2005第三屆小學「希望杯」四年級科普活動試題（含答案）

第三屆小學“希望杯”全國數學邀請賽 四年級 第2試2005年4月10日 上午8：30至10：00 得分一、填空題(每小題6分，共90分)2計算口，結果是：商爲10，餘數爲5。那麽的最小值是_.3如果25口315+5=2005，那麽口_.41，3，5，7，是從1開始的奇數，其中第2005個奇數是_.5某工人與老闆簽訂了一份30天的勞務合同：工作一天可得報酬48元，休息一天則要從所得報酬中扣掉12元。該工人合同到期後並沒有拿到報酬，則他最多工作了_天。6三張數位元卡片可以組成_個能被4整除的不同整數。7某種品牌的電腦降價20後，每台售價爲4592元，則該品牌電腦降價前每台售價_元。8已知兩個自然數的積是35，差是2，則這兩個自然數的和是_.9圖1是33的正方形方格，1與2相比，較大的是_.10光明小學參加課外活動小組的人數統計如圖2所示，則該校參加課外活動小組的共有 人。11下列圖形經過折疊不能圍成正方體的是_. 12小明、小華和小新三人的家在同一街道，小明家在小華家西300米處，小新家在小明家東400米處，則小華家和小新家相距_米。132005年4月lO日是星期日，則2005年6月1日是星期_。 14小明有一包彈球，其中25是綠色的，10是黃色的，餘下的20是藍色的。如果藍色的彈球是13個，那麽這包彈球的個數是_。 15甲、乙兩車同時從A、B兩地沿相同的方向行駛。甲車如果每小時行駛60千米，則5小時可追上前方的乙車；如果每小時行駛70千米，則3小時可追上前方的乙車。由上可知，乙車每小時行駛_千米(假設乙車的行駛速度保持不變)。 二、解答題(每題10分，共40分) 要求：寫出推算過程。 16將100個小球放入依次排列的36個盒子中。如果任意相鄰的5個盒子中的小球總數均爲14，且第1個盒中有2個小球。求第36個盒子中小球的個數。 17將圖3所示的三角形ABC分成面積相等的四個部分，請給出三種不同的分法。 要求：在下面所給的三個圖中作答。 18一個活動性較強的細菌每經過10秒就分裂爲一個活動性較強的與一個活動性較弱的細菌，而一個活動性較弱的細菌每經過20秒就分裂爲兩個活動性較弱的細菌。問：一個活動性較強的細菌，經過60秒可繁殖多少個細菌? 19王老師每天早上晨練，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分鐘；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分鐘。假設王老師跑步的速度和散步的速度均保持不變。求：(1)王老師跑步的速度； (2)王老師散步800米所用的時間。第三屆小學“希望杯”全國數學邀請賽 參考答案及評分標準一、填空題(每小題6分)四年級 第2試題號123456789101112131415答案1006164009685740121105C100三10045 二、解答題 16解法1 因爲任意相鄰的5個盒子中的小球總數均爲14，所以依次排列的35個盒子中的小球總數爲14(355)-147=98。 (5分) 又已知 依次排列中的36個盒子中共有100個小球，所以第36個盒子中小球的個數爲 lOO-98=2。(10分) 解法2 將36個盒子依次編號爲l，2，3，36。由於任意相鄰的5個盒子中的小球總數相等，所以1到5號盒子中小球總數與2到6號盒子中小球總數相等。又因爲它們均含有2號，3號，4號和5號盒子，所以1號盒子與6號盒子中所含小球數相同。(5分)同理，由6到10號盒子中小球總數與7到11號盒子中小球總數相等可推得6號盒子與1l號盒子中所含小球數相同。按照此規律可知，1號盒子，6號盒子，1l號盒子，16號盒子，21號盒子，26號盒子，31號盒子和36號盒子中小球的個數相同，(8分) 所以 36號盒子中小球的個數是2。(10分) 17答案不惟一。(作對一圖得3分作對兩圖得6分，作對三圖得lO分) 18一個活動性較強的細菌的繁殖過程可列表如下： 答：一個活動性較強的細菌經過60秒可繁殖15個細菌。(10分)19(1)已知王老師跑步2000米，散步800米，共用20分鐘。由於假設王老師跑步的速度和散步的速度均保持不變，所以王老師跑步20002=4000(米)，散步8002=1600(米)，共用時 202=40(分鐘)。 (2分)又已知 王老師跑步1000米，散步1600米，共用時25分鐘，所以王老師跑步4000-1000=3000(米)，用時40-25=15(分鐘)， (4分)即王老師跑步的速度爲300015=200(