2015届高中数学《简单几何体》导学案 北师大版必修2

第1课时简单几何体1.通过观察实物模型认识柱、锥、台、球的结构特征.2.会运用柱、锥、台、球的特征描述现实生活中的简单几何体的结构.3.培养和发展空间想象能力和运用图形语言进行交流的能力.在中国,蜿蜒的长城、烧毁的阿房宫以及现在保存完美的故宫,在外国,有古老的埃及金字塔,巴黎的凯旋门、伦敦的钟塔、白金汉宫等,在你被建筑物的精心设计和外观的美感所震撼的时候,你是否意识到几何学在古代就已经被深入地研究及完美地应用,我们在初中接触过平面几何,如今我们将进一步深入到三维空间,初步接触立体几何知识.问题1:给出下列图片:观察这些图片中的物体,你能得到什么样的空间几何体?请画出轮廓图表示,并将它们进行分类.可作两种不同的分类:(1)多面体旋转体(2)柱体锥体台体球图片中展示的几何体有:柱体、锥体、台体、球体四类.问题2:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的定义(1)有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫棱柱.(2)有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫棱锥.(3)以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫圆柱.(4)以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.(5)用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.(6)用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.(7)以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫作球体,简称球.问题3:柱体、锥体、台体之间有什么联系?柱体、锥体、台体之间既有区别又有联系,并且在一定的条件下可以相互转化.当台体的上底面与下底面相同时,台体就转化为柱体,当台体的上底面收缩为一个点时,台体就转化为锥体.问题4:前面学过柱、锥、台、球是一种非常规则的几何体,我们称之为简单几何体,但还有一些几何体(如图所列举的)是由几个简单的几何体组合而成,我们称之为组合体.下列三个组合体分别是由哪些简单几何体组合而成?又是如何组合而成的?简单组合体有哪几种常见组合形式?图:由四棱柱和四棱锥拼接组合而成;图:在长方体中截去一个三棱锥而得到;图:在圆台中挖去一个圆锥得到的几何体.简单组合体有两种组合形式:一种是由简单几何体拼接而成;另一种是从简单几何体中截去或挖去一部分而成.1. 下图所示的四个几何体,其中判断正确的是().A.(1)不是棱柱B.(2)是棱柱C.(3)是圆台D.(4)是棱锥2.绕直角三角形的一边所在直线旋转一周,形成的几何体是().A.圆锥B.圆台C.两个圆锥的组合体D.不能确定3.半圆以它的直径为旋转轴,旋转一周所成的几何体是.4.如图是一个奖杯的形状,该奖杯大致是由几个简单几何体组成的?棱柱、棱锥和棱台的几何特征观察下列几何体,然后回答问题:(1)哪些是棱柱?(2)哪些是棱锥?(3)哪些是棱台?圆柱、圆锥和圆台的几何特征若下图中的平面图形绕直线l旋转一周,试说明形成的几何体的结构特征. 轴截面的应用用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为116,截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台的母线长.指出所给三个几何图形的底面、侧面、顶点、棱,并指出它们分别由几个面围成,各有多少条棱?多少个顶点?由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形如图所示,若将它绕轴旋转180后形成一个组合体,下面说法不正确的是().A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B.该组合体仍然关于旋转轴对称C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D.该组合体中的球和半球只有一个公共点圆台侧面的母线长为2a,母线与轴的夹角为30,一个底面的半径是另一个底面半径的2倍.求两底面的半径以及两底面面积之和.1.下列几何体中是柱体的有().A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列几何体中是台体的是().3.用长、宽分别是3和的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则圆柱的底面半径是.4.根据下列关于几何体的描述,说出几何体的名称:(1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的六边形,其他各面都是平行四边形;(2)由五个面围成,其中一个面是四边形,其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形;(3)由五个面围成,其中上、下两个面是相似三角形,其余各面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点.(2009年全国卷)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到下面的平面图形,则标“”的面的方位是().A.南B.北C.西D.下考题变式(我来改编):第一章立体几何初步第1课时简单几何体知识体系梳理问题1:柱体、锥体、台体、球体问题2:(1)平行平行四边形(2)多边形公共顶点(3)矩形(4)直角三角形直角边(5)平行(6)平行(7)半圆半圆面问题3:上底面下底面上底面问题4:四棱柱四棱锥三棱锥圆锥拼接截去或挖去基础学习交流1.D显然(1)符合棱柱的定义,(2)不符合;(3)中两底面不互相平行,故选D.2.D要注意分情况讨论:若绕一条直角边所在的直线旋转,则形成一个圆锥;若绕斜边所在直线旋转,则形成两个共底面的圆锥构成的组合体.3.球所形成的曲面是球面,球面所围成的几何体是球.4.解:通过实物观察大致可分为三部分,底座是一个四棱台,中间部分是个四棱台,上面是一个球,所以该奖杯大致是由两个棱台和一个球组成. 重点难点探究探究一:【解析】(1)是棱柱;(2)是棱锥;(3)是棱台.【小结】几何体形状的判断要严格按照定义来处理,要一字一句来判断,否则容易出现误判.探究二:【解析】过原图中的折点向旋转轴引垂线,这样便可得到三个规则图形:矩形、直角梯形、直角三角形,旋转一周后便得到一个组合体,该组合体是由圆柱、圆台和圆锥组合而成的.【小结】对于不规则平面图形绕轴旋转的问题,首先要对原平面图形作适当的分割,一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆周)等基本图形,然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析.探究三:【解析】设圆台的母线为l,截得圆台的上、下底面半径分别为r、4r.根据相似三角形的性质得,33+l=r4r,解得l=9.所以,圆台的母线长为9 cm.【小结】用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体,注意抓住截面的性质(与底面全等或相似),同时结合旋转体中的轴截面(经过旋转轴的截面)的几何性质,利用相似三角形中的相似比,得出相关几何变量的方程(组).思维拓展应用应用一:图(1)中,底面A1C1、AC,侧面A1B1BA、B1C1CB、C1D1DC、DD1A1A共有6个面;顶点A1、B1共8个;棱A1B1、B1C1、AA1、BB1共12条.图(2)中,底面ABCD、侧面SAB、SBC、SCD、SDA共5个面;顶点S及底面四边形的顶点A、B、C、D共5个;侧棱SA、SB、SC、SD及底面多边形的各边共8条棱.图(3)中,上、下底面A1C1及AC、侧面ABB1A1、BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1共6个面;顶点A、B、A1、B1共8个;棱AA1、AB、A1B1共12条.应用二:A等腰梯形旋转形成的是圆台、矩形旋转形成的是圆柱、半圆旋转形成的半球、圆旋转形成的是球、倒三角形旋转形成的是圆锥.应用三:设圆台上底面半径为r,则下底面半径为2r,如图,ASO=30,在RtSOA中,rSA=sin 30,SA=2r.在RtSOA中,2rSA=sin 30,SA=4r.又SA-SA=AA,即4r-2r=2a,r=a.S=S1+S2=r2+(2r)2=5r2=5a2.圆台上底面半径为a,下底面半径为2a,两底面面积之和为5a2.基础智能检测1.D根据棱柱定义知,这4个几何体都是棱柱.2.DA中的几何体侧棱延长线没有交于一点;B中的几何体没有两个平行的面;很明显C中几何体是棱锥.3.32或12设底面半径为r,有两种情况:(1)长为底面周长,则2r=3,r=32;(2)宽为底面周长,则2r=,r=12.4.解:(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的六边形,其他各面都是平行四边形,可使相邻两个面的公共边都相互平行,故该几何体是六棱柱;(2)该