首页 平均指标是指在同质总体内将各单位平均指标是指在同质总体内将各单位 的数量差异抽象化，反映总体一般水的数量差异抽象化，反映总体一般水 平的代表值。平的代表值。 平均指标平均指标 qq将数量差异抽象化将数量差异抽象化 qq必须具有同质性必须具有同质性 qq反映总体变量值的集中趋势。反映总体变量值的集中趋势。 平均指标的特点平均指标的特点 ： 50 第四章综合指标 上一页下一页返回本节首页 平均指标的作用平均指标的作用 ： qq概括说明总体的数量特征概括说明总体的数量特征 qq可用于同类现象在不同空间的比较可用于同类现象在不同空间的比较 qq可用于同类现象在不同时间的比较可用于同类现象在不同时间的比较 qq分析现象间的依存关系分析现象间的依存关系 qq进行数量估算进行数量估算 51 第四章综合指标 算术平均数算术平均数 调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 中位数中位数 众数众数 数值平均数数值平均数 位置平均数位置平均数 二、平均指标的种类及计算方法二、平均指标的种类及计算方法 52 第四章综合指标 ( (一一) )、算术平均数算术平均数 上一页下一页返回本节首页 基本形式：基本形式： 例：例： 53 第四章综合指标 A. A. 简单算术平均数简单算术平均数 适用于总体资料未经 分组整理、尚为原始资料 的情况 式中：式中： 为算术平均数为算术平均数; ; 为总体单位总数为总体单位总数 ； 为第为第 个单位的标志值。个单位的标志值。 算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法 54 第四章综合指标 例：5名工人日产零件数为12，13，14，14，15 件，计算平均每人日产量。 算法： 用存储功能算： 12,M+,13,M+,14,M+,14,M+,15,M+,RM,5,= 计算结果 13.6, 注意：每次开机后按xM键，清内存。 上一页下一页返回本节首页 算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法 55 第四章综合指标 用统计功能计算 开机，2ndF,ON,在0的上方出现STAT 12,M+,13,M+,14,M+,14,M+,15,M+, xM 出现结果13.6 上一页下一页返回本节首页 算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法 56 第四章综合指标 算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法 B. B. 加权算术平均数加权算术平均数 适用于总体资料经过适用于总体资料经过 分组整理形成变量数列的分组整理形成变量数列的 情况情况 式中：式中： 为算术平均数为算术平均数; ; 为第为第 组的次数组的次数 ； 为组数；为组数； 为第为第 组的标志值或组中值组的标志值或组中值 。 57 第四章综合指标 例 ： 上一页下一页返回本节首页 算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法 58 第四章综合指标 2ndF,ON, 20,M+,21,4,M+,22,6,M+, 23,8,M+,24,12,M+,25,10,M+,26,7,M+, 27, 2,M+,xM 结果为23.88 上一页下一页返回本节首页 算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法 若上述资料为组距数列，则应取各组的组若上述资料为组距数列，则应取各组的组 中值作为该组的代表值用于计算；此时求中值作为该组的代表值用于计算；此时求 得的算术平均数只是其真值的近似值。得的算术平均数只是其真值的近似值。 