第2章2.3.1知能优化训练

1圆心是O(3,4)，半径长为5的圆的方程为()A(x3)2(y4)25B(x3)2(y4)225C(x3)2(y4)25D(x3)2(y4)225解析：选D.将O(3,4)，r5代入圆的标准方程可得2下面各点在圆(x1)2(y1)22上的是()A(1,1)B(2,1)C(0,0) D(，)答案：C3方程y表示的曲线是()A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆答案：D4圆心在直线yx上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为_解析：设圆心为P(a，a)，而切点为A(1,0)，则PAx轴，a1.故方程为(x1)2(y1)21.答案：(x1)2(y1)215若坐标原点在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是_答案：a24r2，点P在圆外2圆(x1)2y21的圆心到直线yx的距离为()A. B.C1 D.解析：选A.直线yx可化为x3y0，圆的圆心为(1,0)，d.3过点P(8，1)，Q(5,12)，R(17,4)三点的圆的圆心坐标是()A(5,1) B(4，1)C(5，1) D(5，1)解析：选C.可用PQ、PR线段的垂直平分线的交点，也可以求出圆的方程4三颗地球通讯卫星发射的信号即可覆盖全球，若设赤道大圆的方程为x2y2R2(R为地球半径)，三颗卫星均匀分布于赤道上空，则三个卫星所在位置确定的圆的方程为()Ax2y22R2 Bx2y24R2Cx2y28R2 Dx2y29R2解析：选B.由题意知卫星距地面高度为R，所以方程为x2y24R2.5设P(x，y)是曲线x2(y4)24上任意一点，则的最大值为()A.2 B.C5 D6解析：选A.的几何意义是圆上的点P(x，y)到点(1,1)的距离，故可用数形结合法求解x2(y4)24表示以C(0，4)为圆心，2为半径的圆，式子表示圆上的点P(x，y)到点A(1,1)的距离，即求P点到A点距离的最大值A点在圆C外，|AC|.最大值为2.6设实数x、y满足(x2)2y23，那么的最大值是()A. B.C. D.解析：选D.令k，即ykx，直线ykx与圆相切时恰好k取最值则，解得k.故的最大值为.7圆(x3)2(y1)21关于直线x2y30对称的圆的方程是_解析：设所求圆的方程为(xa)2(yb)21.由题意得解得所求圆的方程为(x)2(y)21.答案：(x)2(y)218与圆(x2)2(y3)216同心且过点P(1,1)的圆的方程是_解析：圆心为(2，3)，设半径为r，则(x2)2(y3)2r2，又因为过点P(1,1)，则r2(12)2(13)225.答案：(x2)2(y3)2259过点(1，)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k_.解析：当圆心与已知点(1，)的连线垂直于l时，劣弧所对的圆心角最小，此时k.答案：10求满足下列条件的圆的方程(1)经过点P(5,1)，圆心为点C(8，3)；(2)经过点P(4,2)，Q(6，2)，且圆心在y轴上解：(1)圆的半径rCP5，圆心为点C(8，3)，圆的方程为(x8)2(y3)225.(2)设所求圆的方程是x2(yb)2r2.点P、Q在所求圆上，依题意有.所求圆的方程是x2(y)2.11平面直角坐标系中有A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(1,2)四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？解：能设过A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)的圆的方程为(xa)2(yb)2r2.将A，B，C三点的坐标分别代入有解得圆的方程为(x1)2(y3)25.将D(1,2)的坐标代入上式圆的方程左边，(11)2(23)2415，即D点坐标适合此圆的方程故A，B，C，D四点在同一圆上12设A(c,0)、B(c,0)(c0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a0)，求P点的轨迹解：设动点P的坐标为(x，y)，由a(a0)得a，化简，得(1a2)x22c(1a2)xc2(1a2)(