2015高中数学人教a版必修二模块验收评估试题

三、模块验收评估(教师用书独具)考前热身自评，学习效果心知肚明一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()解析：选C由几何体的正视图、侧视图，结合题意，可知选C.2如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A6B12C18 D24解析：选B正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是一个圆环，该几可体是一个圆台，且圆台的上、下底半径分别为1和2，母线为4，S侧(rr)l(12)412.3一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为()A27 B18C9 D54解析：选A设正方体的棱长为a，球的半径为r，则6a254，a3.又2ra，ra，S表4r2427.4 已知高为3的直棱柱ABCABC的底面是边长为1的正三角形(如图所示)，则三棱锥BABC的体积为()A. B.C. D.解析：选DVBABCSABCh3.5 已知直线l1经过两点(1，2)，(1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(x,6)，且l1l2，则x()A2 B2C4 D1解析：选A因为直线l1经过两点(1，2)，(1,4)，所以直线l1的倾斜角为.而l1l2，所以，直线l2的倾斜角也为，又直线l2经过两点(2,1)，(x,6)，所以，x2.6一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于()A6 B2C. D2解析：选C由正视图可知该三棱柱的底面边长为2，棱柱的高为1，故其体积V21.7 直线xky0,2x3y80和xy10交于一点，则k的值是()A. BC2 D2解析：选B解方程组得则点(1，2)在直线xky0上，得k.8圆：x2y24x6y0和圆：x2y26x0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是()Axy30 B2xy50C3xy90 D4x3y70解析：选CAB的垂直平分线即是两圆连心线所在的直线，两圆的圆心为(2，3)，(3,0)，则所求直线的方程为，即3xy90.9在四面体ABCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为BCD的()A垂心 B重心C外心 D内心解析：选AABAC，ABAD，ACADA，AB平面ACD，ABCD.AH平面BCD，AHCD，ABAHA，CD平面ABH，CDBH.同理可证CHBD，DHBC，则H是BCD的垂心10 设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()AV1比V2大约多一半BV1比V2大约多两倍半CV1比V2大约多一倍DV1比V2大约多一倍半解析：选D设正方体的棱长为a，则正方体的体积为V2a3，则球半径为a，球体积V1a3，则V1V2a3a3(1)a31.72a3.二、填空题11 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：由三视图可知，该几何体是由三个圆柱构成的组合体，其中两边圆柱的底面直径是4，高为1，中间圆柱的底面直径为2，高为4，所以该组合体的体积为222112412.答案：1212已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.(1)当满足条件_时，有m；(2)当满足条件_时，有m(填所选条件的序号)解析：由面面平行和线面平行的定义知若m，则m；由线面垂直的定义知若m，则m.答案：(1)(2)13 如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC平面ABC，在折起后形成的三棱锥DABC中，给出下列三种说法：DBC是等边三角形；ACBD；三棱锥DABC的体积是.其中正确的序号是_(写出所有正确说法的序号)解析：取AC的中点E，连接DE，BE，则DEAC，BEAC，且DEBE.又DEECBE，所以DCDBBC，故DBC是等边三角形又AC平面BDE，故ACBD.又VDABCSABCDE11，故错误答案：14已知直线l经过点P(4，3)，且被圆(x1)2(y2)225截得的弦长为8，则直线l的方程是_解析：(41)2(32)21025，点P在圆内当l的斜率不存在时，l的方程为x4，将x4代入圆的方程，得y2或y6，此时弦长为8.当l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x4)，即kxy4k30，当弦长为8时，圆心到直线的距离为3，则3，解得k.则直线l的方程为y3(x4)，即4x3y250.答案：4x3y250或x4三、解答题15已知两条直线l1：3x4y20与l2：2xy20的交点P，求：(1)过点P且过原点的直线方程；(2)过点P且垂直于直线l3：x2y10的直线l的方程解：由解得点P的坐标是(2,2)，(1)所求直线方程为yx.(2)所求直线l与l3垂直，设直线l的方程为2xyC0.把点P的坐标代入得2(2)2C0，得C2.所求直线l的方程为2xy20.16某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，证明：PD平面AGC.证明：平面PBD平面AGC.解：(1)该几何体的直观图如图所示(2)证明：如图，连接AC，BD交于点O，连接OG，因为G为PB的中点，O为BD的中点，所以OGPD.又OG平面AGC，PD平面AGC，所以PD平面AGC.连接PO，由三视图，PO平面ABCD，所以AOPO.又AOBO，BOPOO，所以AO平面PBD.因为AO平面AGC，所以平面PBD平面AGC.17已知圆C：x2y28y120，直线l经过点D(2,0)，且斜率为k.(1)求以线段CD为直径的圆E的方程；(2)若直线l与圆C相离，求k的取值范围解：(1)将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为C(0,4)，半径为2.所以CD的中点E(1,2)，|CD|2，r，故所求圆E的方程为(x1)2(y2)25.(2)直线l的方程为y0k(x2)，即kxy2k0.若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离2，解得k.18(2012山东高考)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，FC平面ABCD，AEBD，CBCDCF.(1)求证：BD平面AED；(2)求二面角FBDC的余弦值解：(1)证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，所以ADCBCD120.又CBCD，所以CDB30，因此ADB90，即ADBD.又AEBD，且AEADA，AE，AD平面AED，所以BD平面AED.(2)如图，取BD的中点G，连接CG，FG，由于CBCD，因此CGBD