说说 明明 59 第四章综合指标 分析分析 ： 成绩绩（分）人数（人） 甲班乙班丙班 6039150 10013950 平均成绩绩（分 ） 619980 起到起到权衡轻权衡轻 重的作用重的作用 算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法 决定平均数决定平均数 的变动范围的变动范围 60 第四章综合指标 表现为次数、频数、单位数；即表现为次数、频数、单位数；即 公式公式 中的中的 表现为频率、比重；即公式表现为频率、比重；即公式 中的中的 算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法 指指变量数列中各组标志值出现的次变量数列中各组标志值出现的次 数，是变量值的承担者，反映了各数，是变量值的承担者，反映了各 组的标志值对平均数的影响程度组的标志值对平均数的影响程度 权数权数 绝对权数绝对权数 相对权数相对权数 61 第四章综合指标 变量值与其算术平均数的离差之 和衡等于零，即： 变量值与其算术平均数的离差平 方和为最小，即： 算术平均数的主要数学性质算术平均数的主要数学性质 62 第四章综合指标 离差的概念离差的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 -1-1 -2 1 3 63 第四章综合指标 是总体各单位标志值倒数的算术平是总体各单位标志值倒数的算术平 均数的倒数，又叫均数的倒数，又叫倒数平均数倒数平均数 ( (二二) )调和平均数调和平均数 64 第四章综合指标 适用于总体资料未经 分组整理、尚为原始资料 的情况 (A)简单调和平均数 调和平均数的计算方法调和平均数的计算方法 式中：式中： 为调和平均数为调和平均数; ; 为变量值为变量值 的个数；的个数； 为第为第 个变量值。个变量值。 65 第四章综合指标 例1：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤 、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买1斤，求平 均价格。 例2：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤 、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买1元，求平 均价格。 在例1中，用简单算术平均数 上一页下一页返回本节首页 调和平均数的计算方法调和平均数的计算方法 66 第四章综合指标 在例2中，先求早、中、晚购买的斤数。 早 1/0.5=2(斤）中 1/0.4=2.5(斤）晚 1/0.25=4(斤） 实际上，例2是用下列公式计算： 这就是简单调和平均数的公式。 上一页下一页返回本节首页 67 第四章综合指标 B. B. 加权调和平均数加权调和平均数 适用于总体资料经过分 组整理形成变量数列的情 况 式中：式中： 为第为第 组的变量值；组的变量值； 为第为第 组的标志总量。组的标志总量。 调和平均数的计算方法调和平均数的计算方法 68 第四章综合指标 例3：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元 /斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买2元 、3元、4元，求平均价格。 这就是加权调和平均数公式： 上一页下一页返回本节首页 调和平均数的计算方法调和平均数的计算方法 69 第四章综合指标 调和平均数是各个算术平均数倒数的算术平均数的倒 数，是算术平均数的一种变形。 在已知每种价格x、销售量f时，求平均价格用加权算 术平均数。 在已知每种价格x、销售额m时，求平均价格用加权调 和平均数。 上一页下一页返回本节首页 70 第四章综合指标 求解求解比值的平均数的方法比值的平均数的方法 由于比值（由于比值（平均数或相对数平均数或相对数）不能直接相）不能直接相 加，求解比值的平均数时，需将其还原为加，求解比值的平均数时，需将其还原为 构成比值的分子、分母原值总计进行对比构成比值的分子、分母原值总计进行对比 设设比值比值 分子变量分子变量 分母变量分母变量 则有：则有： 71 第四章综合指标 求解求解比值的平均数的方法比值的平均数的方法 己知己知 ，采用基本，采用基本 平均数公式平均数公式 己知己知 ，采用加权算，采用加权算 术平均数公式术平均数公式 己知己知 ，采用加权调，采用加权调 和平均数公式和平均数公式 比值比值 72 第四章综合指标 【例【例A A】某季度某工业公司某季度某工业公司1818个工业企业个工业企业 产值计划完成情况如下：产值计划完成情况如下： 计计计计划完成程度划完成程度 （ ） 组组组组中中值值值值 （ ） 企企业业业业数数 （个）（个） 计计计计划划产值产值产值产值 （万元）（万元） 9090以下以下 9090100100 100100110110 110110以上以上 8585 9595 105105 115115 2 2 3 3 1010 3 3 800800 25002500 1720017200 44004400 合合计计计计18182490024900 计算该公司该季度的平均计划完成程度。