2016北师大版高中数学必修1第三章 §5.3 知能演练轻松闯关

1(2011高考重庆卷)下列区间中，函数f|ln|在其上为增函数的是()A.B.C. D.解析：选D.法一：当2x1，即x1时，f|ln|ln，此时函数f在上单调递减当02x1，即1x2时，f|ln|ln，此时函数f在上单调递增，故选D.法二：f|ln|的图像如图所示由图像可得，函数f在区间上为增函数，故选D.2(2011高考天津卷)已知a5log23.4，b5log43.6，clog30.3，则()Aabc BbacCacb Dcab解析：选C.log30.3log31，且3.4，log3log33.4log23.4.log43.61，log31，log43.6log3.y5x为增函数，5log23.45log35log43.6，即5log23.4log30.35log43.6，故acb.3函数y的定义域是_解析：要使函数有意义须即，解得5x6，故定义域为(5,6答案：(5,64(2012咸阳调研)已知函数f(x)，那么f(ln2)的值是_解析：0ln2lne1，f(ln2)eln21211.答案：1A级基础达标1已知函数ylog3x，当x1时，则()Ay0By0Cy0 Dy的符号不确定解析：选B.ylog3x为增函数，y0.2已知函数f(x)log(a1)x是(0，)上的增函数，那么a的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(1,0) D(0，)解析：选D.a11，a0.3设alog2，blog，c()0.3，则()Aabc BacbCbca Dbac解析：选B.由对数的性质知：alog20，blog1，由指数性质知：0c()0.31.故选B.4(2012汉中调研)函数f(x)lg(x1)的定义域是_解析：，x1且x2.答案：(1,2)(2，)5(2012抚州质检)设f(x)则f_.解析：flog310，ff(0)2010.答案：06设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)logx.(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2.解：(1)当x0时，x0，则f(x)log(x)，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)log(x)所以当x0时，f(x)log(x)(2)由题意及(1)知，原不等式等价于，或，解得x，解得4x0.综上，原不等式的解集为x|x或4x0B级能力提升7已知函数f(x)2logx的值域为1,1，则其定义域为()A. B.C. D.解析：选A.12logx1logxx.8设alog54，b(log53)2，clog45，则()Aacb BbcaCabc Dbac解析：选D.由于b(log53)2log53log53log53alog541log45c.故bac，选D.9若loga1，则a的取值范围是_解析：由loga1logaa知，当a1时，a；当0a1时，0a.0a或a1.答案：(0，)(1，)10已知函数f(x)lg(1x)lg(1x)x42x2.(1)求函数f(x)的定义域；(2)判定函数f(x)的奇偶性解：(1)由，得函数f(x)的定义域为(1,1)(2)f(x)lg(1x)lg(1x)(x)42(x)2lg(1x)lg(1x)x42x2f(x)，函数f(x)为偶函数11(创新题)已知函数f(x)ln.(1)求函数f(x)的定义域；(2)求使f(x)0的x的取值范围；(3)判定f(x)在定义域中的增区间解：(1)由0得或，即2x2，故函数f(x)的定义域为(2,2)(2)由f(x)0得01，又x(2,2)，2x0，2x2x，