2016高中数学苏教版必修一第2章2.1.3第二课时知能演练轻松闯关 word版含答案

来源:1.已知函数y(x1)2，则x(1，5)上的最小值为_解析：因为函数y(x1)2的对称轴为x1，所以其最小值为f(1)0.答案：02.函数yax1(a0)在区间0，2上的最大值与最小值分别为_，_解析：因为a0，yax1在0，2上是减函数，当x0时，ymax1；当x2时，ymin2a1.答案：12a13.函数yx22x1在0，3上的最小值为_解析：yx22x1(x1)2，函数图象对称轴为x1，结合图象(图略)可知，当x3时，ymin4.答案：44.函数f(x)的最大值是_解析：0x1时，f(x)2x22；1x1，当x3时，ymax2，(a1)32，a.若a1，当x1时ymax2，(a1)12，a3，与a1矛盾，故舍去因此满足条件的a.答案：3.定义域为R的函数yf(x)的最大值为M，最小值为N，则函数yf(2x)3的最大值为_，最小值为_解析：yf(2x)的最大值为M，最小值为N，故yf(2x)3的最大值为M3，最小值为N3.答案：M3N34.已知函数f(x)x24xa，x0，1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为_解析：f(x)(x24x4)a4(x2)24a.函数f(x)图象的对称轴为x2，f(x)在0，1上单调递增又f(x)min2，f(0)2，即a2.f(x)maxf(1)1421.答案：15.函数f(x)2x2mx1，当x2，)时是减函数，则m的取值范围是_解析：由题意函数f(x)的单调减区间为，)故2，得m8.答案：(，86.函数yx24x1在区间a，b(ba2)上的最大值为4，最小值为4，求a与b的值解： y(x2)25，函数图象对称轴是x2.故在2，)上是减函数又ba2，yx24x1在a，b上单调递减f(a)4，f(b)4.由f(a)4，得a24a14，a24a30，即(a1)(a3)0.a1或a3(舍去)，a1.由f(b)4，得b24b14，b1或b5(舍)，b1.7.求函数f(x)x22ax2在区间1，1上的最小值解：函数f(x)的对称轴为xa，且函数图象开口向上，如图所示：当a1时，f(x)在1，1上单调递减，故f(x)minf(1)32a；来源:当1a1时，f(x)在1，1上先减后增，故f(x)minf(a)2a2；当a1时，f(x)在1，1上单调递增，故f(x)minf(1)32a.综上可知，f(x)minB级能力提升8.如果函数f(x)x2bxc对任意实数x，都有f(2x)f(2x)，则f(1)，f(2)，f(4)的大小关系为_解析：由题意知，函数以x2为对称轴，f(1)f(3)，且在(2，)上单调递增，故f(2)f(1)f(4)答案：f(2)f(1)f(4)9.函数f(x)|x1|2x|的最小值为_解析：法一：f(x)|x1|2x|来源:作出函数图象(如图)易得f(x)最小值为1.法二：在数轴上，设实数1，2，x分别对应点A，B，P，则|x1|2x|APBP，结合图象易得APBPAB1，当P在A，B之间时取等号答案：1已知函数f(x)x22ax5，x5，5(1)当a1时，求函数f(x)的最小值和最大值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5，5上是单调函数解：(1)当a1时，f(x)x22x5(x1)24.来源:当x1时，ymin4；当x5时，ymax40.(2)f(x)(xa)25a2.由条件，得a5或a5，a5或a5.a的取值范围是(，55，)(创新题)已知函数f(x)x22ax1在区间1，2上的最大值为4，求a的值解：f(x)x22ax1(xa)21a2，区间1，2的中点为，对称轴为直线xa，结合二次函数的图象(图略)知：当a，即a时，f(x)maxf(1)12a14，