计算该公司该季度的平均计划完成程度。 求解求解比值的平均数的方法比值的平均数的方法 73 第四章综合指标 【例【例A A】某季度某工业公司某季度某工业公司1818个工业企业个工业企业 产值计划完成情况如下：产值计划完成情况如下： 计计计计划完成程度划完成程度 （ ） 组组组组中中值值值值 （ ） 企企业业业业数数 （个）（个） 计计计计划划产值产值产值产值 （万元）（万元） 9090以下以下 9090100100 100100110110 110110以上以上 8585 9595 105105 115115 2 2 3 3 1010 3 3 800800 25002500 1720017200 44004400 合合计计计计18182490024900 计算该公司该季度的平均计划完成程度。计算该公司该季度的平均计划完成程度。 求解求解比值的平均数的方法比值的平均数的方法 分析：分析： 应采用加权算术平均数公式计算应采用加权算术平均数公式计算 74 第四章综合指标 【例【例B B】某季度某工业公司某季度某工业公司1818个工业企业产值个工业企业产值 计划完成情况如下（按计划完成程度分组计划完成情况如下（按计划完成程度分组）：）： 组别组别组别组别企企业业业业数数 （个）（个） 计计计计划划产值产值产值产值 （万元）（万元） 实际产值实际产值实际产值实际产值 （万元）（万元） 1 1 2 2 3 3 4 4 2 2 3 3 1010 3 3 800800 25002500 1720017200 44004400 680680 23752375 1806018060 50605060 合合计计计计181824900249002617526175 计算该公司该季度的平均计划完成程度计算该公司该季度的平均计划完成程度 。 求解求解比值的平均数的方法比值的平均数的方法 75 第四章综合指标 【例【例B B】某季度某工业公司某季度某工业公司1818个工业企业产值个工业企业产值 计划完成情况如下（按计划完成程度分组计划完成情况如下（按计划完成程度分组）：）： 组别组别组别组别企企业业业业数数 （个）（个） 计计计计划划产值产值产值产值 （万元）（万元） 实际产值实际产值实际产值实际产值 （万元）（万元） 1 1 2 2 3 3 4 4 2 2 3 3 1010 3 3 800800 25002500 1720017200 44004400 680680 23752375 1806018060 50605060 合合计计计计181824900249002617526175 计算该公司该季度的平均计划完成程度计算该公司该季度的平均计划完成程度 。 求解求解比值的平均数的方法比值的平均数的方法 分析：分析： 应采用平均数的基本公式计算应采用平均数的基本公式计算 76 第四章综合指标 是是N N项变量值连乘积的开项变量值连乘积的开N N次次 方根方根 几何平均数几何平均数 用于计算现象的平均比率或平均速度用于计算现象的平均比率或平均速度 应用应用 ： qq各个比率或速度的连乘积等于总比率各个比率或速度的连乘积等于总比率 或总速度；或总速度； qq相乘的各个比率或速度不为零或负值相乘的各个比率或速度不为零或负值 。 应用的前提条件：应用的前提条件： 77 第四章综合指标 A. A. 简单几何平均数简单几何平均数 适用于总体资料未经分组整适用于总体资料未经分组整 理尚为原始资料的情况理尚为原始资料的情况 式中：式中： 为几何平均数为几何平均数; ; 为变量值的为变量值的 个数；个数； 为第为第 个变量值。个变量值。 几何平均数的计算方法几何平均数的计算方法 78 第四章综合指标 【例【例】某流水生产线有前后衔接的五道工序某流水生产线有前后衔接的五道工序 。某日各工序产品的合格率分别为。某日各工序产品的合格率分别为9595、 9292、9090、8585、8080，求整个流水生产，求整个流水生产 线产品的平均合格率。线产品的平均合格率。 