COX回归分析.ppt

生存分析与cox回归分析 一、基本概念 生存时间（survival time)：疾病治疗的 预后情况，一方面看结局好坏，另一方面还要 看出现这种结局所经历的时间长短。所经历的 时间称为生存时间。 完全与不完全数据 一部分研究对象可观察到死亡，从而得到准确 的生存时间，所提供的信息是完全的，称为完 全数据；另一部分病人由于失访、意外事故、 或到观察结束时仍存活等原因，无法知道确切 的生存时间，它提供了不完全的信息，称为不 完全数据（截尾数据、删失数据:censor data ）。 始点 终点 始点 终点 生存分析(survival analysis)：生存 时间一般是通过随访收集。不完全数据提 供了部分信息。须要用专门的方法进行统 计处理，这类统计方法起源于对寿命资料 的统计分析，故称为生存分析。 二、生存分析的主要内容二、生存分析的主要内容 第一，描述生存过程 第一，描述生存过程 研究生存时间的分布特点，估计生存 率，生存曲线； 第二，比较生存过程（假设检验） 第二，比较生存过程（假设检验） 对两组或多组生存率进行比较； 第三，影响生存时间的因素分析 第三，影响生存时间的因素分析 了解影响生存过程的主要因素为改善 预后提供指导。 例在对资料进行描述时： 5名癌症患者存活时间（月） 6 10 14 20 20 n=5 平均生存时间, mean=18 ，median= 7 8+ 25 35 + 50 当有截尾数据时，? kaplanmeier生存率曲线图 三、cox回归分析（cox regression) 影响生存时间的长短不仅与治疗措施有 关, 还可能与病人的体质, 年龄, 病情的轻 重等多种因素有关。如何找出它们之间的关 系呢？对生存资料不能用多元线性回归分析 。 1972年英国统计学家cox dr. 提出了一 种能处理多因素生存分析数据的比例危险模 型 ( coxs proportional harzard model)。 表 多元线性回归分析的数据结构 实验对象 y x1 x2 x3 . xp 1 y1 a11 a12 a13 a1p 2 y2 a21 a22 a23 a2p 3 y3 a31 a32 a33 a3p n yn an1 an2 an3 anp 其中：y取值是服从正态分布 多元线性回归模型 通过实验测得含有p个自变量 x1,x2,x3,xp及一个因变量y的n个观察对 象值, 利用最小二乘法原理, 建立多元线性 回归模型: 其中b0为截距, b1 ,b2 bp称为偏 回归系数. bi表示当将其它p-1个变量的作 用加以固定后, xi改变1个单位时y将改变bi 个单位. spss实现逐步回归方法： 操作过程：analyze-regression-linear -y选入dependent-x1、x2、x3选入 independent-stepwise-options-ok 表2 logistic回归模型的数据结构 实验对象 y x1 x2 x3 . xp 1 y1 a11 a12 a13 a1p 2 y2 a21 a22 a23 a2p 3 y3 a31 a32 a33 a3p n yn an1 an2 an3 anp 其中：y取值是二值或多项分类 定义： 为logistic变换，即： spss操作步骤: analyze-regression-binary logistic -dependent框(y)-covariates框（ x1,x2,)-ok 设含有p个变量x1, x2,xp及时间t和结局c的 n个观察对象. 其数据结构见表3。 表3 cox模型数据结构 实验对象 t c x1 x2 x3 . xp 1 t1 1 a11 a12 a13 a1p 2 t2 0 a21 a22 a23 a2p 3 t3 0 a31 a32 a33 a3p n tn 1 an1 an2 an3 anp 1、数据结构 （1）风险率(hazard rate): 患者在t时刻仍存活，在时间t后的瞬间 死亡率，以h(t)表示。 3、cox回归模型 （cox regression model) （2）cox回归模型的构造 多元线性回归模型： 设不存在因素x1、x2 、xp的影响下， 病人t 时刻死亡的风险率为h0(t), 存在因素x1、 x2 、xp t的影响下， t时刻死亡的风险率为h(t). 用死亡率的比 h(t)/h0(t) 代替p/（1-p）即得。 