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文档简介

夫妻问题研究 1 2.2 容斥原理的应用 -夫妻问题 n 对夫妻围圆桌而坐，男女相间，每个丈夫都不 和他的妻子相邻，有多少种可能的方案？ 第一类夫妻问题: 圆桌座位有编号 第二类夫妻问题: 圆桌座位无编号 2 第一类夫妻问题 第二类夫妻问题 3 夫妻问题方桌形式 n 对夫妻在方桌的两边(每边各n个座位)而坐，男 女相间，每个丈夫都不和他的妻子相邻，有多少 种可能的方案？ 第三类夫妻问题: 方桌座位有编号 第四类夫妻问题: 方桌座位无编号 4 第四类夫妻问题 第三类夫妻问题 5 第六类夫妻问题(夫妻不相对) 第五类夫妻问题(夫妻不相对) 6 2.1 容斥原理 定理2.2 设S是有限集，A,B,C为S的子集，则： |ABC|=|A|+|B|+|C|-|AB| -|AC|-|BC|+|ABC| . 定理2.1 设S是有限集，A,B是S的子集，则： |AB|=|A|+|B|-|AB|.（容斥原理） 容斥原理研究有限集合的交或并的计数。 7 定理2.3 设S是有限集，A1, , An均为S的子集 ，则： （1） （2） 8 第一类夫妻问题的解法 第一步: 设出已知集合 设S是n 对夫妻围圆桌而坐，男女相间的所有坐法集合. 设Ai 是满足S的条件,而且第i对夫妻坐在一起的坐法集合, 其中, 1in. 9 第一类夫妻问题的解法 第二步: 求出已知集合|S| 用乘法原理: 步骤一: 步骤二: 步骤三: 先选n个不相邻的位置; 将n位丈夫安排在这n个位置上; 将n位妻子安排在剩余n个位置上; 10 第一类夫妻问题的解法 第三步: 求出集合 用乘法原理: 分四个步骤 步骤一: 先安排这k对夫妻以外的下标最小的一对夫妻中丈夫入座. 步骤二: 再安排这k对夫妻入座. 步骤三: 安排余下的n-k位妻子入座. 步骤四: 安排余下的n-k-1位丈夫入座. 11 第一类夫妻问题的解法 第四步: 将所求数据代入公式 12 研究论文 1.证明一个引理: 引理:1至m的整数中选2k个数,使这2k个数构成k对 相邻数的选法数等于 2.解决其它类的夫妻问题 13 课程论文
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