2016北师大版高中数学必修1第三章 §1 知能演练轻松闯关

1函数y5x，xN的值域是()ARBNCN D5,52,53,54，解析：选D.因为函数y5x，xN的定义域为正整数集N，所以当自变量x取1,2,3,4，时，其相应的函数值y依次是5,52,53,54，.因此，函数y5x，xN的值域是5,52,53,54，2春天到了，曲曲折折的荷塘上面，弥望的是田田的叶子，已知每一天荷叶覆盖水面的面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积的一半时，荷叶已生长了()A10天 B15天C19天 D20天解析：选C.设荷叶覆盖水面的初始面积为a，则x天后荷叶覆盖水面的面积ya2x(xN)根据题意，令2(a2x)a220，解得x19，故选C.3某细胞在培养过程中，每15分钟分裂一次(由1个细胞分裂成2个)，则经过两个小时后，1个这样的细胞可以分裂成_个解析：每15分钟分裂一次，则两个小时共分裂8次一个这样的细胞经过一次分裂后，由1个分裂成2个；经过2次分裂后，由1个分裂成22个经过8次分裂后，由1个分裂成28个1个这样的细胞经过两个小时后，共分裂成28个，即256个答案：2564当xN时，用“”“”或“”填空：x_1,2x_1，x_2x，x_x,2x_3x.解析：xN，x1,2x1.2xx.又根据对其图像的研究，知2x3x，xx.也可以代入特殊值比较大小答案：A级基础达标1若xN，下面几个函数中，是正整数指数函数的是()Ayx3 By2xCy(2)x Dyx答案：D2函数yx，xN是()A增函数 B减函数C奇函数 D偶函数解析：选A.由正整数指数函数不具有奇偶性，可排除C、D；因为函数yx，xN的底数大于1，所以此函数是增函数3已知正整数指数函数f(x)(a2)ax，则f(2)()A2 B3C9 D16解析：选C.由于a21，则a3，所以f(x)3x，xN，所以f(2)329.4某厂2011年的产值为a万元，预计产值每年以7%的速度增加，则该厂到2022年的产值为_万元解析：根据增长率，写出每一年的产值.2011年产值为a，增长率为7%,2012年产值为aa7%a(17%)，2013年产值为a(17%)a(17%)7%a(17%)2，2022年的产值为a(17%)11.答案：a(17%)115已知不等式(a2a2)2x(a2a2)x8，其中xN，使此不等式成立的x的最小整数值是_解析：a2a2(a)21，且xN，可以利用正整数指数函数在底数大于1时单调递增的性质，得2xx8，即x8，使此不等式成立的x的最小整数值为9.答案：96已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)，(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(5)；(3)函数f(x)有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因解：(1)设正整数指数函数为f(x)ax(a0，a1，xN)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)27，即a327，解得a3，所以函数f(x)的解析式为f(x)3x(xN)(2)f(5)35243.(3)f(x)的定义域为N，且在定义域上单调递增，f(x)有最小值，最小值是f(1)3；f(x)无最大值B级能力提升7若a(2)1，b(2)1，则(a1)2(b1)2的值是()A1B.C. D.答案：D8若正整数指数函数f(x)(a1)x在定义域N上是减函数，则a的取值范围是()Aa1 Ba2Ca2 D1a2解析：选D.因为正整数指数函数f(x)(a1)x在定义域N上是减函数，所以其底数满足0a11，即1a2.9(2010高考陕西卷改编)已知函数f(x)(xN)，若f(f(2)4a，则实数a等于_解析：24，f(2)2215.54，f(f(2)f(5)525a4a，a25.答案：2510已知集合Am|正整数指数函数y(m2m1)()x，xN，求集合A.解：由题意得m2m11，解得m0或m1，A0，111(创新题)对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树木成材后，即可以售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)解：设新树苗的木材量为Q，则十年后有两种结果：连续生