3.2《复数的四则运算》导学案（1）

3.2复数的四则运算导学案（1）学习目标1、理解复数代数形式的四则运算法则。2、能运用运算律进行复数的四则运算。学习重难点重点：复数的加、减、乘法运算难点：复数的加、减、乘法运算来#源&:zzste*学习过程：一、复习回顾：1.虚数单位i的引入；来源:2.复数有关概念：中国教育出#&版%网复数的代数形式: 。复数的实部 ，虚部 。实数： 。虚数： 。纯虚数： 。w*ww%.zz#step.co&m复数相等 。中国*教育#出&版网%特别地，a+bi=0 .问题1：a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的 条件问题2:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大。思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?二、问题引入：来源:我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律： 那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？注意到，虚数单位可以和实数进行运算且运算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我们已经是自然而然地在进行着，只要把这些零散的操作整理成法则即可了！三、知识新授：1、复数加减法的运算法则：(1) 运算法则：中国%&教*育出版网设复数z1=a+bi,z2=c+di，那么： ； 。即：两个复数相加(减)就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)。 (2)复数的加法满足交换律、结合律即对任何z1，z2，z3C，有： ， 。来源:zzst#ep&.com2、复数的乘法：来源:中国教#育%出版网(1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但必须在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部合并。即： 。(2)复数乘法的运算定理 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1，z2，z3有：来源:中国教育出*&版%网 ； ； 。来源:3. 共轭复数的概念、性质：(1)定义：实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数。复数z=a+bi 的共轭复数记作。(2)共轭复数的性质：思考：设z=a+bi (a,bR ),那么另外不难证明: 四、例题应用：例1、计算 解:例2、计算（1） （2）（3）解:来&源:%中国教*育#出版网例3、求值：www.zz%step*&.com解:来源:zzs%t&#来源:中&教#*网例4、设，求证：；。五、课堂小结：1.复数加减法的运算法则：来源:(1)运算法则：设复数z1=a+bi,z2=c+di，那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i；z1-z2=(a-c)+(b-d)i。(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1，z2，z3C，有：z1+z2=z2+z1，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。2.复数的乘法：(1)复数乘法的法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i。中国教*%育出版#网(2)复数乘法的运算律：复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。即对任何z1，z2，z3有： z1z2=z2z1；(z1z2)z3=z1(z2z3)；z1(z2+z3)=z1z2+z1z3。3. 共轭复数的概念、性质：定义：实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数。复数z=a+bi 的共轭复数记作设z=a+bi (