分析：分析： 设最初投产设最初投产100100A A个单位个单位 ，则，则 第一道工序的合格品为第一道工序的合格品为100100A0.95A0.95； 第二道工序的合格品为第二道工序的合格品为（100100A0.95A0.95）0.920.92； 第五道工序的合格品为第五道工序的合格品为 （100100A0.950.920.900.85A0.950.920.900.85）0.800.80； 79 第四章综合指标 因该流水线的最终合格品即为第五道工序因该流水线的最终合格品即为第五道工序 的合格品，的合格品， 故该流水线总的合格品应为故该流水线总的合格品应为 100100A0.950.920.900.850.80A0.950.920.900.850.80； 则该流水线产品总的合格率为：则该流水线产品总的合格率为： 即即该该流水线总的合格率等于各工序合格率的流水线总的合格率等于各工序合格率的 连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需 采用几何平均法计算采用几何平均法计算。 80 第四章综合指标 因该流水线的最终合格品即为第五道工序因该流水线的最终合格品即为第五道工序 的合格品，的合格品， 故该流水线总的合格品应为故该流水线总的合格品应为 100100A0.950.920.900.850.80A0.950.920.900.850.80； 则该流水线产品总的合格率为：则该流水线产品总的合格率为： 即即该该流水线总的合格率等于各工序合格率的流水线总的合格率等于各工序合格率的 连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需 采用几何平均法计算采用几何平均法计算。 解解 ： 81 第四章综合指标 例：1994-1998年我国工业品的产量分别是上 年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、 102.2%，计算这5年的平均发展速度。 上一页下一页返回本节首页 82 第四章综合指标 1.067,1.025, ,1.006, ,1.027, ,1.022,=,2ndF, , 5,= 出现结果：1.0309 即103.1% 上一页下一页返回本节首页 83 第四章综合指标 思考思考 若上题中若上题中不是由五道连续作业的工序不是由五道连续作业的工序 组成的流水生产线，而是五个组成的流水生产线，而是五个独立作独立作 业的车间业的车间，且各车间的合格率同前，且各车间的合格率同前， 又假定各车间的产量相等均为又假定各车间的产量相等均为100100件，件， 求该企业的平均合格率。求该企业的平均合格率。 几何平均数的计算方法几何平均数的计算方法 84 第四章综合指标 因各车间彼此独立作业，所以有因各车间彼此独立作业，所以有 第一车间的合格品为：第一车间的合格品为：1000.951000.95； 第二车间的合格品为：第二车间的合格品为：1000.921000.92； 第五车间的合格品为：第五车间的合格品为：1000.801000.80。 则该企业全部合格品应为各车间合格品的则该企业全部合格品应为各车间合格品的 总和，即总和，即 总合格品总合格品=1000.95+1000.80=1000.95+1000.80 几何平均数的计算方法几何平均数的计算方法 分析：分析： 85 第四章综合指标 不再符合几何平均数的适用条件，需按照不再符合几何平均数的适用条件，需按照 求解比值的平均数的方法计算。又因为求解比值的平均数的方法计算。又因为 应采用加权算术平均数公式计算，即应采用加权算术平均数公式计算，即 86 第四章综合指标 B. B. 加权几何平均数加权几何平均数 适用于总体资料经过分组整理适用于总体资料经过分组整理 形成变量数列的情况形成变量数列的情况 式中：式中： 为几何平均数为几何平均数; ; 为第为第 组的次数组的次数 ； 为组数；为组数； 为第为第 组的标志值或组中值组的标志值或组中值 。 几何平均数的计算方法几何平均数的计算方法 87 第四章综合指标 【例【例】某某金融机构以复利计息。近金融机构以复利计息。近1212年来的年年来的年 利率有利率有4 4年为年为3 3 ，2 2年为年为5 5 ，2 2年为年为8 8 ，3 3年年 为为1010 ，1 1年为年为1515 。求平均年利率。求平均年利率。 