logistic回归模型： （3）cox比例风险回归模型 ln（h(t)/ h0(t)）=1x1+2x2+pxp 参数 1，2，p称为偏回归系数 ， 由于h0(t)是未知的，所以cox模型称为半参 数模型。 cox比例风险函数的另一种形式： h(t)= h0(t)exp(1x1+2x2+pxp) 变量变量x x j j 暴露水平时的风险率与非暴暴露水平时的风险率与非暴 露水平时的风险率之比称为露水平时的风险率之比称为风险比hr (hazard ratio) hr= ei （4 4） 流行病学意义流行病学意义 hr风险比相对危险度rr （5）cox回归模型的检验 对cox模型的检验采用似然比检验。 假设为h0：所有的i 为0 ， h1：至少有一个 i 不为0 。 将ho和h1条件下的最大部分似然函数的对数 值分别记为 和 可以证明在h0成立的条件下，统计量 2-2 - 服 从自由度为p的2分布。 （6）cox模型中回归系数的检验 假设为 h0： ，其它参数固定； h1： ，其它参数固定。 h0成立时，统计量 z bkse(bk) 服从标准正态分布。se(bk)是回归系数bk的 标准误。 3、cox回归模型的作用 （1） 可以分析各因素的作用 （2）可以计算各因素的相对危险度 （relative risk，rr) （3）可以用 1x1+2x2+pxp( 预后指数）估计疾病的预后。 4、筛选变量（逐步cox回归分 析） （1）向前法(forward selection) （2）后退法(backward selection) （3）逐步回归法 逐步引入-剔除法（stepwise selection) spss实现方法与logistic回归相 同 enter和remove的确定同前 调试法：p从大到小取值0.5，0.1 ，0.05，一般实际用时， enter ， remove应多次选取调整。 例.某医师对1988年收治的16例鼻腔 淋巴瘤患者随访了13年，数据见表7 ，试作cox回归。 表2 鼻腔淋巴瘤患者随访资料 编 项目登记 观察记录 整理 号 性别 年龄 分期 鼻血 放疗 化疗 开始日 终止日 结局 生存天 数 1 1 45 2 2 0 1 88-1-17 89-8-17 1 578 2 0 36 2 2 0 1 88-1-21 92-4-17 1 1549 3 0 45 2 0 1 0 88-2-2 90-12-31 0 4717 0 51 2 2 1 0 88-12-1 95-5-22 1 2363 注：性别1为男性、放疗1表示采用，0表示未采用、 结局1表示死亡。 3.spss 软件实现方法 fileopen相应数据(已存在) analyze survivalcox regression time(dat)status define event single value(1) continue covariates(自变量）method fkwardcontinue optionscorrelation of estimate display modelat last stepentry-removal (0.05,0.10)maximum iterations(20) continueok zhubu:block1: method = forward stepwise (wald) 解 释 设第i个因素的回归系数为bi，对应的风 险比(risk ratio,记为rri）: rri=exp(bi), 表示该因素每增加一个单位时，风险度改变 多少倍。 在本例中放疗x5，取值0和1，b=-1.589, rr=0.204,表示因子水平1与0比较，前者的风 险度是后者的0.204倍（20.4%），提示“放 疗”是有利因素。“鼻血”x4取值是0、1、2 ， b=1.38, rr=3.979,表示因子水平每增加1 个等级，风险度增加3.979倍，提示“鼻血” 是不利因素。 谈思路 输卵管注药绝育术是一种经宫颈往输 卵管注入小剂药物使之闭塞而达到节育目的 一种女性非手术绝育技术。该术在我国历经 30余年的发展，并得以广泛应用。但其有效 性、安全性问题始终受到医学界关注。 输卵管注药绝育术多中心临床研究在 1986年4月至1991年6月开展。被接纳进入该 研究的共有1705名受术合格对象。 术时按随机原则将复方苯酚糊剂 (pap)和显影苯酚胶浆(pm)分配给受术 对象，