第二章 §4 第一课时 应用创新演练_第1页
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1若两条不同直线l1、l2的方向向量分别为a(1,2，2)、b(2,3,2)，则()Al1l2Bl1l2来源: Cl1、l2相交但不垂直Dl1与l2的关系不能确定来源: 解析：ab2640，ab，l1l2.答案：B来源: 2已知l，且l的方向向量为(2，m,1)，平面的法向量为，则m等于()A8B5C5 D8来源: 解析：l，直线l的方向向量与平面的法向量垂直220，m8.答案：A3若两个不同平面1、2的法向量分别为n1(1,2，2)、n2(3，6,6)，则()A12 B12C1、2相交但不垂直 D以上均不正确解析：n1n2，n1n2，12.答案：A4设平面1的法向量为(1,2，2)，平面2的法向量为(2，4，k)，若12，则k()来源: A2 B4C4 D2解析：12，k4.答案：C5已知直线l1的一个方向向量为(7,3,4)，直线l2的一个方向向量为(x，y,8)，且l1l2，则x_，y_.解析：l1l2，x14，y6.答案：1466若平面1的一个法向量为n1(3，y,2)，平面2的一个法向量为n2(6，2，z)，且12，则yz_.解析：12，n1n2.y1，z4.yz3.答案：37.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点，N为BC的中点来源: 证明：直线MN平面OCD.证明：作APCD于点P.如图，分别以AB、AP、AO所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则A(0,0,0)，B(1,0,0)，P，D，O(0,0,2)，M(0,0,1)，N.，.来源:学&科&网设平面OCD的法向量为n(x，y，z)，来源: 则n0，n0.即取z，来源: 解得n(0,4，)n(1，1)(0,4，)0，n.又MN平面OCD，MN平面OCD.8如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论解：依题意，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则A1(0,0,1)，B(1,0,0)，B1(1,0,1)，E，(1,0,1)，.设n(x，y，z)是平面A1BE的一个法向量，则由n0，n0，得所以xz，yz.取z2，得n(2,1,2)设棱C1D1上存在点F(t,1,1)(0t1)满足条件，又B1(1,0,1)，所以(t1,1,0)而B1F平面A1BE，于是B1F平面A1BEn0(t1,1,0)(2,1,2)02(t1)10tF为C1D1的中点来源: 这说明在棱C1D1
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