设本金为设本金为V V，则至各年末的本利和应为：则至各年末的本利和应为： 第第1 1年末的本利和为：年末的本利和为： 第第2 2年末的本利和为：年末的本利和为： 分析：分析： 第2年的 计息基础 第第1212年末的本利和为：年末的本利和为： 第12年的 计息基础 88 第四章综合指标 则该笔本金则该笔本金1212年总的本利率为：年总的本利率为： 即即1212年总本利率等于各年本利率的连乘积年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几，符合几 何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用 几何平均法。几何平均法。 解解 ： 89 第四章综合指标 几何平均数的计算方法几何平均数的计算方法 思思 考考 若上题中若上题中不是按复利而是按不是按复利而是按单利单利 计息计息，且各年的利率与上相同，且各年的利率与上相同， 求平均年利率。求平均年利率。 第第1 1年末的应得利息为年末的应得利息为 ： 第第2 2年末的应得利息为年末的应得利息为 ： 第第1212年末的应得利息为年末的应得利息为 ： 设本金为设本金为V V，则各年末应得利息为：则各年末应得利息为： 90 第四章综合指标 则该则该笔本金笔本金1212年应得的利息总和为：年应得的利息总和为： = =V V（0.034+0.052+0.1510.034+0.052+0.151） 这里的利息率或本利率不再符合几何这里的利息率或本利率不再符合几何 平均数的适用条件，需按照求解比值的平平均数的适用条件，需按照求解比值的平 均数的方法计算。因为均数的方法计算。因为 假定本 金为V 91 第四章综合指标 所以，应采用加权算术平均数公式计算平所以，应采用加权算术平均数公式计算平 均年利息率，即均年利息率，即： 解：解： （比较：按复利计息时的平均年利率为（比较：按复利计息时的平均年利率为6.856.85 ） 92 第四章综合指标 例：某投资银行25年的年利率分别是：1年 3%，4年5%，8年8%，10年10%，2年15% ，求平均年利率。 上一页下一页返回本节首页 1.03,(,1.05,yx,4,),(,1.08,yx,8,), ,(,1.1,yx,10,),(,1.15,yx,2,), =,2ndF, 出现结果：1.086 即108.6% , , 25,= 93 第四章综合指标 是否为比率 或速度 各个比率或速 度的连乘积是否等于总比 率或总速度 是否为 其他比值 是是 否否 否否 否否 是是 几何平均法 算术平均法 求解比值的平均数的方法 数值平均数计算数值平均数计算 公式的选用顺序公式的选用顺序指标指标 是是 94 第四章综合指标 五、众数 上一页下一页返回本节首页 指总体中出现次数最多的变量指总体中出现次数最多的变量 值，用值，用 表示表示, ,它不受极端数它不受极端数 值的影响，用来说明总体中大值的影响，用来说明总体中大 多数单位所达到的一般水平。多数单位所达到的一般水平。 众数众数 95 第四章综合指标 日日产产产产量（件量（件 ） 工人人数（人工人人数（人 ） 1010 1111 1212 1313 1414 7070 100100 380380 150150 100100 合合计计计计800800 【例【例A A】已知已知某企业某日工人的日产量资料如下某企业某日工人的日产量资料如下: : 众数的确定众数的确定 （单值数列）单值数列） 计算该企业该日全部工人日产量的众数。计算该企业该日全部工人日产量的众数。 96 第四章综合指标 众数的确定众数的确定 （组距数列）组距数列） 【例【例B B】某某车间车间5050名工人月产量的资料如下：名工人月产量的资料如下： 月产产量（件） 工人人数（人）向上累计计次数 （人） 200以下 200400 400600 600以上 3 7 32 8 3 10 42 50 合计计50 计算该车间工人月产量的众数。计算该车间工人月产量的众数。 概约众数：众数所在组的 组中值，在本例为500件 97 第四章综合指标 众数的原理及应用众数的原理及应用 83名女生身高原始数据 83名女生身高组距数列 98 第四章综合指标 q当数据分布存在明显的集中趋势 ，且有显著的极端值时，适合使用 众数； q当数据分布的集中趋势不明显或 存在两个以上分布中心时，不适合 使用众数（前者无众数，后者为双 众数或多众数，也等于没有众数） 。 众数的原理及应用众数的原理及应用 99 第四章综合指