2016北师大版高中数学必修1第三章 §6 知能演练轻松闯关

1函数y2x与yx2的图像的交点个数是()A0B1C2 D3答案：D2某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，那么，经过x年，绿色植被的面积可增长为原来的y倍，则函数yf(x)的大致图像为()解析：选D.yf(x)(110.4%)x是指数型函数，定义域为0，)，值域为1，)3若a1，n0，那么当x足够大时，ax，xn，logax中最大的是_解析：由指数函数、幂函数和对数函数增长快慢的差别易知axxnlogax.答案：ax4设a60.7，b0.76，clog0.76，则a、b、c的大小关系为_(按从小到大的顺序写)解析：clog0.760b0.761a60.7，cba.答案：cbaA级基础达标1如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么“红豆生南国，春来发几枝”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？()A指数函数：y2tB对数函数：ylog2tC幂函数：yt3 D二次函数：y2t2解析：选A.根据散点图中数据可得t与y的对应点为(1,2)，(2,4)，(3,8)，(4,16)，(5,32)等结合选项知选A.2某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂在这一年中的月平均增长率是()A.B.C.1 D.1解析：选D.设每月增长率为x,1月份产量为a，则有a(1x)117a，1x，x1.3当0x1时，f(x)x2，g(x)x，h(x)x2的大小关系是()Ah(x)g(x)f(x) Bh(x)f(x)g(x)Cg(x)h(x)f(x) Df(x)g(x)h(x)解析：选D.特殊值法取x代入可排除A，B，C选项，故选D.4某种动物的繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第一年有100只，到第七年它们发展到_只解析：当x1时，100alog22，所a100，所以y100log2(x1)当x7时，y100log2(71)300.答案：3005函数f(x)2x和g(x)x3的图像如图所示，则图中曲线C1，C2对应的函数分别为_，_.解析：C1对应的函数为g(x)x3，C2对应的函数为f(x)2x.答案：g(x)x3f(x)2x6下面给出f(x)随x的增大而得到的函数值表：x2xx22x7log2x12190244111389131.58504161615253225172.321966436192.5850712849212.8074825664233951281253.1699101024100273.3219试回答：(1)随着x的增大，各函数的函数值有什么共同的变化趋势？(2)各函数增长的快慢有什么不同？(3)根据以上结论，体会银行的客户存款的年利率，一般不会高于10%的实际意义解：(1)随着x的增大，各函数的函数值都在增大(2)各函数增长的快慢不同，其中f(x)2x增长最快，而且越来越快；f(x)log2x的增长最慢，而且增长的幅度越来越小(3)按复利计算，存款以指数函数增长，如果年利率设置太高，存款的增长越来越快，银行将难以承担利息支出B级能力提升7函数v随着t变化的函数值列表如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律，其中最接近的一个是()Avlog2t BvlogtCv Dv2t2解析：选C.代入(3.0,4.04)，(4.0,7.5)检验，故选C.8若0xy1，则()A3y3x Blogx3logy3Clog4xlog4y D.xy解析：选C.y3x在R上是增函数，且0xy1，3x3y，故A错误ylog3x在(0，)上是增函数且0xy1，log3xlog3ylog310，0，logx3logy3，故B错误ylog4x在(0，)上是增函数且0xy1，log4xlog4y，故C正确yx在R上是减函数，且0xy1，xy，故D错误92011年底世界人口达到70亿，若人口的年平均增长率为1%，经过x年后，世界人口数为y(亿)，则y与x的函数解析式为_解析：由题意知y70(11%)x701.01x(xN)答案：y701.01x(xN)10某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y和月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数yax2bxc或函数yabxc(其中a、b、c为常数，a0)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，问用上述哪个函数作为模拟函数好？请说明理由解：若模拟函数为yax2bxc(a0)，由已知得解得则有y0.05x20.35x0.7.因此当x4时，y1.3.若模拟函数为yabxc(a0，b0，b1)由已知得解得则有y0.80.5x1.4.因此当x4时，y1.35.1.35比1.3更接近1.37，应将y0.80.5x1.4作为模拟函数11(创新题)假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番请问，你会选择哪种投资方案？解：设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y40(xN)进行描述；方案二可以用函数y10x(xN)进行描述；方案三可以用函数y0.42x1(xN)进行描述三个函数，第一个是常数函数，后两个都是递增函数模型要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析我们先用计算器或计算机计算一下三种方案所得回报的增长情况，并作出三个函数的图像如图所示由图可以看出，从每天回报看，在第一天到第三天，方案一最多，在第四天，方案一、二一样多，方案三最少，在第五天到第八天，方案二最多，第九天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，经验证到第三十天，所得回报已超过2亿元，若是短期投资可选择方案一或方案二，长期的投资则选择方案三通过计算器计算列出三种方案的累积收入表.天数累计收益方案1234567891011一40801201602002402803203