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函数典型例题分析 例1 与函数y=x表示相同函数的是 则、值域不同，排除C而评注 判断两个函数是否相同，要看函数的三要素：定义域，值域，对应法则其中对应法则不能仅仅从解析式上考虑，要分析其对应法则的本质例2 求下列函数的定义域(5)设f(x)的定义域为0，2，求函数f(x+a)+f(x-a)(a0)的定义域定义域是空集，函数是虚设的函数(2)由函数式可得函数的定义域是x|x=-1，定义域是一个孤立的点(-1，0)的横坐标(3)x2-40x2函数定义域为(-，-2)(-2，+2)(2，+)(4)从函数式可知，x应满足的条件为函数的定义域为(5)f(x)定义域为0，2所以f(x+a)+f(x-a)中x应满足又a0，若2-aa，则a1即0a1时，f(x+a)+f(x-a)的定义域为x|ax2-a当a1时，x评注 求f(x)的定义域就是求使函数f(x)有意义的x的取值范围，定义域表示法有：不等式法，集合法，区间表示法等例3 求下列函数的值域解 (1)由原式可化为(2)将函数变形，整理可得：2yx2-4yx+3y-5=0当y=0时，-5=0不可能，故y0xR=(-4y)2-42y(3y-5)0即y(y-5)0解得0y5而y00y5故函数值域为(0，5此二次函数对称轴为t=-1评注 求函数值域方法很多，此例仅以三个方面给出例子学习时要分析函数式的结构特征，从而确定较简单的求值域的方法例4 (1)已知f(x)=x2，g(x)为一次函数，且y随x值增大而增大若fg(x)=4x2-20x+25，求g(x)的解析式解 (1)g(x)为一次函数，且y随x值增大而增大故可设g(x)=ax+b(a0)fg(x)=4x2-20x+25(ax+b)2=4x2-20x+25即：a2x2+2abx+b2=4x2-20+25解得 a=2，b=-5故g(x)=2x-5于是有t的象是t2-1，即f(t)=t2-1(t1)故f(x)=x2-1(x1)f(x+1)=(x+1)2-1=x2+2x(x0)f(x2)=x4-1(x-1或x1)评注 对于(1)是用待定系数法求函数的解析式，要根据题意设出函数的形式，再利用恒等式的性质解之求函数解析式的常用方法还有拼凑法，代换法(如(2)，解方程组等例5 如图1-7，灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽及两边坡总长度为a，边坡的倾角为60(1)求横断面积y与底宽x的函数关系式；评注 本题是有关函数的实际问题，其方法是把实际问题用数学的形式表示出来，建立变量之间的函数关系例6 设x0时，f(x)=2，x0时，f(x)=1又解 当0x1时，x-10，x-20当1x2时
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