第1章1.2.4第一课时知能优化训练

1若直线a平面，直线b平面，a，b是异面直线，则，的位置关系是_解析：在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB平面ABCD，B1C1平面A1B1C1D1，B1C1平面BCC1B，但平面ABCD平面A1B1C1D1，平面ABCD与平面BCC1B1相交故填平行或相交答案：平行或相交2平面平面，a，b，则直线a，b的位置关系是_解析：，a，b，a与b的关系不确定，可借助正方体来判断答案：平行或异面3已知平面平面，直线a，则a与的位置关系为_解析：，与没有公共点a，a与没有公共点a.答案：a4与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是_解析：以长方体为模型观察，这条直线可能和这两个平面都平行，也可能在一个平面内，且与另一个平面平行答案：至少与一个平面平行一、填空题1给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的四个结论：若m，lA，点Am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lmA，l，m，则.其中错误结论的序号是_解析：依据异面直线判定定理知其正确l、m在内的射影为两条相交直线，记为l、m，则ll，mm.又nl，nm，nl，nm.n.故正确满足条件的l和m可能相交或异面，故错误依据面面平行的判定定理知其正确答案：2若平面平面，且，间的距离为d，则在平面内，下面说法正确的是_(填序号)有且只有一条直线与平面的距离为d；所有直线与平面的距离都等于d；有无数条直线与平面的距离等于d；所有直线与平面的距离都不等于d.解析：两个平面平行，其中一个平面内的所有直线到另一个平面的距离等于这两个平面间的距离答案：3已知两条直线m，n，两个平面，.给出下面四个结论：mn，mn；，m，nmn；，mn，mn.其中正确结论的序号是_解析：由，m，nmn或m、n异面，错答案：4平面平面，ABC和ABC分别在平面和平面内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形_解析：由于对应顶点的连线共点，则AB与AB共面，由面与面平行的性质知ABAB，同理ACAC，BCBC，故两个三角形相似答案：相似5不同直线m、n和不同平面、，给出下列命题：m；n；m、n不共面；m，其中错误的是_(填序号)解析：由面面平行与线面平行的定义知：是正确的对于，n可能在平面内对于，如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1平面AD1，CC1平面CD1，而AA1C1C，从而A1A与CC1可确定一个平面AA1C1C，即AA1、C1C可以共面对于，m可能在平面内故错答案：6已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是_(填序号)平面ABC必平行于；平面ABC必与相交；平面ABC必不垂直于；存在ABC的一条中位线平行于或在内解析：平面外不共线且到距离都相等的三点可以在平面的同侧，也可以在平面的异侧，若A、B、C在的同侧，则平面ABC必平行于；若A、B、C在的异侧，平面ABC必与相交且交线是ABC的一条中位线所在直线，排除.答案：7已知平面，两条直线l，m分别与平面，相交于点A，B，C和D，E，F，已知AB6，则AC_.解析：，.由，得，.而AB6，BC9，ACABBC15.答案：158设平面，A，C，B，D，直线AB与CD交于点S，且AS8，BS9，CD34，当点S在平面，之间时，CS等于_解析：如图，由题意知，ASCBSD，CD34，SD34CS.由ASBSCS(34CS)知，89CS(34CS)，CS16.答案：169下列说法中，正确说法的序号是_平行于同一直线的两个平面平行；垂直于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行解析：不正确，如图，直线a与平面和平面都平行，且b(易知ab)；正确；正确答案：二、解答题10如图所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一点，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中点求证：平面A1BD1平面AC1D.证明：如图，连结A1C交AC1于点E，连结DE，四边形A1ACC1是平行四边形，E是A1C的中点连结ED，A1B平面AC1D，平面A1BC平面AC1DED，A1BED.E是A1C的中点，D是BC的中点又D1是B1C1的中点，BD1C1D，A1D1AD，BD1平面AC1D，A1D1平面AC1D.又A1D1BD1D1，平面A1BD1平面AC1D.11如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN.求证：MN平面AA1B1B.证明：如图，作MPBB1，交BC于点P，连结NP，MPBB1，BDB1C，DNCM，B1MBN，NPCDAB，平面MNP平面AA1B1B.又MN平面MNP，MN平面AA1B1B.12如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积解：能如图，取AB，C1D1的中点M，N，连结A1M，MC，CN，NA1，A1NPC1且A1NPC1，PC1MC，PC1MC，四边形A1MCN是平行四边形又A1NPC1，A1M